【文章內(nèi)容簡介】 θ ?????????0)}(?{l i m θθ ??? kEkλ0θ)}()({2 kwkET h?（ C） 42 3. 步長間隔的選擇 選擇的基本原則： 使輸入向量 與參數(shù)估計(jì)值 不相關(guān)。 由估計(jì)式（ P）和（ C），我們有： 其中 代表函數(shù)關(guān)系 當(dāng) 時(shí)： 當(dāng) 時(shí) )(kh )(? kθ))(),(),(),(?()(? kwkkkflk shθθ ??)(?f0?k))0(),0(),0(),0(?(?))0(),0(),0(),0(?()(? 1 wgwfl shθshθθ ??lk ?))(),(),(),0(),0(),0(),0(?(?))(),(),(),0(),0(),0(),0(?())(),(),(),(?()2(?2 lwllwglwllwflwlllflshshθshshθshθθ???43 以此類推，得到： 由此可知， 時(shí)刻的參數(shù)估計(jì)值 與時(shí)刻 以前的信息，即輸入向量 、輸入測量噪聲 及輸出測量噪聲 是相關(guān)的。 ))(),(),(,),0(),0(),0(),0(?(?))(),(),(),(?()(?lmlwlmllmlwglmlwlmllmllmlfmlm ?????????shshθshθθ?mlk ? )(? kθ lk?)(,),0( lk ?hh ?)(,),0( lk ?ss ? )(,),0( lkww ??44 由此，選擇步長間隔 l使輸入向量 與參數(shù)估計(jì)值 不相關(guān)的問題，可以轉(zhuǎn)變成選擇步長間隔 l使 與時(shí)刻 以前的信息不相關(guān)的問題。 根據(jù)第一、二類隨機(jī)性辨識問題的條件，已知 與 時(shí)刻以前的 和 是不相關(guān)的，所以只要選擇 l，使得 與 不相關(guān)，就可以使得條件（ 2）成立，保證估計(jì)式（ P）和（ C）都是漸近無偏估計(jì) 。 )(kh )(? kθ)(kh)( lk ?)(kh )( lk?)(is lkiiw ?? ,2,1),( ?)(kh )( lk ?h45 結(jié)論：選擇 l，必須使得輸入向量 與 統(tǒng)計(jì)不相關(guān)。 一般做法：過程是 n階的差分方程形式，則步長 l選擇不能低于階次 n。 )(kh)( lk ?h46 估計(jì)式（ P）和（ C）是第一、二類隨機(jī)性辨識問題的漸近無偏估計(jì)式，只要選擇步長 l，使得 與 不相關(guān)即可。但此時(shí)估計(jì)式并不是均方一致估計(jì)或依概率一致估計(jì)，即有： 但 (D) 兩式不一定成立。 0)}(?{lim θθ ??? kEk?????????????1})(?l i m{})(?{l i m020θθ0θθkPkEkk)(kh )( lk ?h47 問題：如何選擇權(quán)矩陣使得（ D）式成立？ 定理 ：假設(shè)步長選擇滿足 與 不相關(guān)，且 如果權(quán)矩陣選擇如下形式 ?????????????})(?)()({})(?)()()({)}({2222kkwkEkkkkEkwEθxθxxx ?)(kh )( lk ?h)](,),(),([)()( 21 kkkd i a gkckR N???? ?（ E） 48 滿足： 則由（ P）和（ C）給出的參數(shù)估計(jì)值 在均方意義下一致收斂或依概率 1收斂。 ??????????????????????????????????121)(,)(0)(l i m,0)(d i m,2,1,)(0kkkHiLkckckckkcNNik θ?)(? lk ?θ49 注意： ? 條件（ E）是比較弱的條件，一般問題都能滿足； ? 中的 可取 ? 可以分段選擇 ，加快收斂速度。 )(kR )(kc0,121,1)( ???? kpkkc p)(kR50 狀態(tài)方程的參數(shù)辨識（梯度校正法） 要解決的關(guān)鍵問題：為了處理第二類隨機(jī)辨識問題，其梯度校正漸近無偏遞推估計(jì)算法為： 其中： ，用 來估計(jì) ，其中 ，因此如何選擇參變量 和方陣 M是用此方法的關(guān)鍵。 )](?)()()[()()()(?])()([)(? kkkzkkRkRkMkRkRlk s θxxλθIθ ?????????)}()({2 kwkET h? )(? kM θλ ? 2T02 θλ MT ?? λ51 考慮 SISO過程，狀態(tài)方程描述如下： （ A） 其中： ????????)()()()()()1(kkykkukAkxcdbxx ???????????????????????? 121100001000010aaaaAnnn????????????????????]0,0,1[],[],[2121???cdbnndddbbb 為均值為零，方差為 的白噪聲； 為噪聲模型的參數(shù)，為已知； 和 為未知待辨識的參數(shù)。 )(k? 2?? dA b52 設(shè)輸入、輸出變量 和 對應(yīng)的測量值可以記為： 其中： 和 分別為均值為零、方差為 和 的白噪聲，且 和 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。 )(ku )(ky???????)()()()()()(kskukxkwkykz)(ks )(kw 2s? 2w?)(kw)(ks53 將狀態(tài)方程（ A）變換為差分方程，我們有： 其中： )()1()()1()()1()(111nkdkdnkbkubnkyakyakynnn?????????????????? ???bb Pbbb n ?? ?],[ 21 ?dd Pddd n ?? ?],[ 21 ????????????????????1011121121aaaaaaPnn??????54 若記： 則有： ??????????????????????????????????????????????????)](,),1([)()()()()1()()()](,),1(),(,),1([)(],,[)](,),1(),(,),1([)()](,),1(),(,),1([)(111nkkkkkwnkdkdkwkenksksnkwkwkbbaankxkxnkzkzknkukunkykyknnn??????????ωdωsθxh???????)()()()()()(kekkzkkkθhshx?55 這樣就將狀態(tài)方程模型辨識問題化為第二類隨機(jī)梯度校正參數(shù)辨識問題，因此可得參數(shù)的漸近無偏估計(jì)算法： )](?)()()[()()()(?])()([)(? kkkzkkRkRkMkRkRlk s θxxλθIθ ?????????)2()2(2200)}()({nnnsnws IIkkE?????????????ssnikkkpkkkdi agkkRHiLnp2,2,1,)()()(0,121)](,),(),([1)( 221?????????????????并且參變量 和方陣 M滿足： λ02 )}()({ θλh MkekET ??? 注意：向量 可由輸入、輸出測量數(shù)據(jù) 和 獲得；步長 l取大于 n的值，以保證 和 不相關(guān)。 )(kx)(?x )(?z)(kh )( lk ?h 下面討論參變量 和方陣 M的具體求法 : (1) 求解狀態(tài)方程（ A）得： 及輸出變量 λ??? ?????kiikk iiuAAk1)]1()1([)0()( ?dbxx??? ?????kiikk iiuAAky1)]1()1([)0()( ?dbcxc58 (2) 確定 與 的函數(shù)關(guān)系。 由（ B）及（ 1）的結(jié)果，注意到白噪聲 和 的統(tǒng)計(jì)特性，我們有： )(kw)(k?θddωdc