空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖(1)(編輯修改稿)
2025-06-19 00:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 aaS ?? 對(duì)于直觀圖 ,除了解斜二測(cè)畫法的規(guī) 則外 ,還要了解原圖形面積 S與其直觀圖面積 S′ 之間的關(guān)系 S′= 能進(jìn)行相關(guān)問題的計(jì)算 . 知能遷移 2 如圖所示，直觀圖四邊形 A′ B′ C′ D′ 是一個(gè)底角為 45176。 ， 腰和上底均為 1的等腰梯形，那么原平面圖形的面 積是 . 探究提高,42S解析 把直觀圖還原為平面圖形得： 直角梯形 ABCD中， AB=2， BC=1+ ， AD=1， 2.222)22(21 ????? 面積為答案 22?題型三 幾何體的三視圖 (2021 山東 )一空間幾何體的三視圖 如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 【 例 3】32π2 ? 32π4 ?332π2 ?332π4 ? 由幾何體的三視圖，畫出幾何體的直 觀圖，然后利用體積公式求解 . 解析 該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成， 圓柱的底面半徑為 1，高為 2，體積為 2π ，四棱錐 的底面邊長(zhǎng)為 ，高為 ，所以體積為 所以該幾何體的體積為 答案 C 通過三視圖間接給出幾何體的形狀 ,打 破以往直接給出幾何體并給出相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān) 運(yùn)算的傳統(tǒng)模式 ,使三視圖與傳統(tǒng)意義上的幾何體 有機(jī)結(jié)合 ,這也體現(xiàn)了新課標(biāo)的思想 . 思維啟迪2 ?? 2)2(31,3 323 ? .332π2 ?探究提高3知能遷移 3 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正 視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為 2的正三角形，則這個(gè)幾 何體的側(cè)面積為 （ ） A. B. C. D. 解析 由三視圖知，該幾何體為一圓錐，其中 底面直徑為 2，母線長(zhǎng)為 2， S側(cè) =π rl =π 1 2=2π . π33 π2 π3 π4B 題型四 多面體與球 （ 12分）棱長(zhǎng)為 2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn) 都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面 如圖所示，求圖中三角形（正四面體的截面） 的面積 . 截面過正四面體的兩頂點(diǎn)及球心， 則必過對(duì)邊的中點(diǎn) . 【 例 4】思維啟迪解 如圖所示，△ ABE為題中的三角形， ,38344,33232,3232,222???????????BFABAFBEBFBEAB由已知得［ 4分］ ［ 8分］ 解決這類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出組 合體的結(jié)構(gòu)特征 ,發(fā)揮自己的空間想象能力 ,把立 體圖和截面圖對(duì)照分析 ,有機(jī)結(jié)合 ,找出幾何體中 的數(shù)量關(guān)系 ,為了增加圖形的直觀性 ,常常畫一個(gè) 截面圓作為襯托 . .2.23832121所求的三角形的面積為的面積為??????????AFBESA B E探究提高［ 12分］ 知能遷移 4 在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi) ,放入 一個(gè)鋼球 ,鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸 ,經(jīng) 過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面 ,正確的截面圖形 是 ( ) 解析 正三棱錐的內(nèi)切球心在高線上 ,與側(cè)面有 公共點(diǎn) ,與
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