【文章內容簡介】 有限元法的基本原理 實體離散化是有限元法的基本思想，也就是把彈性 連續(xù)體分割為有限個實體單元，并且這些單元之間僅在節(jié)點處相連。根據物體的幾何形狀特征、邊界約束特征、載荷特征等，單元有各種類型，節(jié)點一般在單元邊界上，節(jié)點的位移分量作為結構的基本未知量。這樣就組成有限單元集合體，并引進節(jié)點約束條件與等效節(jié)點力，因為節(jié)點數目有限，就將原來的無限多自由度的不間斷的實體等效轉換成有限多自由度的有限元計算模型。 ANSYS 軟件的介紹 ANSYS 軟件是由 20 世紀 70 年代誕生的 美國 ANSYS 公司研制的大型通用有限元分析（ FEA）軟件，是世界范圍內增長最快的計算機輔助工程（ CAE）軟件，能與多數計算機輔助設計（ CAD， puter Aided design）軟件接口，實現(xiàn)數據的共享和交換，如 Creo, NASTRAN, Alogor, I－ DEAS, AutoCAD 等 ANSYS 是一個功能強大的設計分析以及優(yōu)化并集熱、流體、電磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件之一。自 20 世紀 70 年代誕生以來，伴隨著計算機邵陽學院畢業(yè)設計（論文） 6 技術和有限元思想的快速發(fā)展，以其易操作性、通用性、分析模擬準確使其在生產生活得到了廣泛的運用。 ANSYS 廣泛運用于機械工程、航空航天、能源、交通運輸、土木建筑、水利工程、國防軍工、電子、生物醫(yī)學科研等領域 [16]。 的分析流程 （ 1）分析問題 在有限元分析之前，必須對所分析的問題進行考察：所分析問題的領域、怎樣建模、是否可以簡化、載荷是集中載荷還是均勻載荷。 （ 2）建立分析模型 的建模有多種方法：自上而下建模、自下而上的建模方法、參數化建模、從其他軟件中導入。 1) 定義單元類型 中提供了各種單元類型，如 Link、 Solid、 Beam、 Shell 等不同的單元類型，我們需要根據分析類型確定單元類型。 2) 定義單元常數 單元實常數是由不同的單元類型的特性所決定的，在 ANSYS中不一定要定義實常數，需要根據不同的分析問題所確定。 3) 定義材料的參數 提供的材料特性有：線性的和非線性的 。正交異性的或非彈性的 。也有隨溫度變化的和不隨溫度變化的，如果定義線彈性材料只需定義其泊松比和楊氏模量。 4) 創(chuàng)建幾何圖形 創(chuàng)建幾何圖形也就是建模，這是所有分析的前提，所有的分析都需要建立正確地三維模型。 （ 3）網格劃分 網格劃分是有限元分析重要的一環(huán)，網格化分的質量和精度直接影響計算的精度，所以在劃分網格時需要進行網格的質量評估。 （ 1） 施加載荷 1） 定義分析類型和分析選項 邵陽學院畢業(yè)設計（論文） 7 在進行有限元分析時需要定義合適的分析類型， 提供了模態(tài)分析、靜力學分析、瞬態(tài)分析、譜分析、屈曲分析和諧響應分析等不同的分析類型。 2） 施加載荷 施加載荷是有限元分析的重要組成部分，在 中有自由度約束、力、表面分布載荷，慣性載荷等。 3） 指定載荷步 載荷步是指進行求解的在和配置，指定載荷步就是指對載荷步進行控制。 （ 2） 進行求解 在上面的設置完成后對模型進行相關分析。 （ 3） 觀察結果 當 ANSYS 計算完后就可以通過后處理器對計算結果進行觀察、分析和評估。計算結果可以以不同的形式表現(xiàn)出來如通過云圖、 圖表和曲線等不同的形式表現(xiàn)出來 [16]。 圖 21 有限元分析流程 影響有限元分析精度的因素 有限元分析精度主要取決于單元尺寸的選取和插值函數階次，通常情況下，由于所解決實際工程問題一般都比較復雜，不容易確定，所以影響分析結果的因素也比較復雜，主要有： 1) 單元類型的選取，不同的單元類型的插值精度和計算量是不同的，采用三維等插值函數精度較高 ,由于其力學模型更完善 ,同時計算量也比較大。 