測(cè)量與地圖學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)(編輯修改稿)
2025-06-17 01:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 表面看無(wú)規(guī)律性。 例：估讀數(shù)、氣泡居中判斷、瞄準(zhǔn)、對(duì)中等誤差， 導(dǎo)致觀測(cè)值產(chǎn)生誤差 ? 。 ● 準(zhǔn)確度 (測(cè)量成果與真值的差異 ） ● 最或是值 （最接近真值的估值，最可靠值） ● 測(cè)量平差 （求解最或是值并評(píng)定精度） : ● 精（密）度 （觀測(cè)值之間的離散程度） 舉例 : 在某測(cè)區(qū)，等精度觀測(cè)了 358個(gè)三角形的內(nèi) 角之和，得到 358個(gè)三角形閉合差 ?i(偶然誤 差，也即真誤差 ) ，然后對(duì)三角形閉合差 ?i 進(jìn)行分析。 分析結(jié)果表明，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)很多時(shí)，偶然 誤差的出現(xiàn)，呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律性。而 且，觀測(cè)次數(shù)越多，規(guī)律性越明顯。 三、偶然誤差的特性 用頻率直方圖表示的偶然誤差統(tǒng)計(jì)： ?頻率直方圖的中間高、兩邊 低，并向橫軸逐漸逼近， 對(duì)稱于 y軸。 ?頻率直方圖中，每一條形的面積表示誤差出現(xiàn)在該區(qū) 間的頻率 k/n，而所有條形的總面積等于 1。 ?各條形頂邊中點(diǎn)連線經(jīng)光滑后的曲線形狀，表現(xiàn)出偶然誤差的普遍規(guī)律 誤差統(tǒng)計(jì)直方圖 從誤差統(tǒng)計(jì)表和頻率直方圖中，可以歸納出偶然誤 差的四個(gè)特性： ?特性 (1)、 (2)、 (3)決定了特性 (4)， 特性 (4)具有實(shí)用意義。 偶然誤差的特性 (1)在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定 的限值 (有界性 )； (2)絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多 (趨向性 )； (3)絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等 (對(duì)稱性 )； (4)當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增加時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零 (抵償性 )： ? ? 0l i ml i m 21 ????????????? nn nnn??偶然誤差具有正態(tài)分布的特性 當(dāng)觀測(cè)次數(shù) n無(wú)限增多 (n→∞) 、 誤差區(qū)間 d?無(wú)限縮小 (d?→0) 時(shí)，各矩形的頂邊就連成一條光滑的曲線， 這條曲線稱為 “正態(tài)分布曲 線”。 所以偶然誤差 具有正態(tài)分布 的特性。 誤差統(tǒng)計(jì)直方圖 四、衡量精度的指標(biāo) nn nnn][l i ml i m 222 2212 ???????????????2?下式中， 稱為方差 nn nn][lim][lim 2 ????????????? 稱為 標(biāo)準(zhǔn)差 ： ? 表示 ?的 離散程度 ?測(cè)量工作中，用 中誤差 作為衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)。 中誤差 : 觀測(cè)次數(shù)無(wú)限多時(shí)，用標(biāo)準(zhǔn)差 表示偶然誤差的離散情形： nn][l i m ????????上式中，偶然誤差 ?為觀測(cè)值 ?與真值 X之差： 觀測(cè)次數(shù) n有限 時(shí)，用 中誤差 m表示偶然誤差的離散情形： nnm n ][22221 ???????????? ??i=?i X P123表 52 ? m1小于 m2,說(shuō)明第一組觀測(cè)值的誤差分布比較集中， 其精度較高；相對(duì)地，第二組觀測(cè)值的誤差分布比 較離散，其精度較低： ? m1=??是第一組觀測(cè)值的中誤差； m2=??是第二組觀測(cè)值的中誤差。 (極限誤差 ) ? 測(cè)量中，一般取兩倍中誤差 (2m)作為容許誤差，也稱為限差： |?容 |=3|m| 或 |?容 |=2|m| 由偶然誤差的第一特性說(shuō)明，在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。根據(jù)誤差理論，偶然誤差分別出現(xiàn)在一倍、二倍、三倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率： P(|?|? m)== ? P(|?|?2m)== ? P(|?|?3m)== ? (相對(duì)中誤差 ) —— 誤差絕對(duì)值與觀測(cè)量之比。 ? 用于表示 距離 的精度。 ? 用分子為 1的分?jǐn)?shù)表示。 ? 分?jǐn)?shù)值較小相對(duì)精度較高；分?jǐn)?shù)值較大相對(duì)精度較低。 K2K1，所以距離 S2精度較高。 例 2： 用鋼尺丈量?jī)啥尉嚯x分別得 S1=100米 ,m1=； S2=200米 ,m2=。計(jì)算 S S2的相對(duì)誤差。 1 1 K1=—— =—— ； K2= —— = —— 100 5000 200 10000 解： （一）一般函數(shù)的中誤差 令 的系數(shù)為 ， (c)式為： ix?ii xFf???由于 和 是一個(gè)很小的量，可 代替 上式中的 和 ： ix???idxdznnxxFxxFxxF ??????????????? ?2211(c) 代入 (b)得 對(duì) (a)全微分： nndxxFdxxFdxxFdZ ?????????? ?2211(b) 設(shè)有函數(shù)： ),( 21 nxxxFZ ??為 獨(dú)立 觀測(cè)值 ix設(shè) 有真誤差 ，函數(shù) 也產(chǎn)生真誤差 ix?ix Z ??(a) 五、 誤差傳播定律 )()(22)(11)()2()2(22)2(11)2()1()1(22)1(11)1(knnkkknnnnxfxfxfxfxfxfxfxfxf????????????????????????????????????對(duì) Z觀測(cè) 了 k次， 有 k個(gè)式 (d) 對(duì) (d)式中的一個(gè)式子取平方：（ i， j=1~n且 i≠j） jijinnxxffxxffxxffxfxfxf????????????????????2223131212122222221212??(e) 對(duì) K個(gè) (e)式取總和： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????njijijijinn xxffxfxfxf1,22222221212 2?(f) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????njijijijinn xxffxfxfxf1,22222221212 2?(f) (f)式兩邊除以 K，得 (g)式： (g) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????? njijiji
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