【文章內(nèi)容簡介】 發(fā)生、沙漠當(dāng)中沙丘的周期性的推移、心臟的周期性的跳動(dòng)等等，都可以看作是一種分岔現(xiàn)象，也是一種 Hopf分岔。 1900 年法國人做了一個(gè)流體實(shí)驗(yàn)，在一塊金屬板上放了一個(gè)液體， 下頭加熱這塊金屬板，開始的時(shí)候，整個(gè)的液體不動(dòng)，加熱到一定的程度以后，這個(gè)液體就做一個(gè)小包圈、一個(gè)小包圈螺旋式的運(yùn)動(dòng)，也是一種周期運(yùn)動(dòng)，但是除了時(shí)間上的周期以外，還有空間上的周期，這個(gè)在氣象上很重要，我們平常看到太陽曬得，就像這樣的天氣，曬到下午地面熱的時(shí)候，加熱這個(gè)空氣，空氣就產(chǎn)生局部的環(huán)流，單地的局部的環(huán)流就產(chǎn)生局部的風(fēng)，你騎車進(jìn)城的時(shí)候你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，一會(huì)兒頂風(fēng)、一會(huì)兒順風(fēng)，這樣的正好就是這種現(xiàn)象的一個(gè)表示，這也是一種典型的 Hopf 分岔，不過呢，它是在流體，實(shí)際上這是在一個(gè)連續(xù)體當(dāng)中的一個(gè) Hopf分岔。 我們講了這些現(xiàn)象，我可以要舉多少例子幾乎就可以舉多少例子，說明分岔是自然界和社會(huì)中的相當(dāng)常見的普遍現(xiàn)象；第二，在不同領(lǐng)域中，對分岔有不同的名稱，在我們力學(xué)當(dāng)中，比如叫臨界載荷，我剛才說了；在物理當(dāng)中叫臨界溫度、臨界參數(shù)，有的叫轉(zhuǎn)捩點(diǎn)、有的叫閾值，有的叫什么激勵(lì)參數(shù)、什么危險(xiǎn)限等等，這些都是不一樣的。最后講了這些例子和這個(gè)情況以后呢，我們想總結(jié)一下，現(xiàn)在分岔研究的意義到底是在于什么呢？ 第一點(diǎn)，我認(rèn)為分岔的研究溝通了不同領(lǐng)域，既然剛才說了，從樂器到噪聲到飛機(jī)一直到股票都可以有分岔，那么于是很多 學(xué)科共同來探討分岔的共同規(guī)律，現(xiàn)在有的人就特別是形成一門叫做 “非線性科學(xué) ”，非線性科學(xué)的相當(dāng)一部分工作就是要找分岔的規(guī)律。 第二就是對具體的某一個(gè)學(xué)科來說，研究具體的分岔，準(zhǔn)確的計(jì)算使我們把握這種問題的變化規(guī)律或者控制這種現(xiàn)象非常重要。 第三點(diǎn)，分岔在哲學(xué)上是對于確定論的一個(gè)否定，我們知道，現(xiàn)在分岔再分岔可以產(chǎn)生混沌，混沌是會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)在的隨機(jī)性，它對以前的這種確定了的觀點(diǎn)是一個(gè)否定。目前對于分岔的研究的情況，一方面來自各個(gè)具體的部門來研究這個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中的特殊問題的分岔；另一方面把分岔作為各個(gè) 領(lǐng)域共同的問題來研究統(tǒng)一的規(guī)律；第三，由于分岔要遇到非常復(fù)雜的非線性問題，因此要用計(jì)算機(jī)，所以用計(jì)算非線性問題的分岔，實(shí)際上是一個(gè)非常重要的研究發(fā)現(xiàn)。 最后我想講一下，講了這么多的結(jié)論，第一，分岔是系統(tǒng)兩種性質(zhì)上不同狀態(tài)的轉(zhuǎn)變點(diǎn)；第二，掌握系統(tǒng)的分岔點(diǎn)對把握系統(tǒng)的性質(zhì)和行為非常重要，可以體會(huì)；第三，分岔問題是實(shí)質(zhì)的非線性問題；第四，分岔是非常普遍的現(xiàn)象；第五，常見的分岔是靜分岔和 Hopf 分岔兩類，當(dāng)然了，除了這兩類之外還有更為復(fù)雜的分岔，有興趣的人可以進(jìn)一步深入研究；最后一個(gè)，分岔的研究目前是所有可 以精確化學(xué)科的共同興趣。