【文章內(nèi)容簡介】 短幅擺線，如圖（ c）、（ d）所示。 畢業(yè)設計（論文） 12 按有包心形成內(nèi)外擺線 如圖 24，設圓 O O2半徑為 R R2；圓 O O4半徑分別為 R R4．當滾圓O2在基圓 O1圓周外作純滾動時 ，滾圓上點 E 的軌跡稱為外擺線，如圖 24（ a）所示。當滾圓 O3在基圓 O4圓周內(nèi)作純滾動時，滾圓上點 F 的軌跡稱為內(nèi)擺線，如圖24(b)所示。 R 4R3R 1R 2O 2O 1W1P 1EO 3P 2FFO 3W2 圖 24 有包心形成內(nèi)外擺線 同理，若在滾圓圓周外固結一點，則該點的軌跡稱為短幅內(nèi)外擺線。 擺線齒廓的嚙合原理 由上一節(jié)可知，擺線可按有包心和無包心兩種方法形成，在滿足一定條件時，兩種形成法形成的擺線是等效的。 AO 1O 2P 3P 2P 1P 4EE 1E 2E 3E 4R 1R2 圖 25 有包心形 成外擺線的過程 畢業(yè)設計（論文） 13 在上圖所示的有包心形成法形成外擺線的過程中，開始動圓上的 E 點與基圓上的 P 點重合，因動圓較大，那么在動圓上取一點 E1，并使動圓上的 EE1 與等于基圓上的 PP1，則當動圓逆時針轉動時， E1一定與 P1重合，并且 E1點一定在 E 點所形成的外擺線上。由此，在動圓上取若干點 E E E??，并使 EE1＝ E1E2＝E2E4＝??。當動圓連續(xù)純滾動時， E E E??等點的軌跡是一致的，即形成一條連續(xù)的外擺線。這表明，按有包心形成外擺線時， E E E??等點是等效動點?，F(xiàn)設形成的外擺線的波 數(shù)為 n1，動圓上的等效動點數(shù)為 Z1，則有 2 ππ)2 ππ RR2 ππ2 ππpp 12121 ???? ? ARPP2ππn 11 11 ??(整數(shù) ) ZπREE 1 21 2? PPEE 11 ?? πAπRPPπREEπRZ 2222 21 21 21 ???? AAR?? 1 =n1+1 同理，設形成內(nèi)擺線的動點數(shù)為 Z2，擺線的波數(shù)為 n2，則有 Z2＝ n2＋ 1 這表明， n 波連續(xù)的一條封閉的擺線上有勝 1n? 個等效動點。 從圖 25 可以看出：（ 1） P、 P P??各點是一波擺線在基圓上的起、終點，它們均布于基圓上，等效動點 E E E??是動圓與所形成的各波擺線的交點，它們均布于動圓上。這里定義動圓為“動點圓”。（ 2）由等效點 E E E??等形成的擺線在這些點處的法線都通過基圓上的 P 點，也就是說，過等效動點的法線必定交于同一點。動圓和基圓的連心線 OO21 亦通過 P 點，所以總有RRoo 2121 /p/p ? ＝常數(shù)。因此，等效動點與擺線嚙合能滿足嚙合基本定律的條件，保證實現(xiàn)定傳動比傳動。 畢業(yè)設計（論文） 14 雙擺線的嚙合傳動 前面分析中，我們對等效動點的形狀未加任何限制條件，因此它可以是任何曲線，據(jù)此，得到這樣的 結論：若用擺線作嚙合輪廓，要保證獲得定傳動比傳動，則與擺線按星形傳動原理嚙合的任何齒廓的動點圓應與擺線形成中的自身動點圓相重合，并且動點數(shù)相等。 O 3r 0O 4O 1O 2動圓內(nèi)擺線外擺線動點圓R 3R1 圖 26 雙擺線的嚙合過程 按此結論，一條內(nèi)擺線與一條外擺線必能按行星轉動原理進行嚙合傳動。如圖26 所示，其實現(xiàn)定傳動比和連續(xù)傳動的必要條件是： ZZ 12? 