2) 網格形式，包括網格類型的和網格精度以及網格劃分的密度。但是隨著選擇的計算精度提高和網格化分密度的細化，模型計算分析也會更復雜，所以在選擇網格劃分精度和網格劃分密度時需要考慮計算機硬件所能達到的計算要求。 邵陽學院畢業(yè)設計（論文） 8 提高有限元分析精度地方法 提高有限元 分析的精度可以使得分析結果更精確，更符合工程實際，提高有限元分析精度的方法有： 1）充分考慮實際的工程問題，由于建模是會對模型進行簡化，就需要確定影響數學物理方程的因素，使所建立的數學模型更合理。這樣才能使分析結果更接近實際。 2）通過各種 相關軟件建立更精確合理的三維實體模型，不同的軟件對所建模操作復雜程度不同，選擇操作簡便，建模精度高的軟件，以減小不合理模型對結果的影響。 3）通過理論分析確定合理的邊界條件以及合理的加載邊界條件，由于不同的模型在分析時邊界條件和所受載荷差異較大，所以需認真分析模型的邊界條件和所受載荷。使模擬結果更精確。 4）通過材料實驗，確定材料常數在不同條件下的變化情況。 5) 選用更精確地差值函數 ,提高插值精度，不同的差值函數精度是不同的，階數越高精度越高，但選擇時需要考慮硬件水平。 6）合理安排精度和計算規(guī)模的協(xié)調問題。 3 柴油機曲軸三維模型的建立 邵陽學院畢業(yè)設計（論文） 9 4125A 型柴油機曲軸簡介 本課題研究的是 4125A 型柴油機曲軸，相比于單缸機四缸柴油機穩(wěn)定性好，同時柴油機燃油效率高，并且四缸機設計制造技術比較成熟，所以該曲軸廣泛用于汽車、船舶等機械領域。 曲軸三維實體模型相關參數 表 曲軸的基本參數 主軸頸直徑： 85mm 連桿軸頸直徑：85mm 曲柄壁厚 b： 23mm 曲柄寬度 L： 132mm 曲柄半徑 d： 76mm 主軸頸長度 l： 50mm 連桿軸頸長度： 50mm 缸徑 D： 125mm 最大爆發(fā)力： 轉速 n： 1500r/min 行程 S: 152mm 材料： 45 鋼 表 材料的力學性能 彈性模量 泊松比 密度 抗拉強度 屈服強度 2GPa 7800 600MPa 355MPa 曲軸建模的準備工作 本課題在對曲軸進行三維建模時，在滿足課題研究的前提下，結合實際生產生活對曲軸模型做了相應的簡化工作，在簡化后的模型中沒有平衡重、曲柄的形狀也簡化成在建模時比較容易創(chuàng)建的形狀以及曲軸上相應的潤滑油孔也省略了，這些對曲軸模型的簡化的措施會使建模過程簡單易控，但會使課題的研究結果偏離實際，會導致曲軸的剛度降低，從而使得曲軸共振頻率區(qū)間向下移，（當前，發(fā)動機朝著高轉速的方向發(fā)展，通過提高發(fā)動機轉速來提高發(fā)動機功率是一種常用的措施，這使得發(fā)動機的工作轉速范圍更廣。）建模過程中省略了平衡重也會加劇曲軸的振動，降低曲軸的 使用壽命。所以實際生產生活中可以通過改善曲軸的結構等措施盡可能的提高曲軸的剛度以提高曲軸的共振頻率以及通過添加平衡重防止在曲軸的工作轉速下發(fā)生共振，導致曲軸的失效，提高發(fā)動機的使用壽命。曲軸的實體模型如下圖 : 邵陽學院畢業(yè)設計（論文） 10 圖 曲軸實體 圖 曲柄側向簡圖 上圖中 L 為 曲柄寬度且 L=132， 因為 d1 =85mm d2=85mm d=76mm 又因為 ?? ??1 2 8 5 8 52 7 6 922ddAd??? ? ? ? ?（ ） 所以 1 2 8 5 9 382 2 2 2dAB ? ? ? ? ?（ ） 這樣就可以確定主軸頸和連桿軸頸相對于曲柄中心的位置，這是曲軸建模所必需的計算數據。 