凡是能夠精確化的學(xué)科幾乎都對分岔有興趣。 好，謝謝大家。 主持人：謝謝武教授，下面呢，咱們先看一看來自鳳凰網(wǎng)站的網(wǎng)友的提問，然后咱們再把跟教授直接交流的機(jī)會(huì)留給現(xiàn)場觀眾。好，先看一下網(wǎng)友的提問。 這位網(wǎng)友是江蘇南通的趙愛蓮，他說您在講演中說 “力學(xué)上的分岔理論是對宿命論的否定 ”，您剛才說過， “因?yàn)楸姸嗟姆植頃?huì)導(dǎo)致事物命運(yùn)的不同結(jié)果，但是我想知道，這會(huì)不會(huì)又導(dǎo)致了不可知論呢？在分岔無限的狀況下，人或事物還怎么能主動(dòng)的把握自己的命運(yùn)呢？難道我們每一個(gè)人除了聘請一位律 師保護(hù)的情況下，還要額外聘請一位專門研究分岔理論的，如您一樣的力學(xué)家做顧問不成？ ” 武際可：這個(gè)問題牽涉到社會(huì)問題，社會(huì)問題的分岔大概只能這樣來理解了，因?yàn)榉植韱栴}的困難是來自兩個(gè)方面：一個(gè)是來自對這個(gè)問題的精確化的模型，模型沒有的話，分岔沒辦法討論；另外一個(gè)困難來自，有了模型以后再討論它的分岔，我們社會(huì)問題精確化的模型尚且沒有，所以因此，有相當(dāng)多的社會(huì)問題，這個(gè)精確化的模型分岔問題談不到。 主持人：那就是在這樣的情況下呢，你像法律吧，很多律師建了很多律師樓，為大家解決問題，您的意思是社會(huì)問 題的分岔問題沒有解決，咱們是不是建了好多力學(xué)樓？ 武際可：這個(gè)力學(xué)樓是目前來說主要的去解決自然科學(xué)當(dāng)中的問題。 主持人：社會(huì)科學(xué)的問題還是沒有人解決。 武際可：還是請律師去解決。 主持人：那您是不是同意這位網(wǎng)友對您的置疑？他說是，分岔理論是對宿命論的否定，但卻要導(dǎo)致了不可知論？ 武際可：這個(gè)是這樣的，在自然科學(xué)當(dāng)中現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，對于分岔再分岔在某些領(lǐng)域當(dāng)中是不可以預(yù)先，從一個(gè)初值預(yù)先知道以后的所有的發(fā)展，而這個(gè)觀點(diǎn)是上一世紀(jì)法國哲學(xué)家拉普拉斯總結(jié)的，我只要知道當(dāng)前的初值， 以后任何時(shí)刻的發(fā)展我就可以一目了然，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，自然科學(xué)發(fā)現(xiàn)做不到這一點(diǎn)。例如，我們的氣象預(yù)報(bào)就做不到，長期預(yù)報(bào)做不到、短期還有可能。 主持人：好，謝謝您。另外我想問您，您是不是會(huì)寫詩、愛寫詩、喜歡讀詩？ 武際可：不會(huì)。 主持人：這位網(wǎng)友他叫 “菩提樹下沼澤多 ”，他呢，也問您同樣的問題，說 “您會(huì)寫詩嗎？這樣問是因?yàn)槁犝f您 1998 年和王振東合寫了一部著作，名字叫 “力學(xué)詩趣 ”，詩的趣味，在我們南開大學(xué)的出版社出版的，很抱歉我還沒有看過這本書，但聽到書名很感興趣，力學(xué)竟能跟詩詞趣味相聯(lián)，很有創(chuàng) 意，能跟我們簡單介紹一下這本書的內(nèi)容，并告訴我們這本書的主旨是什么嗎？ ” 武際可：這本書我可以大致簡單說一下， 1987 年我出任《力學(xué)與實(shí)踐》的主編，當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)很多大學(xué)生，包括我們力學(xué)系的大學(xué)生看不懂這本雜志，這本雜志本來是一個(gè)中級的刊物，大學(xué)生應(yīng)該可以看得懂，所以當(dāng)時(shí)我們，我和王振東正好我們兩個(gè)是編委，就覺得應(yīng)該改變一下這個(gè)雜志的文風(fēng)，我們不能祈求其他的人，我們自己就答應(yīng)，我們兩個(gè)你一篇、我一篇，來寫一點(diǎn)這種小雜文。 主持人：哦，那是不是您寫的是力學(xué)，王先生寫的是 … 武際可：我寫的，當(dāng) 時(shí)是由兩部分組成，