【文章內(nèi)容簡介】 一半的機會值 60美元 ， 另有一半的機會值 120美元 。 我們已將股票收益分成兩種情況 ， 但顯然該股票的期望收益值保持不變 。 （ 80美元 ） ＋ （ 100美元 ） ＝ 90美元＝ （ 60美元 ） ＋ （ 120美元 ） 167。 期權定價 －影響看漲期權的因素 到期日前看漲期權的價值（美元） 到期日前的股價（美元） 看漲期權的最大價值 看漲期權的最小價值 作為股價之函數(shù)的看漲期權的價值 注意，現(xiàn)在看漲期權有價值是因為有一半的機會股票價格是 120美元，即比執(zhí)行價格 110美元多 10美元。 執(zhí)行價格 圖 22－ 8 作為股票價格函數(shù)的美式期權價值 167。 期權定價 －影響看漲期權的因素 ? 考慮兩種股票 A和 B， 每一種都服從正態(tài)分布 。對每種證券 ， 該圖說明了在到期日各種股票價格的概率 。 圖 22－ 9 兩種證券 A和 B在到期時的普通股價格分布 概率 到期日普通股股票價格（美元） 這兩種證券有相同的執(zhí)行價格 執(zhí)行價格 A B 167。 期權定價 －對影響看跌期權價值之因素 的簡要討論 ? 影響看跌期權價值的因素： ? 由于當股票以低于執(zhí)行價的價格售出時 ， 看跌期權是實值的 ， 看跌期權的市場價隨著股價的增加而減少 。 ? 根據(jù)上款 1給出的理由 ， 具有高執(zhí)行價格的看跌期權的市場價值 “ 高于 ” 具有低執(zhí)行價格的其他等值看跌期權的價值 。 ? 高利率 “ 反向 ” 影響看跌期權的價值 。 ? 具有較長到期日的美式看跌期權的市場價值比到期日較近的其他等值看跌期權的市場價值高 。 ? 標的股票的變動性使看跌期權的價值增加 。 167。 期權定價公式 ? 我們已經(jīng)定性地解釋了看漲期權是五個變量的函數(shù) 。 這些變量是： ? 標的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格 ， 對股票期權而言是普通股股票的價格 。 ? 執(zhí)行價格 。 ? 距到期日的時間 。 ? 標的資產(chǎn)的方差 。 ? 無風險利率 。 167。 期權定價公式 ? 精確的期權評估模型： BlackScholes期權定價模型 ， 可以將數(shù)值代入 BlackScholes模型而求得期權價值 。 ? 我們考慮一個用看漲期權與股票的組合消除所有風險的簡單例子 ， 即二叉樹期權模型 。 通過它來說明 BlackScholes方法的直觀背景 。 167。 期權定價公式 — 二叉樹期權模型 ? 考慮下面這樣一個例子 。 例：假定股票的市場價格是 50美元 ， 而在年末將是60美元或 40美元 。 在假定有一個以此股票為標的的看漲期權 ， 期限是一年 ， 執(zhí)行價格為 50美元 。 投資者可以按 10％ 的利率借款 。 我們的目標是決定看漲期權的價值 。 ? 為了正確評估期權價格 ， 我們需要研究下述兩個策略 。 ? 僅僅買進看漲期權； ? 買進 ， 同時借進 。 167。 期權定價公式 — 二叉樹期權模型 ? 下面將看到 ， 第二個策略產(chǎn)生的現(xiàn)金流完全等于買一個看漲期權獲得的現(xiàn)金流 。 由于現(xiàn)金流相互匹配 ， 我們說我們正用第二個策略復制看漲期權 。 ? 一年之末的未來盈利可表述如下： 未來盈利 初始交易 若股票價格是 60美元 若股票價格是 40美元 60美元－ 50美元＝ 10美元 0 ， 同時以10％ 的利率借進 60美元＝ 30美元 40美元＝ 20美元 －（ ） ＝－ 20美元 － 20美元 策略 2下合計 10美元 0 167。 