【文章內(nèi)容簡介】 稱為滯后校正。 (3)超前滯后校正裝置 校正裝置在某一頻率范圍內(nèi)具有負的相角特性，而在另一頻率范圍內(nèi)卻具有 正的相角特性，這種校正裝置稱為超前滯后校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為超前滯 后校正。 根據(jù)校正裝置與被控對象的不同連接方式，可分為串聯(lián)校正、反饋 (并聯(lián) ) 校正、前饋校正和干擾補償?shù)?。串?lián)校正和并聯(lián)校正是最常見的兩種校正方式。 (1)串聯(lián)校正 如果校正元件與系 統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)起來，如圖 所示，則稱這種形式的校正為串聯(lián)校正。串聯(lián)校正通常設置在前向通道中能量較低的點，為此通常需要附加放大器以增大增益，補償校正裝置的衰減或進行隔離。 圖 圖中的 Go（ S） 表示前向通道不可變部分的傳遞函數(shù)， H(S)表示 反饋通 不可變部分的傳遞函數(shù)， Gc（ S） 表示校正部分的傳遞函數(shù) 。 (2)反饋校正 如果從系統(tǒng)的某個元件輸出取得反饋信號，構成反饋回路，并在反饋回路內(nèi) 設置傳遞函數(shù)為 Gc(5)的校正元件，如圖 所示，則稱這種形式的校正為反饋 17 校正。反饋削弱了前向通道上元件變化的影響，具有較高的靈敏度，單位反饋時 也容易控制偏差，這就是較多地采用反饋校正的原因。 圖 (3)前饋 校正 如果從系統(tǒng)的輸入元件輸出取得前饋信號，構成前饋回路，并在前饋回路內(nèi) 設置傳遞函數(shù) Gc（ S） 的校正元件，如圖 所示，則稱這種形式的校正為前饋校正。它是在系統(tǒng)反饋回路之外采用的校正方式之一。前饋校正通常用于補償系統(tǒng)外部擾動的影響，也可用于對控制輸入進行校正。 圖 3． 3 本章小結 本章主要研究的是控制系統(tǒng)的各項 性能指標， 同時 指出為了使控制系統(tǒng)滿足一定的性能指標，通常在控制系統(tǒng)中加入超前校正裝置、滯后校正裝置或超前滯后裝置。而后續(xù)的研究工作也是圍繞這三種校正裝置的功能展開的。 18 第 4 章基于頻率法的控制系統(tǒng)的校正設計 控制系統(tǒng)的頻率特性反映的是系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應性能。頻率分析法 是一種圖解分析法，它依據(jù)系統(tǒng)頻率特性對系統(tǒng)的性能 (如穩(wěn)定性、快速性和準 確性 )進行分析。 頻率分析法的突出優(yōu)點是可以通過實驗直接求頻率特性來分析系統(tǒng)的品質(zhì)， 應用頻率特性分析系統(tǒng)可以得出定性和定量的結論，并具有明顯的物理含義， 因 而在工程上被廣為采用。 在系統(tǒng)對數(shù)頻率特性的低頻段對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有較大影響，當要求系統(tǒng)的 輸出量以某一精度跟隨輸入時，需要系統(tǒng)在低頻段具有相當高的增益；在中頻段， 為了保證系統(tǒng)有足夠的相位裕量，其特性頻率應為 20dB／ dec，一般最大不超過30dB／ dec，而且在穿越頻率附近要有一定的延伸段；為了減小高頻干擾的影響， 通常需要在高頻段有盡快衰減的特性。 4． 1 基于頻率法的串聯(lián)超前校正 頻率法中的串聯(lián)超前校正是利用校正裝置的超前相位在穿越頻率處對系統(tǒng) 進行相位補償，以提高系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量，同時也提 高了穿越頻率值，從而改 善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。串聯(lián)超前校正主要適用于穩(wěn)定精度不需要改變，暫態(tài) 性能不佳，而穿越頻率附近相位變化平穩(wěn)的系統(tǒng)。 4． 1． 1 串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡設計的算法步驟 應用頻率法進行串聯(lián)超前校正的步驟如下： (1)根據(jù)所要求的穩(wěn)態(tài)性能指標，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益 K。 (2)繪制滿足由 (1)確定的值下的系統(tǒng) Bode 圖，并求出系統(tǒng)的相角裕量 γ 0 。 (3)確定為使相角裕量達到要求值所需增加的超前相角 φ c，即 φ c=γ γ 0+ε 。式中， γ 為要求的相角裕量，是考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而附加的相角 裕量，當未校正系統(tǒng)中頻段的斜率為 40dB／ dec 時，取 γ =50～ 150，當未校正系統(tǒng)中頻段斜率為 60dB／ dec 時，取 γ =50～ 200。 (4)令超前校正網(wǎng)絡的最大超前相角 φ m=φ c，則由下式求出校正裝置的參數(shù) α 。 α =(1+sinφ m)/(1sinφ m ) ( 4． 1) (5)在 Bode 圖上確定未校正系統(tǒng)幅值為 10lga時的 頻率 Wm。，該頻率作為 19 校正后系統(tǒng)的 幅值穿越頻率 Wc，即 Wm=Wc。 (6)由 Wm確定校正裝置的轉折頻率 W1和 W2。 W1=1/T= (4. 2) W2=1/(aT)= Wm / (4. 