金融工程模擬試卷2含答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不定項(xiàng)選擇各3分，共30分(編輯修改稿)
2024-10-10 16:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 值方法求得有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的價(jià)格。 如果股票價(jià)格的變化遵循伊藤過程，那么基于該股票的期權(quán)價(jià)格的變化遵循維納過程。 看跌期權(quán)的反向差期組合是由一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較短的看跌期權(quán)多頭所組成。 三、 計(jì)算分析題（共 50 分） 請(qǐng)運(yùn)用無套利方法推導(dǎo) BlackScholes 微分方程 （ 10 分）。并回答下列問題 （ 1） Blackscholes 股票期權(quán)定價(jià)模型中對(duì)股票價(jià)格隨機(jī)過程的假設(shè)是什么？（ 2 分） （ 2） Blackscholes 股票期權(quán)定價(jià)模型中對(duì)股票價(jià)格概率分布的假設(shè)是什么？（ 2 分） （ 3） 若一股票價(jià)格的波動(dòng)率為每年 30％，則在一個(gè)交易日內(nèi)其相應(yīng)的價(jià)格變化的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？（假設(shè)一年有 250 個(gè)交易日）（ 2 分） （ 4） 簡要闡述 BlackScholes 微分方程中所蘊(yùn)涵的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)思想。（ 4 分） 假設(shè)一個(gè)不支付紅利的股票預(yù)期收益率為 ? ，波動(dòng)率為 ? ，其價(jià)格表示為 S ?，F(xiàn)有另一種證券，該證券承諾在其到期時(shí)刻 T ，投資者將獲得 lnTS 的 payoff。 （ 15 分） （ 1）請(qǐng)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理為該證券定價(jià)。 （ 2）證明這一價(jià)格符合 BlackScholes 微分方程。 假設(shè) x 是在 T 時(shí)刻支付 1 美元的貼現(xiàn)債券按連續(xù)復(fù)利計(jì)息的到期收益率。假設(shè) x 遵循如下過程： 0()dx x x dt sx dz?? ? ?，其中 ? 、 0x 和 s 是正常數(shù)， dz 是維納過程。那么此債券的價(jià)格運(yùn)動(dòng)遵循何種過程？（提示：運(yùn) 用 Ito 引理） （ 15 分） 參考答案 一、 不定項(xiàng)選擇 B BD ABCD BC AC B BCD A BD D 二、 判斷題 錯(cuò)誤 錯(cuò)誤 正確 錯(cuò)誤 錯(cuò)誤 錯(cuò)誤 正確 正確 錯(cuò)誤 錯(cuò)誤 三、 計(jì)算分析題
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