即 n21=n2+1 n2n1=2 2// 0102 ?? rRrR 式中： r0 —— 按無包心形成內(nèi)外擺線時的動圓半徑。 由式（ 1）、（ 2）可知，雙擺線嚙合是兩齒差的行星傳動。嚙合過程的實質是：形成內(nèi)外擺線的兩基圓按偏心距為 2r0配制（相切）后，兩基圓作純滾動時，內(nèi)外擺線各自的動點圓重合作平面運動。動點圓圓心位于兩基圓連心線的中點。動點圓畢業(yè)設計（論文） 15 的半徑 rnrnRRR 0102210 )1()1(2/)( ?????? 。動點即 為內(nèi)外擺線的嚙合點均布于動點圓上，動點數(shù) 11) / 2( nnnnZ 12120 ?????? 由圖 26 也清楚地看出： 內(nèi)外擺線 除嚙合點（動點）處相切，還有若干相交點，因而在實際傳動中，內(nèi)外擺線發(fā)生嚴重的干涉。由此可知：內(nèi)外擺線很難在同一平面內(nèi) 按行星傳動原理進行嚙合傳動。為此，把內(nèi)外擺線刻制在兩個平盤的表面上，配制后組成一條循環(huán)滾道，按動點數(shù)放入滾動體（鋼球），使內(nèi)外擺線間接嚙合。這樣既解決了內(nèi)外擺線嚙合傳動中的干涉問題，同時也減少內(nèi)外擺線的磨損，增大接觸面積， 提高承載能力和傳動效率。 傳動比的分析計算 直接分析法 對圖 22 建立如圖 24 坐標系。定坐標系（ XO1Y）固連于基圓，動坐標系（ XO2Y）固連于動圓。 θ1XX 1O 1O 2O 2Y 1 YR1R1 圖 27 公轉與自轉的關系 ?2 為動圓繞基圓公轉的轉角， ? 為動圓自轉的轉角。則各轉角之間的關 系為： 角速度之間的關系為： RR 2112 ?? ? ??? 12?? ??22 11RR??? ?22 12nnn?? ?222n? 畢業(yè)設計（論文） 16 J 角速度之間的關系為： θn222δ? 即 2δi nθ 22?? 機構轉化法 將擺線齒廓嚙合轉化為 KH 輪系結構，如圖： P 2O 2O 1ω 2ω H1 圖 28 一級減速器簡化結構 此處，定盤簡化為一固定內(nèi)齒輪，動盤為行星輪，偏心為系桿 H，設 Z1 為固定擺線盤的波數(shù)（即相當齒輪 齒數(shù)）； Z2為偏心擺線盤波數(shù)， ?H 為輸入角速度， ?2為輸出角速度。 那么，根據(jù)速度瞬心法可得出輪 2 與系桿 H 的聯(lián)接點 O2的速度為： ?? 2221 POOO H ? 即 ?? 2221 )( RRR H ?? 得 RRRi HH21222 ????? ZZZ212?? 畢業(yè)設計（論文） 17 上式即為一級減速器的傳動比公式，只需將 Z2=n， Z1=n+1 代入式中，即可得出： 22 niH? 從以上兩種分析方法可以看出，雙擺線鋼球行星傳動機構的傳動比可按兩齒差的行星傳動機構直接寫出為 2/ni? ，其中 n 是作行星運動的擺線盤上擺線的波數(shù)。 對于二級雙擺線鋼球行星傳動減速器可以簡化為圖 29 中所示的周轉輪系機構。 Z CZdZaZb 圖 29 二級減速器簡化結構 根椐圖 29 可方便的求出二級雙擺線鋼球行星傳動減速器的傳動比。 設 Za 為固定擺線盤的波數(shù)， ?a 為其角速度；設 ZB為第一級偏心盤的波數(shù)， ωb為其角速度；設 ZC為第二級偏心盤的波數(shù)， ?c 為其角速度；設 Zd 為輸出盤的波數(shù)， ?d 為其角速度；設 ?H 為桿系 H 的角速度；對輪系加一個（ ?H? ）的角速度，則各運動件相對 H 的角 速度為： 定盤 a: ??? HaHa ?? 