3) 超前校正裝置的傳遞函數(shù)為： Gc(S)= (1+aTS)/[a(1+TS)] (4 .4) (7)將系統(tǒng)放大倍數(shù)增大 a倍，以補償超前校正裝置引起的幅值衰減 ,即 Kc=a。 (8)畫出校正后系統(tǒng)的 Bode 圖，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下： G(s)=Go(s)Gc(s) Kc (4． 5) (9)校驗系統(tǒng)的性能指標，若不滿足 要求，可增大 ε 值，從步驟 (3)重新計算。 4． 1． 2 超前校正裝置 的 評價 超前校正裝置對系統(tǒng)性能 的 影響： （ 1） 減少了開環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率上的負斜率，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性； （ 2） 減小了階躍響應的超調(diào)量； （ 3） 增加了開環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率附近的正相角和相角裕度； （ 4） 提高了系統(tǒng)的頻帶寬度； （ 5） 不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 。 應用超前校正的幾個限制條件： （ 1） 原系統(tǒng)穩(wěn)定；（否則需要的超前相角大，噪聲對系統(tǒng)干擾嚴重，甚至可以導致系統(tǒng)不穩(wěn)定） （ 2） 原系統(tǒng)在穿越頻率附近相角迅速減小的系統(tǒng)不適用該校正方 法 。 超前校正 缺點 ： 降低了系統(tǒng)的抗擾性能。 4． 2 基于頻率法的串聯(lián)滯后校正 頻率法的串聯(lián)滯后校正在于提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性 能，而盡量不影響原有系統(tǒng)的動態(tài)性能。串聯(lián)滯后校正主要適用于未校正系統(tǒng)或 經(jīng)串聯(lián)超前校正的系統(tǒng)的動態(tài)性能不能滿足給定性能指標的需要，只需要增大開 20 環(huán)增益用以提高控制系統(tǒng)精度的一類系統(tǒng)中。 4． 2． 1 串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡設計的算法步驟 應用頻率法進行串聯(lián)滯后校正的步驟如下： (1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，再用這一放大系數(shù)繪制 原系統(tǒng)的 Bode 圖，計算出本 校正系統(tǒng)的相位裕量 Wc1和 幅值穿越頻率 γ 1。 (2)根據(jù)給定相位裕量，增加 50～ 150的補償，估計需要附加的相角位移， 找出符合這一要求的頻率作為穿越頻率 Wc2。 (3)確定出原系統(tǒng)在 W=Wc2處幅值下降到零分貝時所必需的衰減量。使這 一衰減量等于 20lgβ ，從而確定 β 的，由β T=10/Wc2進而求出 T。 (4)選擇 W2=1/T，計算 W1= W2/β 。 (5)計算校正后頻率特性的相位裕量并判斷是否滿足給定要求，若不滿足 則重新計算。 (6)計算校正裝置參數(shù)。 4. 2. 2 滯后 校正裝置 的評價 滯后 校正裝置 對 系統(tǒng)性能 的 影響： （ 1） 利用低通濾波器來改變幅值曲線低頻段的值，使幅值穿越頻率減小，而在穿越頻率附近保持相頻特性不變； （ 2） 低通濾波器對低頻信號具有較強的放大能力，從而可以降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差； （ 3） 在穿越頻率處系統(tǒng) 20dB/dec 過 0dB 線，諧振峰值變小，穩(wěn)定性變好； （ 4） 穿越頻率減小，系統(tǒng)頻帶寬度減小，系統(tǒng)上升時間加長 。 應用 滯后 校正的幾個限制條件： （ 1） 原系統(tǒng)動態(tài)性能已滿足要求 ,而穩(wěn)態(tài)性能較差 ； （ 2）對系統(tǒng)快速性要求不高，而抗干擾性能要求較高的系統(tǒng)； 滯后校正 缺點： 降低了系統(tǒng)的快速 性 4． 3 基于頻率法的串聯(lián)超前滯后校正 將串聰超前校正和串聯(lián)滯后校正的設計思想結合起來，就產(chǎn)生了超前滯后校 21 正。在超前滯后網(wǎng)絡中保持了串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正的許多理性的特性。 在串聯(lián)超前滯后校正中，我們可以在串聯(lián)滯后校正中降低對數(shù)幅頻特性曲線的幅 值，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：同時還在串聯(lián)超前校正中提供附加的相位．增大系統(tǒng) 的相角裕度。串聯(lián)超前滯后校正的優(yōu)點在于：增大了系統(tǒng)的頻段寬度，使過度過 程的時間縮短。在只用串聯(lián)超前校正或串聯(lián)滯后校正難以滿足給出的要求時，即 在要求的校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能都比較 高的情況下，應考慮采用此法。 4． 3． 1 串聯(lián)超前滯后校正網(wǎng)絡設計的算法步驟 應用頻率法進行串聯(lián)超前滯后校正的步驟如下： (1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù) K。