測(cè)量與地圖學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)-文庫(kù)吧資料
2025-05-20 01:42本頁(yè)面
【正文】 。 1 1 K1=—— =—— ； K2= —— = —— 100 5000 200 10000 解： （一）一般函數(shù)的中誤差 令 的系數(shù)為 ， (c)式為： ix?ii xFf???由于 和 是一個(gè)很小的量，可 代替 上式中的 和 ： ix???idxdznnxxFxxFxxF ??????????????? ?2211(c) 代入 (b)得 對(duì) (a)全微分： nndxxFdxxFdxxFdZ ?????????? ?2211(b) 設(shè)有函數(shù)： ),( 21 nxxxFZ ??為 獨(dú)立 觀測(cè)值 ix設(shè) 有真誤差 ，函數(shù) 也產(chǎn)生真誤差 ix?ix Z ??(a) 五、 誤差傳播定律 )()(22)(11)()2()2(22)2(11)2()1()1(22)1(11)1(knnkkknnnnxfxfxfxfxfxfxfxfxf????????????????????????????????????對(duì) Z觀測(cè) 了 k次， 有 k個(gè)式 (d) 對(duì) (d)式中的一個(gè)式子取平方：（ i， j=1~n且 i≠j） jijinnxxffxxffxxffxfxfxf????????????????????2223131212122222221212??(e) 對(duì) K個(gè) (e)式取總和： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????njijijijinn xxffxfxfxf1,22222221212 2?(f) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????njijijijinn xxffxfxfxf1,22222221212 2?(f) (f)式兩邊除以 K，得 (g)式： (g) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????? njijijijinn KxxffKxfKxfKxfK 1,222222212122?由偶然誤差的抵償性知： ? ? 0lim ????? nxx jin(g)式最后一項(xiàng)極小于前面各項(xiàng)， 可忽略不計(jì)， 則： 前面各項(xiàng) ? ? ? ? ? ? ? ?KxfKxfKxfKnn22222221212 ????????? ??即 222 2222 1212 xnnxxz mfmfmfm ???? ??(h) 222 2222 1212 xnnxxz mfmfmfm ???? ??(h) 考慮 ，代入上式，得中誤差關(guān)系式： ii xFf???2222222121nnZ mxFmxFmxFm ??????????????????????????????????? ??(610) 上式為一般函數(shù)的中誤差公式，也稱為誤差傳播定律。 例 2： 用鋼尺丈量?jī)啥尉嚯x分別得 S1=100米 ,m1=； S2=200米 ,m2=。 ? 分?jǐn)?shù)值較小相對(duì)精度較高；分?jǐn)?shù)值較大相對(duì)精度較低。 ? 用于表示 距離 的精度。 (極限誤差 ) ? 測(cè)量中，一般取兩倍中誤差 (2m)作為容許誤差，也稱為限差： |?容 |=3|m| 或 |?容 |=2|m| 由偶然誤差的第一特性說(shuō)明，在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。 誤差統(tǒng)計(jì)直方圖 四、衡量精度的指標(biāo) nn nnn][l i ml i m 222 2212 ???????????????2?下式中， 稱為方差 nn nn][lim][lim 2 ????????????? 稱為 標(biāo)準(zhǔn)差 ： ? 表示 ?的 離散程度 ?測(cè)量工作中，用 中誤差 作為衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)。 偶然誤差的特性 (1)在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定 的限值 (有界性 )； (2)絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多 (趨向性 )； (3)絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等 (對(duì)稱性 )； (4)當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增加時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零 (抵償性 )： ? ? 0l i ml i m 21 ????????????? nn nnn??偶然誤差具有正態(tài)分布的特性 當(dāng)觀測(cè)次數(shù) n無(wú)限增多 (n→∞) 、 誤差區(qū)間 d?無(wú)限縮小 (d?→0) 時(shí)，各矩形的頂邊就連成一條光滑的曲線， 這條曲線稱為 “正態(tài)分布曲 線”。 ?頻率直方圖中，每一條形的面積表示誤差出現(xiàn)在該區(qū) 間的頻率 k/n，而所有條形的總面積等于 1。而 且，觀測(cè)次數(shù)越多，規(guī)律性越明顯。 ● 準(zhǔn)確度 (測(cè)量成果與真值的差異 ） ● 最或是值 （最接近真值的估值，最可靠值） ● 測(cè)量平差 （求解最或是值并評(píng)定精度） : ● 精（密）度 （觀測(cè)值之間的離散程度） 舉例 : 在某測(cè)區(qū)，等精度觀測(cè)了 358個(gè)三角形的內(nèi) 角之和，得到 358個(gè)三角形閉合差 ?i(偶然誤 差，也即真誤差 ) ，然后對(duì)三角形閉合差 ?i 進(jìn)行分析。 (計(jì)算改正、觀測(cè)方法、儀器檢校 ) 測(cè)量誤差分為：粗差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差 二、測(cè)量誤差的種類 (錯(cuò)誤 )—— 超限的誤差 —— 誤差出現(xiàn)的大小、符號(hào)各不相同， 表面看無(wú)規(guī)律性。 （ 3）外界條件的影響：溫度變化、風(fēng)、大氣折光等 ● 測(cè)量誤差的表現(xiàn)形式 ● 測(cè)量誤差（真誤差 ?=觀測(cè)值 真值 ） Xl ????????????jiij llXl（觀測(cè)值與真值之差） （觀測(cè)值與觀測(cè)值之差） 第八節(jié) 測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理的基本知識(shí) 例： 誤差 處理方法 鋼尺尺長(zhǎng)誤差 ?ld 計(jì)算改正 鋼尺溫度誤差
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