【文章內(nèi)容簡介】 電感電流的數(shù)值 iL(T)，要由從 ?到時刻 T 之間的全部電壓來確定 。 也就是說 ， 此時刻以前在電感上的任何電壓對時刻 T的電感電流都有一份貢獻 。 這與電阻元件的電壓或電流僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同 ， 我們說電感是一種記憶元件 。 )117( d)(1)0(d)(1)( 0 LL LL ???? ?? ?? tt uLiuLti ????例 7－ 6電路如圖 7－ 16(a)所示 ， 電感電壓波形如圖 7－ 16(b)所示 ， 試求電感電流 i(t),并畫波形圖 。 圖 7－ 16 解：根據(jù)圖 (b)波形 ， 按照時間分段來進行積分運算 t0時 ， u(t)=0， 根據(jù)式 7－ 11可以得到 ?? ???? ???? tt uLti 3 L 0Ad0102d)(1)( ??? 0t1s時， u(t)=1mV，根據(jù)式 7－ 11可以得到 A2)s1( s1 A220d10102)0(d)(1)(L 0 33L L????????? ?? ???itttAiuLtitt時當???圖 7－ 16 1st2s時， u(t)=1mV，根據(jù)式 7－ 11可以得到 2st3s時， u(t)=1mV，根據(jù)式 7－ 11可以得到 A0)s2( s2 A)1(2A2d10102)1(d)(1)(L 1 33L L?????????? ?? ???ittiuLtitt時當???A2)s3( s3 A)2(20d10102)2(d)(1)(L 2 33L L????????? ?? ???ittiuLtitt時當??? 3st4s時， u(t)=1mV，根據(jù)式 7－ 11可以得到 A0)s4( s4 A)3(2A2d)10(102)3(d)(1)(L 3 33 L?????????? ?? ???ittuuLtitt時當???根據(jù)以上計算結(jié)果，可以畫出電感電流的波形如圖 7－16(c)所示，由此可見任意時刻電感電流的數(shù)值與此時刻以前的電感電壓均有關(guān)系。 圖 7－ 16 在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。 (2)電感電流的連續(xù)性 從電感電壓 、 電流的積分關(guān)系式可以看出 ,電感電壓在閉區(qū)間 [t1,t2]有界時 ， 電感電流在開區(qū)間 (t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的 。 ) ( 0)(1)()(LLLL有界時當＋－－＋???uduLtitiitt?????? 對于初始時刻 t=0來說，上式表示為 )127()0()0( LL ?? ?? ii 利用電感電流的連續(xù)性，可以確定電路中開關(guān)發(fā)生作用后一瞬間的電感電流值。 也就是說，當電感電壓有界時，電感電流不能躍變，只能連續(xù)變化，即存在以下關(guān)系 )()( LL ?? ? titi例 7－ 7 圖 7－ 17(a)所示電路的開關(guān)閉合已久，求開關(guān)在 t=0斷開時電容電壓和電感電流的初始值 uC(0+)和 iL(0+)。 圖 7－ 17 解：由于各電壓電流均為不隨時間變化的恒定值，電感相 當于短路；電容相當于開路，如圖 (b)所示。 此時 A164 V10)0(L ??????i4V=V2V1064 6)0(C ????? ???u 當開關(guān)斷開時 ， 電感電流不能躍變；電容電壓不能躍變 。 V4)0()0( A1)0()0( CCLL ???? ???? uuii圖 7－ 17 三 、 電感的儲能 在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電感的吸收功率為 tiLtititutpdd)()()()(??當 p0時，電感吸收功率；當 p0時，電感發(fā)出功率。 電感在從初始時刻 t0到任意時刻 t時間內(nèi)得到的能量為 ????????)( )( 022 0000)]()([21 )()()(),(tititttttitiLi d iLdddiiLdpttW ?????? 若電感的初始儲能為零，即 i(t0)=0,則任意時刻儲存在電感中的能量為 )137()(21)( 2L ?? tLitW 此式說明某時刻電感的儲能取決于該時刻電感的電流值 ， 與電感的電壓值無關(guān) 。 電感電流的絕對值增大時 ， 電感儲能增加；電感電流的絕對值減小時 ， 電感儲能減少 。 由于電感電流確定了電感的儲能狀態(tài) ， 稱電感電流為狀態(tài)變量 。 從式 (7－ 13)也可以理解為什么電感電流不能輕易躍變 ，這是因為電感電流的躍變要伴隨電感儲存能量的躍變 ， 在電壓有界的情況下 ， 是不可能造成磁場能量發(fā)生突變和電感電流發(fā)生躍變的 。 