black-scholes模型(編輯修改稿)
2025-06-16 16:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 流量都可以通過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值 。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 。 ?應(yīng)該注意的是 ， 風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了求解布萊克 —— 舒爾斯微分方程而作出的人為假定 。 ?但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資考風(fēng)險(xiǎn)中性情況 ， 也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況 。 二、布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式 ? 1973年 ， 布萊克和舒爾斯成功地求解了他們的微分方程 ， 從而獲得了歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的精確公式 。 ? 在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下 ， 歐式看漲期權(quán)到期時(shí)(T時(shí)刻 )的期望值為： )]0,[ m a x (? XSE T ??其中， 表示風(fēng)險(xiǎn)中性條件下的期望值。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，歐式看漲期權(quán)的價(jià)格 c等于將此期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)后的現(xiàn)值，即： )8()][ m a x (?)( ??XSEec TtTr ?? ??E? 在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，我們可以用 r取代下式中的 μ )]),)(2([ l n~ln2tTtTSS T ???? ????tTdtTtTrXSdtTtTrXSddNXedSNctTtTrSStTrT?????????????????????????????122212)(12))(2/()/l n ())(2/()/l n (:)10()()(:,)9(]),)(2([ l n~ln其中結(jié)果為積分過程對(duì)上式右邊求值是一種????N(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù) (即這個(gè)變量小于 x的概率 )。 ?根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)特性，有： ?N(— x)＝ 1— N(x)。 ?對(duì) BS公式理解 ?（ 1） N(d2)是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中 ST大于 X的概率 ， 即是歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率； ?er(Tt)XN(d2)是 X的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值 。 ? SN(d1)＝ er(Tt) STN(d1)是 ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值 。 ?（ 2） Δ＝ N(d1)是復(fù)制交易策略中股票的數(shù)量 ， SN(d1)就是股票的市值 。 ?er(Tt)XN(d2)則是復(fù)制交易策略中負(fù)債的價(jià)值 。 ?（ 3） 從金融工程的角度來看 ， 歐式看漲期權(quán)可以分拆成資產(chǎn)或無價(jià)值看漲期權(quán)(Asset— or— noting call option)多頭和現(xiàn)金或無價(jià)值看漲期權(quán) ( cash— or— nothing option)空頭 。 ?在標(biāo)的資產(chǎn)無收益情況下 ， 由于 C＝ c，因此式 (10)也給出了無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的價(jià)值 。 ?根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在平價(jià)關(guān)系 ， 可以得到無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式： ?p＝ Xer(Tt) N(— d2)— SN(— d1) (11) ?由于美式看跌期權(quán)與看漲期權(quán)之間不存在嚴(yán)密的平價(jià)關(guān)系 ， 因此美式看跌期權(quán)的定價(jià)還沒有得到一個(gè)精確的
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