曲軸有限元模型的建立 ANSYS 軟件建模的介紹 邵陽學院畢業(yè)設計（論文） 11 ANSYS 程序為用戶提供了四種模型生成方法：直接生成法、在 ANSYS 中創(chuàng)建實體模型、在計算機輔助設計（ CAD）系統(tǒng)建模、參數化建模。 （ 1） 直接生成法 直接建模方法是指直接在 ANSYS 中建立有限元模型，而不必先建幾何模型。其方法與較早編制的程序系統(tǒng)基本相同，即先對結構進行節(jié)點和單元編號，然后輸入節(jié)點坐標，這種方法是直接建立節(jié)點和單元的編號，從而建立有 限元模型。這種方法對于小型簡單模型生成比較方便，但是對于大型復雜模型的建模非常復雜，且對于 3D 實體模型靠人工去劃分網格容易出錯。 （ 2） 在 ANSYS 中創(chuàng)建實體模型 實體模型在 ANSYS 程序中包括兩種建模方法： 1) 自底向上構造實體模型。這種方法按照點、線、面、體的順序來創(chuàng)建模型 首先建立點，再由點生成線，然后由線組成面，最后由面生成體。 2) 自頂向下構造實體模型。這種生成實體的方法比較高級，在這種方法下 ANSYS 在生成一種體素時就會自動生成所有的從屬于該體素的低級圖元。 （ 3） 在計算機輔助設計系統(tǒng)建模 雖然 ANSYS 有強大的建模工具但是與專門的 CAD 軟件比起來還是比較弱的，對于復雜的實體模型可以在 CAD 軟件中創(chuàng)建，然后再導入到 ANSYS 程序中進行處理。 提供了豐富的 CAD 接口，大部分主流 CAD 文件可以直接導入 ANSYS中進行分析。 支持 Pro/E、 Solidworks、 CATIA、 UG 等設計軟件。 （ 4） 參數化建模 參數化建模就是用參數變量而不是數字建立和分析模型，在 ANSYS 程序中除了結構尺寸可以參數化以外，對其他特征也可以，如材料屬性、約束數、溫度、應力以及最大縱向變形都可以參數化 [17]。 4125A 型柴油機曲軸的建模 在實際生產中曲軸的模型往往比較復雜，曲軸復雜的結構導致其建模非常復雜，為了減少建模的工作，在不影響對曲軸分析的情況下在對曲軸建模時進行相應的簡化。這些措施可能導致曲軸的分析與曲軸實際工作情況有偏差。這就需要控制簡化程度，防止分析結果嚴重偏離工作情況。 曲軸的建立步驟： 邵陽學院畢業(yè)設計（論文） 12 （ 1） 建立曲軸曲柄的矩形圖元 以整體坐標原點為矩形的中心建立長為 132，寬為 48，厚為 23 的矩形單元 ,其在ANSYS 中的操作如下 : GUI: ANSYS Main Menu— Preprocessor— Modeling— Create— Volumes— Block— By Dimensions 輸入坐標如下圖： 圖 矩形圖元輸入參數 圖 矩形圖元 （ 2） 移動工作坐標建立圓柱單元 邵陽學院畢業(yè)設計（論文） 13 把工作坐標向 y 軸正方向以 24，得到一個新的工作原點，建立下一個半徑為 66，厚為 23 的圓柱 ,其在 ANSYS 中的操作如下 : GUI: ANSYS Main Menu— Preprocessor— Modeling— Create— Volumes— Cylinder— By Dimensions 輸入坐標如下圖： 圖 圓柱圖元輸入參數 圖 圓柱圖元 （ 3） 移動工作坐標建立下一圓柱單元 將工作坐標向下移 48，同上建立一個圓柱行圖元， 其在 ANSYS 中的操作如下 : GUI:ANSYS Main Menu— Preprocessor— Modeling— Create— Volumes— 邵陽學院畢業(yè)設計（論文） 14 Cylinder— By Dimensions 建立如下圖元 ： 圖 圓柱圖元 （ 4） 移動工作坐標建立下一圓柱單元 把工作坐標向上移 62，建立一個主軸頸圖元，其半徑為 ，長度為 50，其在ANSYS 中的操作如下 : GUI: ANSYS Main Menu— Preprocesso