四、電感的串聯(lián)和并聯(lián) 1. 兩個線性電感串聯(lián)單口網(wǎng)絡，就其端口特性而言，等效于一個線性電感，其等效電感的計算公式推導如下： tiLtiLLtiLtiLuuudddd)( dddd212121 ???????其中 )147( 21 ??? LLL 列出圖 7－ 18(a)的 KVL方程 ， 代入電感的電壓電流關(guān)系 ，得到端口電壓電流關(guān)系 圖 7－ 18 2. 兩個線性電感并聯(lián)單口網(wǎng)絡，就其端口特性而言，等效于一個線性電感，其等效電感的計算公式推導如下： 其中 列出圖 7－ 19(a)單口網(wǎng)絡的 KCL方程 ， 代入電感的電壓電流關(guān)系 ， 得到端口的電壓電流關(guān)系 圖 7－ 19 ??? ?????? ????? ttt duLduLduLtititi ?????? )(1)(1)(1)()()(212121111LLL ?? )157( 2121 ??? LLLLL由此求得 Liψ ????????ttuLiuLti 0 LL LLd)(1)0(d)(1)(????)0()0( LL ?? ? ii)(21)( 2L tLitW ?Cuq ?tuCtqtidddd)( ?????????ttiCuiCtu 0 CC CCd)(1)0( d)(1)(????)0()0( CC ?? ? uu)( 21)( 2C tuCtW ?tiLtψtudddd)( ??二端電阻 ， 二端電容和二端電感是三種最基本的電路元件 。它們是用兩個電路變量之間的關(guān)系來定義的 。 這些關(guān)系從下圖可以清楚看到 。 在四個基本變量間定義的另外兩個關(guān)系是 tttuttqtid)(d)(d)(d)(ψ??四個基本電路變量之間的關(guān)系 亨利 是一個美國物理學家，他發(fā)明了電感和制造了電動機。 他比 法拉第 先發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象，電感的單位是用他的名字命名的。 Michael Faraday (1791－ 1867) 法拉第 是英國化學家和物理學家， 1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應定律是工程上的一個主要突破。 法拉第 是一個英國化學家和物理學家，他是一個最偉大的實驗家。 他在 1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應是工程上的一個重要突破，電磁感應提供了產(chǎn)生電的一種方法。電磁感應是電動機和發(fā)電機的工作原理。電容的單位 (farad)用他的名字命名是他的榮譽。 名 稱 時間 名 稱 時間 1 電容的電壓電流波形 4:16 2 電感的電壓電流波形 2:41 3 回轉(zhuǎn)器變電容為電感 2:42 根據(jù)教學需要，用鼠標點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。 郁金香 167。 7－ 3 動態(tài)電路的電路方程 含有儲能元件的動態(tài)電路中的電壓電流仍然受到 KCL、 KVL的拓撲約束和元件特性 VCR的約束。一般來說，根據(jù) KCL、 KVL和 VCR寫出的電路方程是一組微分方程。 由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。 由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。 由 n階微分方程描述的電路稱為 n階電路。 例 7－ 8 列出圖 7－ 20所示電路的一階微分方程。 圖 720 得到 )177()()(d )(d SCC －＝ tutut tuRC ? 這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖 (a)是一階電路。 在上式中代入 : ttuCtid)(d)( C?)()()()()( CCRS tutRitututu ????解：對于圖 (a)所示 RC串聯(lián)電路，可以寫出以下方程 圖 720 對于圖 (b)所示 RL并聯(lián)電路，可以寫出以下方程 )()()()()( LLLRS titGutititi ???? 在上式中代入 ： ttiLtud)(d)( LL ? 得到 )187()()(d )(d SLL ?? titit tiGL ＝ 這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。圖 (b)是一階電路。 圖 720 例 79 電路如圖 7－ 21(a)所示，以 iL為變量列出電路的微分 方程。 圖 721 解一：列出網(wǎng)孔方程 ????????????