無線通信報告ldpc碼的線性規(guī)劃譯碼算法(編輯修改稿)
2025-07-02 09:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 g m in l n ( )?Pr [ | 1 ]n iiiyC i iiyyy yy? ???? ? ?Pr [ | 0 ]l n ( ) , { 1 , 2 , .. ., }?Pr [ | 1 ]iiiiiyy inyy? ???? 稱為發(fā)送符號 yi 的最大似然比。 i? 取值的正負決定了信道輸入端符號取值的可能性。如果 i? 0，說明信道輸入端發(fā)送 1 的可能性大于發(fā)送 0 的可能性 。反之，如果 i? 0，則說明信道輸入端發(fā)送 0 的可能性大于發(fā)送 1 的可能性。用 1n iii y??? 表示發(fā)送端碼字為 y = (y1,y2,......, yk)的代價，而最大似然碼字就是碼 C 中具有最小代價的碼字。發(fā)送符號的最大似然比 依賴于信道特性，在不同信道傳輸下，最（ ） （ ） （ ） 周珍珠 13212895 信息與通信工程專業(yè)（電 A） 5 大似然比是不一樣的。 令 1 2 1 2( , , .. ., ) , ( , , .. ., ) ,TTnny y y y? ? ? ???可得 ML 譯碼的等價 ILP 問題如下式（ ）所示。這樣，就可通過求解 ILP 問題來獲取 ML 碼字。 minimize: γTy subject to: y?C （三） 等價 LP 松弛問題 ML 譯碼雖然可等價為式 ()所示 ILP 譯碼形式，但求解算法依然具有較高的計算復(fù)雜度。通過 LP 松弛技術(shù)對式 ()進行初級松弛處理，可以得到一個等價的 LP 松弛問題，從而可以利用有效的優(yōu)化算法進行求解。 對于一個給定的碼 C，定義其碼字多面體為碼 C 中所有有效碼字的凸包，記為 Poly(C)，即 ( ) { : 0 , 1 }y y yy C y CP oly C y? ? ???? ? ? ? ? （ ） 從式 ()知 碼字多面體中每一點都是碼字的凸組合，且碼字多面體的頂點與碼字一一對應(yīng)。事實上， LP 問題的最優(yōu)解總是在其可行多面體的頂點處取得。如果將碼 C 的碼字 多面體 Poly(C)作為線性規(guī)劃松弛后的可行域，那么在 Poly(C)中求解使得代價函數(shù)最小的點等價于求解式 ()所示整數(shù)規(guī)劃問題。因此 ML 譯碼可等價為如下式 ()所示的 LP 問題。 minimize:1n iii f??? subject to: f ? Poly(C) 當(dāng)碼長 n 較大時，根據(jù)式 （ )對碼字多面體進行描述是十分復(fù)雜的，對式 ()所示 LP 問題的求解難度也隨之增大。因此，希望找到碼字多面體的松弛或近似多面體，使其不僅包含所有的碼字，而且具有確切的易于表達的可實現(xiàn)的描述形式。 五 LP 譯碼 （一） 等式約束 LP 譯碼模型 基于線性碼的因子圖結(jié)構(gòu)，首先給出一個含輔助變量的 LP 松弛譯碼模型，對 LP 問題 ()做進一步松弛。建模時，每個變量節(jié)點 I ? I 對應(yīng)一個一維變量fi，每個校驗節(jié)點 j?J 對應(yīng)一簇線性約束，且這些線性約束只對該校驗節(jié)點鄰域中的變量節(jié)點的碼比特值產(chǎn)生影響。為了使約束條件更容易被表達，引入輔助LP 變量，這些輔助變量對代價函數(shù)均不 產(chǎn)生影響。 定義校驗節(jié)點 j 的本地碼字為滿足該校驗節(jié)點的任意二進制向量，并稱校驗節(jié)點 j 本地碼字的集合為校驗節(jié)點 j 的本地碼，記為 Cj。在因子圖中，每個校驗節(jié)點對應(yīng)一個本地碼，碼 C 是所有本地碼的交集即 C=∩ 個本地碼字的凸包 Poly(Cj),稱為本地碼字多面體。取所有碼字多面體的交集，記（ ） （ ） 周珍珠 13212895 信息與通信工程專業(yè)（電 A） 6 為Ω，即Ω = ∩ jPoly(Cj)。 用變量 f=(f1,f2,...,fn)表示碼比特序列，通過松弛使碼比特變量 fi滿足以下約束 , 0 1ii I f? ? ? ? （ ） 通過該約束，將變量 f 限制在一個 n 維的單位立方體中，因此式 ()稱為箱限制。 其次，考慮任意校驗節(jié)點 j?J，將校驗節(jié)點 j 鄰域 N(j)中勢為偶數(shù)的子集 (包括空集 ?)記為 S，所有 S 的集合記為 Ej。給定一個二進制碼比特序列39。 39。 39。 39。12( , ,..., )nf f f f? ， 那么該二進制序列 f’就是校驗節(jié)點 j 的本地碼字 。 Ej中的每個 S 對應(yīng)校驗節(jié)點 j 的一個本地碼字。對 Ej 中的每個 S 定義一個輔助 LP 變量wjs，變量 wjs 可以看成碼字 以此 S 結(jié)構(gòu)滿足校驗節(jié)點 j 的標識 :當(dāng) wjs 為 1 時，表示碼字以此 S 結(jié)構(gòu)滿足校驗節(jié)點 j:當(dāng) wjs 為 0 時，表示碼字不以此 S 結(jié)構(gòu)滿足校驗節(jié)點 j。由于 wjs 為輔助 LP 變量，將其松弛后應(yīng)同碼比特變量一樣，滿足約束 , 0 1j j sS E w? ? ? ? （ ） 此外，對給定的校驗節(jié)點 j， Ej中的元素 S 與 j 的本地碼字按一一對 應(yīng)的關(guān)系滿足式 ()，因此對校驗節(jié)點 j 的輔助變量應(yīng)滿足以下約束條件 ：
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