or-6靈敏度分析與對(duì)偶(編輯修改稿)
2025-06-16 23:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 250 ZJ 50 100 50 0 50 27500 CJ ZJ 0 0 50 0 50 變。約束條件的對(duì)偶價(jià)格不第一個(gè)即故有當(dāng)而可以因?yàn)?25bb250,25b50,25039。|M i n50039。|M a x,50S,50X,02d39。,01d39。11111212111???????????????????????????????????iiBiiiBiddxddx實(shí)際意義： 設(shè)備臺(tái)時(shí)數(shù)在 250與 325之間變化，則設(shè)備臺(tái)時(shí)數(shù)的對(duì)偶價(jià)格不變，都為每臺(tái)設(shè)備臺(tái)時(shí)50元。 三、 約束方程系數(shù)矩陣 A靈敏度分析 ? 在初始單純形表上的變量 Xk的系數(shù)列 Pk改變?yōu)?P’k經(jīng)過迭代后，在最終單純形表上 Xk是非基變量 。 ? 由于單純形表的迭代是約束方程的增廣矩陣的行變換，Pk變成 Pk’僅僅影響最終單純形表上 第 k列 數(shù)據(jù)，包括Xk的系數(shù)列、 Zk以及 σ k，這時(shí)最終單純形表上的 Xk的系數(shù)列就變成了 B1Pj’,而 Zk就變成 CBB1Pk’，新的檢驗(yàn)數(shù) σ k=CkCBB1Pk’。若 σ k≤0，則原最優(yōu)解仍然為最優(yōu)解 。若 σ k 〉 0，則繼續(xù)進(jìn)行迭代以求出最優(yōu)。 例： ? 以第二章例 1為基礎(chǔ)，設(shè)該廠除了生產(chǎn) Ι，Ⅱ 種產(chǎn)品外，現(xiàn)在試制成一個(gè)新產(chǎn)品 Ⅲ ，已知生產(chǎn) 產(chǎn)品 Ⅲ ,每件需要設(shè)備 2臺(tái)時(shí)，并消耗A原料 。 B原料 ，獲利150元，問該廠應(yīng)該生產(chǎn)該產(chǎn)品多少？ 我們可以把它認(rèn)為是一個(gè)改變變量 X3在初始表上的系數(shù)列的問題 迭代次數(shù) 基變量 CB X1 X2 S1 S2 S3 X3 b 50 100 0 0 0 150 X1 50 1 0 1 0 1 50 S2 0 0 0 2 1 1 2 50 X2 100 0 1 0 0 1 250 ZJ 50 100 50 0 50 175 27500 CJ ZJ 0 0 50 0 50 25 假設(shè)上例題中產(chǎn)品 Ш的工藝結(jié)構(gòu)有了改進(jìn)，這時(shí)生產(chǎn) 1件 Ш產(chǎn)品需要使用 ，消耗原料 A為 2千克，原料 B為 1千克，每件Ш產(chǎn)品的利潤(rùn)為 160元，問該廠的生產(chǎn)計(jì)劃是否要修改 。 填入下表,3539。39。39。,125100 . 5( 5 0 , 0 , 1 0 0 ),1012111010021P39。B66661???????????????????????????????????????????????????ZCzj?迭代次數(shù) 基變量 CB X1 X2 S1 S2 S3 X3 b 50 100 0 0 0 150 2 X1 50 1 0 1 0 1 50 50/ S2 0 0 0 2 1 1 0 50 X2 100 0 1 0 0 1 1 250 250/1 ZJ 50 100 50 0 50 125 27500 CJ ZJ 0 0 50 0 50 35 迭代次數(shù) 基變量 CB X1 X2 S1 S2 S3 X3 b 50 100 0 0 0 150 3 X3 160 2 0 2 0 2 1 100 S2 0 0 0 2 1 1 0 50 50/1 X2 100 20 1 2 0 3 0 150 250/3 ZJ 120 100 120 0 20 160 31000 CJ ZJ 70 0 120 0 20 0 可知此規(guī)模的最優(yōu)解 X1=0, X2=0, S1=0, S2=0, S3=50, X3=200,此時(shí)，最大目標(biāo)函數(shù)為 32021元。也就是說，該廠的新的生產(chǎn)計(jì)劃為不生產(chǎn) Ι、 П產(chǎn)品， 生產(chǎn) Ш產(chǎn)品 200件 , 可獲得最大利潤(rùn)32021元。 迭代次數(shù) 基變量 CB X1 X2 S1 S2 S3 X3 b 50 100 0 0 0 150 4 X3 160 2 0 2 0 2 1 200 S3 0 0 0 2 1 1 0 50 50/1 X2 100 2 1 4 3 0 0 0 250/3 ZJ 120 100 80 20 0 160 32021 CJ ZJ 70 0 80 20 0 0 在初始表上的變量 XK的系數(shù) PK改變?yōu)?P＇ K，經(jīng)過迭代后，在最終表上 XK是基變量，在這種情況下原最優(yōu)解的可行性和最優(yōu)解都可能被破壞，問題十分復(fù)雜，一般不去修改原表而是直接計(jì)算。 四、 增加一個(gè)約束條件的靈敏度分析 在原線性規(guī)劃中增加一個(gè)約束條件時(shí) ,先將原問題的最優(yōu)解 的變量值 代入新增 的約束條件，如滿足則說明新增的條件 沒有起到限制作用，故原最優(yōu)解不變，否則將新增的約束添入原最終單純形表上 進(jìn)一步求解 。
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