數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)(編輯修改稿)
2025-06-14 02:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???0)()()(*)()(mmnxmhnhnxny??????????????????00)()()()()()()()()()()()()(mmnfnymnemhmnxmhnhnenhnxnhnxny ??????????0)()()(*)()()()(mmnemhnhnenynynf ?35 二、白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng) h(n)或 H(z) )(?nx )()()(? nfnyny ??)(ne)(nx 對(duì)于補(bǔ)碼截尾情況，噪聲 e(n)造成的輸出噪聲 f(n)均值 )()()]([)()]()([)]([000jememfeHmmhmmneEmhnhneEnfEm????????????????? ?? ? deHnfE jef 2222 |)(|2)(( ???? 這些分析對(duì)于白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)都是合適的。 36 0)()]([)()]()([)]([00?????????????memfmhmmneEmhnhneEnfEm 對(duì)于定點(diǎn)補(bǔ)碼，舍入情況，噪聲 e(n)造成的輸出噪聲 f(n)均值 ??????????deHmhlmlhmhlnemneElhmhlnelhmnemhEnfEjememelm lm lf220220200 00 022|)(|2)()]()()()]()([)()()()()()()((??? ?? ?? ????????????????????????????????? 二、白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng) 帕塞瓦定理 37 )()(1)(10zAzBzazbzHNkkkMkkk????????? 理想數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 數(shù)字濾波器系數(shù)量化效應(yīng) 前面討論中，在設(shè)計(jì)理想數(shù)字濾波器時(shí)，各濾波器系數(shù) bk， ak都是無(wú)限精度的。但實(shí)際實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)時(shí)，濾波器系數(shù)都是被量化了的，所有系數(shù)只能用有限字長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。 38 ? 系數(shù)的量化誤差 ，在不同程度上使濾波器的 零點(diǎn)和極點(diǎn) 偏離設(shè)計(jì)中預(yù)定的位置，從而影響到濾波器的頻率特性偏離設(shè)計(jì)的要求，在量化誤差嚴(yán)重時(shí)，如果 z平面單位圓內(nèi)極點(diǎn)偏移到單位圓外，使濾波器性能不穩(wěn)定而無(wú)法使用。 ? 系數(shù)量化效應(yīng)對(duì)濾波器性能的影響與寄存器的字長(zhǎng)有直接的關(guān)系，并且和濾波器結(jié)構(gòu)形式也同樣密切相關(guān)。選擇合適的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，可以減小系數(shù)量化帶來(lái)的影響，幫助我們選擇合適的字長(zhǎng)，為濾波器的工程實(shí)現(xiàn)提供依據(jù)，從而設(shè)計(jì)出符合頻率響應(yīng)指標(biāo)要求的系統(tǒng)。 數(shù)字濾波器系數(shù)量化效應(yīng) 39 ? 系統(tǒng)極點(diǎn)（零點(diǎn)）位置對(duì)系數(shù)量化的靈敏度 ? 系數(shù)量化后，濾波器的特性與所要求的頻率響應(yīng)不同，表現(xiàn)在極點(diǎn)、零點(diǎn)離開(kāi)了它們應(yīng)有的位置，所以一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)系數(shù)量化的靈敏度是用系數(shù)量化引起的極點(diǎn)、零點(diǎn)的位置誤差來(lái)衡量的。不同形式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，在相同的系數(shù) “ 量化步距 ” 情況下，其量化靈敏度是不同的，這是比較各種結(jié)構(gòu)形式的重要標(biāo)準(zhǔn)。 一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響 40 ? 系統(tǒng)極點(diǎn)（零點(diǎn)）位置對(duì)系數(shù)量化的靈敏度 ? 極點(diǎn)位置靈敏度是指每個(gè)極點(diǎn)位置對(duì)各系數(shù)偏差的敏感程度。直接影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ? FIR濾波器僅在 Z=0處有高階極點(diǎn)，沒(méi)有其他極點(diǎn)，因而系數(shù)量化誤差將主要影響零點(diǎn)的位置，不會(huì)影響濾波器的穩(wěn)定性。但對(duì)于 IIR濾波器，一般存在著許多極點(diǎn)，情況則不同，所以可以用系數(shù)量化引起極點(diǎn)、零點(diǎn)的位置誤差來(lái)衡量一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)系數(shù)量化靈敏度的影響。不同形式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，在相同的系數(shù) “ 量化步距 ” 情況下，其量化靈敏度是不同的。 一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響 41 )()()(zAzBzazbzHNkkkMkkk?????????101（ 92） 一個(gè)無(wú)限精度的 N階直接型結(jié)構(gòu)的 IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，該濾波器的極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)聚集在 z=1附近。系數(shù) ak和 bk是系統(tǒng)直接結(jié)構(gòu)所求出的無(wú)限精度的系數(shù)，量化造成的系數(shù)誤差為△ ak和△ bk，量化后的系數(shù)用 和 表示，即 ka? kb?kkk aaa ???? kkk bbb ????一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響 42 ? 則實(shí)際的系統(tǒng)函數(shù)可表示為 : ????????NkkkMkkkzazbzH101 ??)(?（ 94） 一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響 ?????????????????? NiiiMkkkNkkkMkkkzzzzbzazbzH11010])(1[??1?)(假設(shè) H(z)有 N個(gè)極點(diǎn)，量化后的極點(diǎn)用 zi+Δ zi表示。 43 ? 上式中， 是第 i個(gè)極點(diǎn)位置的偏移，稱為極點(diǎn)誤差， 它是由 系數(shù)量化誤差引起的。 與 之間的關(guān)系是 : iz?ka? iz?ka?Niaazz kNk kii ,1,1??????? ??式中， 的大小直接影響第 k個(gè)系數(shù)偏差 所引起的第 i個(gè)極點(diǎn)偏差 的大小： 越大， 對(duì) Δ zi的影響越大。 是說(shuō)明第 i個(gè)極點(diǎn)的位置對(duì)分母多項(xiàng)式中第 k個(gè)系數(shù)的量化誤差的敏感程度的一個(gè)量，稱為 極點(diǎn)敏感度 。 ki az ?? /ki az ?? /ka?ka?iz?ki az ?? /一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響 44 ? 經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以得出靈敏度和極點(diǎn)
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