計算機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)值分析期末復(fù)習(xí)提綱(編輯修改稿)
2024-10-10 10:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 lxRxP nnkk knn ?????? ??????? ? ??。由于 ???? )()( xf n ,故有 ?????nk k xl )(。 例 4 已知數(shù)據(jù)如表的第 2， 3 列，試用直線擬合這組數(shù)據(jù)。 k xk yk ?kx xkyk 1 1 4 1 4 2 2 4 9 3 3 6 9 18 4 4 8 16 32 5 5 25 ? 15 31 55 例 5 選擇填空題 P(x),只要滿足 ( ),則 P(x)是不超過一次的多項式。 (A) 初始值 y0=0 (B) 一階均差為 0 (C) 二階均差為 0 (D)三階均差為 0 解答 ：因為二階均差為 0，那么牛頓插值多項式為 N(x)=f(x0)+f(x0,x1)(x－ x0) 它是不超過一次的多項式。故選擇 (C)正確。 2. 拉格朗日插值多項式的余項是 ( ),牛頓插值多項式的余項是 ( ) (A) )()!1( )()( 1)1( xnfxR nnn ???? ?? (B) f(x,x0,x1,x2,…, xn)(x－ x1)(x－ x2)…( x－ xn－ 1)(x－ xn) (C) )!1( )()()1(???nfxRnn ? (D) f(x,x0,x1,x2,…, xn)(x－ x0)(x－ x1)(x－ x2)…( x－ xn－ 1)(x－ xn) 解答 ： (A)， (D)。見教材有關(guān)公式。 (四 )參考練習(xí)題：練習(xí) ： (A) 5； (B) 2， 3， 5；練習(xí) ： (A) 1,2。(B) 2， 3， 4； 練習(xí) ： (A) 1。(B) 1,3,4；練習(xí) :(A) 1,3。 (B) 1,2；習(xí)題 11： 5(1) (3),6 第 12 章 數(shù)值積分與微分 (一 )考核知識點 數(shù)值求積公式，求積節(jié)點，求積系數(shù)，代數(shù)精度；插值型求積公式，牛頓――科茨求積公式，科茨系數(shù)及其性質(zhì)， (復(fù)化 )梯形求積公式， (復(fù)化 )拋物線求積公式；高斯型求積公式，高斯點， (二點、三點 )高斯――勒讓德求積公式； (二點、三點 )插值型求導(dǎo)公式。 (二 ) 復(fù)習(xí)要求 1. 了解數(shù)值積分和代數(shù)精度等基本概念。 2. 了解牛頓 ?科茨求積公式和科茨系數(shù)的性質(zhì)。熟練掌握并推導(dǎo) (復(fù)化 )梯形求積公式和(復(fù)化 )拋物線求積公式。 3. 知道高斯求積公式 和高斯點概念。會用高斯 ?勒讓德求積公式求定積分的近似值。 4. 知道插值型求導(dǎo)公式概念，掌握兩點求導(dǎo)公式和三點求導(dǎo)公式。 (三 )例題 例 1 試確定求積公式 )()(d)(??????????? ffxxf的代數(shù)精度。 解 當(dāng) f(x)取 1,x,x2,… 計算求積公式何時精確成立。 (1) 取 f(x)=1,有：左邊＝ ???? ?? ?????? xxxf dd)(, 右邊＝ 2 解 將 kkk yxx ,2 的計算結(jié)果列入表中。因為 n=5。 a0,a1 滿足的法方程組是 ??? ?????????? ??????????? .aa aa 解得 a0=, a1=。所求擬合直線方程為 y=+ 6 (2) 取 f(x)=x,有：左邊＝ 0dd)( 1111 ?? ?? ?? xxxxf, 右邊＝ 0 (3)類似導(dǎo)出， 取 f(x)=x2, x3, 有左邊 =右邊 (5) 取 f(x)=x4,有：左邊 =2/5, 右邊 =2/9 當(dāng) k?3 求積公式精確成立，而 x4 公式不成立，可見該求積公式具有 3 次代數(shù)精度。 例 2 試用梯形公式、科茨公式和拋物線公式計算定積分 ????. dxx(計算結(jié)果取 5 位有效數(shù)字 ) (1)用梯形公式計算 ????????????????????????? ??????? ?? .].[.)]().([.d. ffxx (2)用科茨公式 系數(shù)為?????????????????? , ]....[.d. ????????????????????????????????? ?????? ? ?? xx ＝ ???????????????????????????????????????????? .]....[ (3)如果要求精確到 10－ 5，用復(fù)化拋物線公式，截斷誤差為 ,)( /)( ???? ????? xxf ????????? ????????? .m a x)(m a x /)( xxfM bxabxa ?RN[f]?? ?b ah M2880 44? ?????? ????????????????? )()( NMhab, N?2 只需把 [,1]4 等分，分點為 ,1 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ? ??.])..(..[.)]()).().(().().([d. fffffhxx 例 3 用三點高斯－勒讓德求積公式計算積分 ??? xxdxsin 解 做變量替換 )( ????? tx ，有 ?10 dsin xxx＝ ???? ????? tt d1t)(sin 。 查表得節(jié)點為 ? 596 669 和 0；系數(shù)分別為 555 5556 和 888 8889 ?10 dsin xxx＝ ?? ??11 d1)1(21sin
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