分子間作用勢能與真實氣體物態(tài)方程(編輯修改稿)
2025-06-19 03:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 了 b： 219 把標準狀態(tài)下 224升的氮氣不斷壓縮，它的體積將趨于多少升？設(shè)此時的氮分子是一個挨著一個緊密排列的，試計算氮分子的直徑。此時由分子間引力所產(chǎn)生的內(nèi)壓強約為多大？已知對于氮氣，范德瓦耳斯方程中的常數(shù)a=， b= 。 解：在標準狀態(tài)下 224 L的氮氣是 10mol的氣體，所以不斷壓縮氣體時，則其體積將趨于 10b，即 L，分子直徑為： )cm(N2b3d83A?????bVRTpm ??未考慮分子間的吸引力 Van der waals: 考慮分子間吸引力，使單位器壁受力減少 ip?ip? —— 氣體的內(nèi)壓強修正量，簡稱內(nèi)壓強 內(nèi)ppp i ?? ?—— 氣體內(nèi)部的壓強 p內(nèi) ，因為氣體內(nèi)部的壓強與分子吸引力存在與否無關(guān)， p內(nèi) 就等于理想氣體方程中的 p，所以有： （二）分子吸引力修正 bVRTpppmi ???? ?ip?產(chǎn)生的原因 由于碰撞引起的單位面積器壁所受的作用力； 氣體分子與器壁間除碰撞外無其它相互作用； 設(shè)分子引力有效作用距離 當 r ，引力可忽略。 因為平衡態(tài)時，在氣體內(nèi)部，分子分布是均勻的。所以對分子 β的引力是以 為球半徑，對稱分布。 所以 β受的引力相互抵消。從而對它的自由飛行不產(chǎn)生影響，只要把體積的修正考慮進去， β p i a 因此，在內(nèi)部的壓強是 bVRTm ? 設(shè)分子在相互分離時的吸引力為球?qū)ΨQ分布，吸引力作用半徑為 R0，每一分子均有以 R0 為半徑的吸引力作用球，如圖所示。 0R0R0R0R0Rβ p i a 2. 處于器壁附近，厚度 的界面層內(nèi)的氣體分子 α 并不如此 α分子 一部分受力 一部分不受力 合力 指向氣體內(nèi)部 af0R在界面層中所有分子都大小不等地受到這樣的分子合力的作用。氣體內(nèi)部的分子在越過界面層向器壁運動，以及在與器壁碰撞以后返回、穿過界面層過程中，都受到一指向氣體內(nèi)側(cè)的力 .使分子碰撞器壁產(chǎn)生的動量改變要比不考慮分子引力時要小。器壁實際受到壓強要比氣體內(nèi)部的壓強小，使氣體施于器壁的壓強減少了一個量值，這稱為氣體的內(nèi)壓強修正量 。 ip?0?Af向內(nèi)部:f B向內(nèi)部:ff Bc ?不考慮器壁分子對氣體分子的作用。 內(nèi)ppp i ?? ?p—— 儀器所測出的氣體壓強，氣體施與器壁的實際壓強 因為氣體內(nèi)部分子受到其它分子吸引力的合力相互抵消，故氣體內(nèi)部壓強 p內(nèi) 與分子吸引力無關(guān)，故 p內(nèi) 如果不考慮分子自身的大小，就等于理想氣體壓強，因而有 考慮到分子固有體積修正及分子間吸引力修正后得到的真實氣體狀態(tài)方程。 內(nèi)ppp i ?? ?RTbVp m ??? ）（內(nèi)bVRTppmi???? ?上式就是同時考慮到分子固有體積修正及分子間吸引力修正后得到真實氣體物態(tài)方程。 （ ） 若令△ k表示每一分子進入界面層時由于受到指向氣體內(nèi)部的平均拉力 f 作用所產(chǎn)生的平均動量減少量。則分子在與器壁碰撞前的動量為： 碰撞以后變?yōu)椋? kmv x ??分子與器壁作完全彈性碰撞，由于△ k動量的減少，使氣體分子每與器壁碰撞一次 ,器壁的沖量減少了 2△ k的數(shù)值。因為△ pi為分子吸引力存在而導(dǎo)致的壓強修正量，故 )kmv( x ???的大小ip?? ? 動量變化面積上平均分子數(shù)單位時間內(nèi)碰撞在單位 ??pafk ???Knknf a ?? ?成正比與?k2vn61p ???VNnnp 2i ??? ?2mi Vp?? ??（ ） （ ） ? ? k2p ??? 面積上平均分子數(shù)單位時間內(nèi)碰撞在單位2mm VbVRTp ????（三） 范德瓦耳斯方程（ Van der Waals equation of state） 因為平均速率 與 成正比， 與氣體質(zhì)量 m 有關(guān)，說明 應(yīng)是與溫度及氣體種類有關(guān)的常數(shù)，但一般簡單計認可與溫度有關(guān)。 α ： 1摩爾氣體在占有單位體積時，由于分子間吸引力作用而引起的壓強減少量。 v21T a a（ ） （ ） 這是表示 1mol氣體的范德瓦耳斯方程。常量 a和 b分別表示 1mol范氏氣體分子的吸引力改正量與排斥力修正量，其數(shù)值隨氣體種類不同而異，通常由實驗確定。若氣體不是 1mol，其質(zhì)量為 m,體積為 V，則方程可寫為 RTMmb)MmV(Va)Mm(pm o lm o l22m o l???????? ?RTb)V)(Vap(22??????在上述推導(dǎo)過程中有兩個問題值得考慮： （ 1）從范氏方程可知，當 p 時， Vm趨向 b，所有氣體分子都被壓到相互緊密 “ 接觸 ” 而像固體一樣，則 b應(yīng)等于分子固有體積。但理論和實驗指出， b等于分子體積的四倍而不是一倍。這是因為范氏方程只能描述不是十分密，溫度不是太低情況下的氣體方程，它只考慮分子之間的倆倆相互碰撞，而不考慮三個以上分子同時碰在一起的情況。若氣
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