統(tǒng)計學第四章的教材(編輯修改稿)
2025-06-17 23:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 次抽樣的樣本觀測值，代入 即得該估計量的一個 點估計值 。 ),(?? 21 nXXX ??? ???),(?? 21 nxxx ??? ?28 （二） 估計量的評價標準 無偏性 ——抽樣分布的均值等于總體均值 有效性 ——估計量的 方差應(yīng)該比較小 一致性 ——隨著樣本容量增大，估計量會越來越接近被估計的參數(shù)。 29 （三）常用的 優(yōu)良點估計量 樣本平均數(shù)及成數(shù)是總體平均數(shù)與成數(shù)的無偏、有效、一致的估計量。 樣本修正的方差是總體方差的無偏估計量。 大樣本條件下，樣本方差是總體方差的漸進無偏估計量。 30 二、區(qū)間估計 （ 一 ） 區(qū)間估計的原理 區(qū)間估計就是根據(jù)樣本估計量以一定可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍 。 特點：考慮了估計量的分布 ， 所以它能給出估計精度 ， 也能說明估計結(jié)果的把握程度 （ 置信度 ） 。 31 （一）總體均值的置信區(qū)間 （ 1）假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,且總體方差（ ?２ ） 已知 ? 如果總體分布未知，可以由正態(tài)分布來近似 (n ? 30) （ 2）使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 Ｚ )1,0(~ NnXxZ???（ 3）在 1?置信度下， 總體均值 的 置信區(qū)間為： ???????? ??nZxnZx???? 22 ,32 例 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機抽取 100人調(diào)查他們的當日產(chǎn)量，樣本人均產(chǎn)量為 35件，產(chǎn)量的樣本標準差為 ，試以 %的置信度估計平均產(chǎn)量的抽樣極限誤差。 35－ ≤ ≤35＋ X33 總體均值的置信區(qū)間 (?２ 未知 ) 1. 假定條件 ? 總體方差（ ?２ ） 未知 ? 總體必須服從正態(tài)分布 2. 使用 t 分布統(tǒng)計量 )1(~* ??? ntnSXxt3. 總體均值在 1?置信度下的 置信區(qū)間為： ???????? ????nSntxnSntx *)1(,*)1(22 ??34 例： 從一個正態(tài)總體中抽取一個隨機樣本 ， n = 25 ， 其均值 為 40，修正的標準差為 6。 試求總體均值的置信度為 95%的置信區(qū)間 。 解： 已知 Ｘ ~N(?， ?2)， ?x=50, s*=6， n=25, 1? = ， t?/2（ 24） =。 ? ?,256,256,*2*2??????????????????????nStxnStx??我們可以 95％ 的概率保證總體均值在 ～ 35 例 某商場從一批袋裝食品中隨機抽取10袋 ， 測得每袋重量 （ 單位：克 ） 分別為78 780、 79 76 80 81 770、78 8 806， 要求以 95％ 的把握程度 ，估計這批食品的平均每袋重量的區(qū)間范圍及其允許誤差 。 36 小結(jié)： ，總體均值的置信區(qū)間為： ，總體均值的置信區(qū)間為 : 總之，總體均值的置信區(qū)間可表示為： xx xXx ?????????????? ??nZxnZx???? 22 ,???????? ????nSntxnSntx *)1(,*)1(22 ??37 （二）總體比例的置信區(qū)間 1. 假定條件 ? 大樣本： n 大于 30，則樣本比例的分布可以由正態(tài)分布來近似。即 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 Ｚ ： ~ ( 0 , 1 )( 1 )pPZNPPn???2. 總體比例 Ｐ 的置信區(qū)間為： 2( 1 )pppZn???],[ pp pp ????即： [ ] 38 大樣本條件下總體方差的置信區(qū)間 大樣本條件下，樣本標準差 S的分布近似于均值為 ，抽樣平均誤差為 的正態(tài)分布，即： 所以總體標準差 的 的置信區(qū)間為： 2n??? 1 ??（三） 正態(tài) 總體方差的區(qū)間估計 )2,(~ 2nNS ?????????? ??nSZSnSZS2,2 22 ??39 小樣本下 設(shè)總體服從正態(tài)分布 N ~ (μ,σ2 )， 則與樣本方差 S 2有關(guān)的統(tǒng)計量及其分布為： 將 ?2(n – 1)稱為自由度為 (n1)的卡方分布。 )1(~*)1( 222222 ???? nsnns ????40 小 樣本條件下總體方差的置信區(qū)間 為： ??12?)1(2 21 ?? n??)1(2 2 ?n?? 2???1????????????? ）（）（，11)1()1(2212*222*nSnnSn?? ??22222 1 2( 1 ) 1n S n Snn?????????????，（）對于給定的置信度 ，查 分布表得臨界值 和 ， 的置信度為
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