桿系 H： 0??HH 第一偏心盤 b： ??? HbHb ?? 畢業(yè)設計（論文） 18 第二偏心盤 c： ??? ?? HbHc 輸出盤 d： ??? HdHd ?? 這時： ZZZZi dcbaHdHa HdHaHdda ????????? 1???? ???? 由此得二級減速器傳動比計算式為： ZZZZ dcbaI???11 畢業(yè)設計（論文） 19 廓線方程的建立 新型減速器減速部分的動、定擺線盤是以一條封閉的短幅內(nèi)外擺線作為理論齒廓曲線。按無包心形成法（圖 23（ c）、（ d）），以動圓繞基圓公轉的轉角 θ 為參變量，短幅外擺線的理論廓線 方程為： ?? 10110 )1c o s (c o s)1( ???? nrkrn eeX ?? 10110 )1s in ()1( s in ???? nrkrn eeY 短幅內(nèi)擺線的理論廓線方程為： ?? 20200 )1(c o s)1( ???? nrkrn hhX ?? 20200 )1s in (s in)1( ???? nrkrn hhY 運動、幾何參數(shù)的設計 內(nèi)外擺線方程中的各幾何、運動參數(shù)的設計計算公式列于表 31。 表 31 設計計算公式 名稱 符號 計算 公式 鋼球數(shù) nb 根據(jù)傳動比確定 偏心距 A 根據(jù)傳動功率和機型大小選取 鋼球直徑 db 根據(jù)傳動功率和機型大小選取 外擺基圓半徑 re nnRr bebe /? 內(nèi)擺基圓半徑 rh nnRr bhh b /? 滾圓半徑 r0 nRr bb/0? 鋼球分布圓半徑 Rb rnR bb 0? 外擺線波數(shù) ne 1??nn be 內(nèi)擺線波數(shù) nh 1??nn bh 短幅系數(shù) k1 RAnk bb 2/1 ? 球徑系數(shù) k2 dnRk bbb /)/s in (22 ?? 畢業(yè)設計（論文） 20 齒廓曲線參數(shù)的選擇 將 nb=ne+1=nh 1? 代入第二章建立的擺線參數(shù)方程可以得到： 短幅外擺線： ? ebeb nrknrnX c o sc o s 010 ?? ?? ebeb nrkrnY s ins in 010 ?? (31) 短幅內(nèi)擺線： ?? hbhb nrkrnX c o sc o s 010 ?? ?? hbhb nrkrnY s ins in 010 ?? （ 32） 由（ 31）、（ 32）兩方程式可見，確定擺線波形的基本設計參數(shù)是 nb、 r0和 k1。以下 分別討論各參數(shù)的選擇原則。 鋼球數(shù) nb的選擇 此減速器的減速部分由三大構件組成（見圖 41）：中心輪擺線盤、行星輪擺線盤和排列于兩擺線盤之間的鋼球。減速比只與擺線盤上內(nèi)、外擺線的波數(shù)有關，而減速器實現(xiàn)連續(xù)嚙合的條件要求外擺線的波數(shù) ne，鋼球數(shù) nb 和內(nèi)擺線波數(shù) nh 之間滿足等式： nb=ne+1=nh1 所以，確定了鋼球數(shù)后，內(nèi)外擺線的波數(shù)也隨之確定，進而確定了減速器的傳動比。反之，選擇鋼球數(shù)是根據(jù)減速比的設計要求計算出的。 對于減速器存在的四種結構類型，由機構轉化法計算出的傳動比計算式分別是： Vω Vω HHWa (n h)b (n e)