【正文】 (3)決定了特性 (4)， 特性 (4)具有實用意義。 所以偶然誤差 具有正態(tài)分布 的特性。 中誤差 : 觀測次數(shù)無限多時，用標準差 表示偶然誤差的離散情形： nn][l i m ????????上式中，偶然誤差 ?為觀測值 ?與真值 X之差： 觀測次數(shù) n有限 時，用 中誤差 m表示偶然誤差的離散情形： nnm n ][22221 ???????????? ??i=?i X P123表 52 ? m1小于 m2,說明第一組觀測值的誤差分布比較集中， 其精度較高；相對地，第二組觀測值的誤差分布比 較離散，其精度較低： ? m1=??是第一組觀測值的中誤差； m2=??是第二組觀測值的中誤差。根據(jù)誤差理論，偶然誤差分別出現(xiàn)在一倍、二倍、三倍中誤差區(qū)間內的概率： P(|?|? m)== ? P(|?|?2m)== ? P(|?|?3m)== ? (相對中誤差 ) —— 誤差絕對值與觀測量之比。 ? 用分子為 1的分數(shù)表示。 K2K1，所以距離 S2精度較高。計算 S S2的相對誤差。 通過以上誤差傳播定律的推導，我們 可以總結出求觀測值函數(shù)中誤差的步驟 ： ； ； ，寫出中誤差式。 314121491144 xxxZ ???321 xxxmm6,mm2,mm3 321 ?????? mmm Zm314121491144 dxdxdxdz ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 214 1214 9214 4233222211????????????? xxxZ mfmfmfm解： 對上式全微分： 由中誤差式得： 函數(shù)式 全微分 中誤差式 ? ? nnnnnl lllx 12111 ????? ??lnnlnln ddddx 12111 ???? ?21221211 222 nnnnx mmmm ????? ? 由于等精度觀測時， ，代入上式： 得 mmmm n ???? ??21nmmnnm X ????221n 由此可知，算術平均值的中誤差比觀測值的中誤 差 縮小了 倍。 函數(shù)式： 全微分 ： 中誤差式： nxxxZ ???? ??21ndxdxdxdz ???? ??2122221 nZ mmmm ????? ?當?shù)染扔^測時： 上式可寫成： mmmmm n ????? ?321nmm Z ??例： 測定 A、 B間的高差 ，共連續(xù)測了 9站。 解： ABhmm2??mhmABh921 hhhh AB ???? ??mm692 ?????? nmm h觀測值函數(shù)中誤差公式匯總 觀測值函數(shù)中誤差公式匯總 函數(shù)式 函數(shù)的中誤差 一般函數(shù) 倍數(shù)函數(shù) 和差函數(shù) 線性函數(shù) 算術平均值 ),( 21 nxxxFZ ?? 2222222121nnZ mxFmxFmxFm??????????????????????????????????? ??xxZ KmmKmKxZ ????? 22nxxxZ ???? ??21 nmm Z ??nn xkxkxkZ ???? ??22112222222121 nnZ mkmkmkm ????? ?? ? nnnnnl lllx 12111 ????? ?? nmm X ??誤差傳播定律的應用 例 1:用鋼尺丈量某正方形一條邊長為 求該正方形的周長 S和面積 A的中誤差 . lml?全微分 : 例 1:用鋼尺丈量某正方形一條邊長為 求該正方形的周長 S和面積 A的中誤差 . 解 : 周長 , lml?lS 4?lS mm 4?? 面積 , 2lA?lA lmm 2?? 周長的中誤差為 dldS 4?全微分 : 面積的中誤差為 全微分 : ld ldA 2? 用 DJ6經緯儀觀測三角形內角時，每個內角觀測 4個測回取平均，可使得三角形閉合差 m??15? 。,?n, 則該量的算術平均值為： x= = ?1+?2+所以，算術平均值是最或是值。 Vi = L ?i (i=1,2, 算例 1: 次數(shù) 觀測值 V V V 備注 1 76?42?49? 2 76?42?40? 3 76?42?42? 4 76?42?46? 5 76?42?48? 平均 解：該水平角真值未知，可用 算術平均值的改正數(shù) V計 算其中誤差： 次數(shù) 觀測值 V V V 備注 1 76?42?49? 4 16 2 76?42?40? +5 25 3 76?42?42? +3 9 4 76?42?46? 1 1 5 76?42?48? 3 9 平均 76?42?45? [ V ]=0 [VV]=60 ? ? 98315601 ?????????? .nVVm4715983 ????????? ..nmM76?42?45?177。