期權定價公式 — 二叉樹期權模型 ? 可以看出 ， “ 購進看漲期權 ” 策略的未來盈利結構被 “ 購進股票 ” 與 “ 借錢 ” 策略所復制 。 即在這兩種策略下 ， 如果股價上升 ， 投資者都將獲得 10美元 ， 而當股價下降 ， 投資者都一無所獲 。 因此 ， 就交易者而言這兩個策略是相同的 。 ? 如果這兩種策略在年末一直都有相同的現(xiàn)金流量 ， 那么它們的初始成本是什么關系呢 ？ 這兩個策略勢必也有相同的初始成本 ， 否則就存在套利的可能性 。 看漲期權的成本 = 50－ = 167。 期權定價公式 — 二叉樹期權模型 ? 決定 Delta： Delta： 214060 010 ＝美元美元－ 美元美元－＝股價的漲落看漲期權的漲落這一比率被稱作看漲期權的 Delta。用語言表述是，股價的 1美元漲落會帶來看漲期權 。 因為我們試圖用股票復制看漲期權，看起來買 代替 1個看漲期權是可行的。換言之，買 的風險與買 1個看漲期權的風險是相同的。 167。 期權定價公式 — 二叉樹期權模型 既然已經(jīng)知道如何決定 Delta和借款量，我們就可以把看漲期權的價值寫成： 看漲期權價值＝股價 Delta－借款額 ＝ 50美元 － （ 22－ 2） ?決定借貸量 我們?nèi)绾沃缿摻瓒嗌馘X呢？ 買 30美元或者 20美元，比看漲期權的 10美元和 0分別多 20美元。為了通過購買股票復制看漲期權，我們也應該借到足夠多的錢以便能歸還恰好 20美元的本息。借款量是 20美元的現(xiàn)值，即 （ 20美元 /） 167。 期權定價公式 — 二叉樹期權模型 ? 風險中性評估 ? 評估看漲期權的另一種方法：如果我們不需要知道二叉樹概率就可以評估看漲期權的價值 ，也許選用任意概率仍能獲得正確的答案 。 167。 期權定價公式 — 二叉樹期權模型 ? 解上述方程可得上漲的概率等于 3/4， 下跌的概率等于 1/4。 把結果用于看漲期權 ， 能得到看漲期權的價值： 美元＝美元美元＋看漲期權價值＝ 04/1104/3 ??這與前述復制方法的結果是一樣的。 總之，上述內(nèi)容允許我們用兩種方式評估看漲期權的價值： 決定復制一個看漲期權策略的成本。該策略涉及通過部分借款投資部分股票。 在假定風險中性的條件下，計算上升和下降的可能性。 使用這些可能性，并結合無風險利率，折現(xiàn)看漲期權在到期日的收益。 167。 期權定價公式 — BlackScholes模型 ? Black和 Scholes的基本見解就是縮短時間期限 。 他們指出 ， 股票和借款的特定組合的確可以復制無限小時間水平上的看漲期權 。 167。 期權定價公式 — BlackScholes模型 )()( 21 dNEedSNC rt???BlackScholes模型 ? ? ttrESd 221 /)2/1()/l n( ?????tdd 212 ???其中 S＝現(xiàn)行股價； E＝看漲期權的執(zhí)行價格； r＝年連續(xù)無風險收益率，連續(xù)復利； σ 2＝股票的連續(xù)收益之方差（每年）； t＝至到期日的時間（單位：年）。 此外 ， 還有一個統(tǒng)計概念： N（ d） ＝標準正態(tài)分布隨機變量將小于或等于 d的概率 167。 期權定價公式 — BlackScholes模型 ? BlackScholes公式背后有說明涵義 ？ ? 其涵義就是遵循我們二叉樹例子中購買股