然后繪制未校 正 系統(tǒng)的 Bode 圖，由 Bode 圖確定 未 校正系統(tǒng)的零分貝頻率 (即截止頻率 )Wc 幅值裕度 h1和相角裕度 γ 1； (2)將未校正系統(tǒng)的相角裕度 γ 1與性能指標要求的最小的相角裕度 γ 比較，如果 γ 1γ ，我們就不需要增加一個串聯(lián)超前滯后校正網(wǎng)絡，也就不必進行下面的工作；如果 γ 1太小，則進入下一步； (3)在待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性 上，選擇斜率從 20dB/dec 變?yōu)?40dB/dec 的交接頻率為校正網(wǎng)絡超前部分的交接頻率 wb； wb的這種選法，可以降低已校正系統(tǒng)的階次且可保證中頻區(qū)斜率為期望的 20dB/dec，并占據(jù)較寬的帶寬； (4)根據(jù)響應速度的要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率 Wc2 和校正網(wǎng)絡的衰減因子1/a。要保證已校正系統(tǒng)的截止頻率為所選的 Wc2時，下 列 等式成立 ： 20lga+L（ Wc2） +20lgTbWc2=0 （ 4. 1） (5)根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡滯后部分的交接頻率 wa； W1 ==1/T1 (4． 2) W2 = W1 /a=1/(aT1) (4． 3) 由 此可以寫出滯后校正部分的傳遞函數(shù)。 (6)校驗 驗校正后的系統(tǒng)的性能指標是否滿足要求。如果不能滿足要求，則從第 (3)步 重做 ，重新選擇值進行計算，如果滿足要求，則進入第 (8)步； (7)確定校驗網(wǎng)絡的元件值。 4． 3． 2 滯后超前 校正裝置 的評價 滯后超前 校正裝置對系統(tǒng)性能 的 影響： （ 1） 超前校正可以滿足將系統(tǒng)的上升時間和超調(diào)減少，但加大了系統(tǒng)的頻帶 22 寬，使系統(tǒng)變得敏感，容易受噪聲影響； （ 2） 相位滯后校正能減少系統(tǒng)的 超調(diào)量提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但頻帶變窄，響應速度變慢； （ 3） 兼顧上述兩種方法的優(yōu)點，可以產(chǎn)生滯后超前校正網(wǎng)絡 。 4. 4 三種校正方法的效果對比 4． 5 本章小結 本章主要研究的是控制系統(tǒng)校正的頻率特性法。分別針對基于頻率法的串聯(lián) 超前裝置 、 滯后裝置 、 串聯(lián)超前滯后裝置 給出了算法步驟， 同時比較了三種校正方法的效果，可以發(fā)現(xiàn) 校正 后的系統(tǒng)性能改善，表明了此設計方法的 具 實用性和有效性。 23 第五章控制系統(tǒng)的仿真與校正 對比分析 問題描述： 控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )2)(1()( ??? sss KsG ，要求 Kv 為 10/s，相位裕量為 500，增益裕量大于等于 10 分貝， 試 設計一個校正裝置。 題目分析： 應用串聯(lián)遲后－超前校正設計，實際上是綜合地應用串聯(lián)遲后校正與串聯(lián)超前校正的設計方法。當未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且校正后系統(tǒng)對響應速度、相角裕量和穩(wěn)態(tài)精度的要求均較高時，以采用串聯(lián)遲后－超前校正為宜。利用遲后－超前網(wǎng)絡的超前部分來增大系統(tǒng)的相角 裕量，同時利用遲后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能或動態(tài)性能。 本題中 未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且校正后系統(tǒng)對響應速度、相角裕量和穩(wěn)態(tài)精度的要求均較高 ，因而 采用串聯(lián)遲后－超前校正為宜 。 說明： 本課題根據(jù)指導老師的要求要用兩種方式進行仿真，一種方式為程序方式，另一種方式為 Multisim電路設計仿真 方式 。下面將分別介紹兩種方式。 5． 1 程序方式 5. 1. 1 控制系統(tǒng)校正前的性能指標 由靜態(tài)速度誤差 sKv /10? ，可以取 K=20。 （ 1）利用 MATLAB繪畫未校正系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)零極點圖 1）開環(huán)零極點圖 程序如下： num=[10]。 den=[ 1 0]。 pzmap(num,den) 得如下未校正系統(tǒng)的開環(huán)零極點： 24 2 1 . 8 1 . 6 1 . 4 1 . 2 1 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 01 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81P o l e Z e r o M a pR e a l A x i sImaginary Axis 從圖象中看出，未校正的開環(huán)傳遞函數(shù)的沒有零點，極點有 3個，分別為：s=0,s=1,s=2。 2)為校正前系統(tǒng)的閉環(huán)零極點： 閉環(huán)傳遞函數(shù)： 1023 ???? sss? 程序如下： num=[10]。den=[ 1 10]。 [z,p,k]=tf2zp(num,den) z =