34gauss求積公式(編輯修改稿)
2025-10-07 15:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 常用 Gauss求積公式 — Legendre求積公式 在區(qū)間 [1， 1]上取權(quán)函數(shù) ，那么相應(yīng)的正交多項(xiàng)式為 Legendre多 項(xiàng)式。以 Legendre多項(xiàng)式的零點(diǎn)為 Gauss點(diǎn)的求積公式為 （ ） 稱之為 GaussLegendre求積公式 。 ? ? ,1?x?? ? ? ?????? nkkk xfAdxxf011第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 當(dāng) n=1時(shí)，二次 Legendre多項(xiàng)式 零點(diǎn)為 。此時(shí)，公式（ ）即為例 。 ? ? ),13(21 22 ?? xxP31,31 10 ??? xx當(dāng) n=2時(shí)，三次 Legendre多項(xiàng)式 零點(diǎn)為 。 以此為 Gauss點(diǎn)，仿兩點(diǎn) Gauss Legendre求積公式，求相應(yīng)的求積系數(shù)，可構(gòu)造出具有五 次代數(shù)精度的 3點(diǎn) GaussLegendre求積公式 ? ? ),35(21 23 xxxP ??515,0,515 210 ???? xx x? ? ? ? .51595098515951 1 ?????????????????? ???? fffdxxf第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 ? ? ? ?tabbax ???? 2121使 時(shí)， ，并有 對于上式右邊的積分可以應(yīng)用 GussLegendre求積公式。 ? ? ? ? ? ? dttbabafabdxxfba ?? ? ?????? ????? 1 1 21212[ ] 1 , 1 ? ? t [ ] bax ,? kxk A GuassLegendre求積公式中的 Gauss點(diǎn) 和求積系數(shù) 見表 35。 對于一般區(qū)間 [a， b]上的求積，如果用 GaussLegendre求積公式，那么 務(wù)必須作變量替換 第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 表 35 0 5 4 3 0 2 1 1 2 0 0 N 5 7 7 3 5 0 2 6 9 ?27 7 4 5 9 6 6 6 9 ? 5 5 5 5 5 5 5 5 5 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 1 1 3 6 3 1 1 ? 3 4 7 8 5 4 8 4 5 3 3 9 9 8 1 0 4 3 ? 6 5 2 1 4 5 1 4 5 9 0 6 1 7 9 8 4 5 ? 2 3 6 9 2 6 8 8 5 5 3 8 4 6 9 3 1 0 ? 4 7 8 6 2 8 6 7 0 5 6 8 8 8 8 8 8 8 kx kA第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 例 用 GaussLegendre求積公式 (n=1,2)計(jì)算積分 dxexI x?? 102解 由于區(qū)間為 [0,1],所以先作變量替換 x=(1+t)/2,得 對于 n=2,由三點(diǎn) GaussLegendre公式有 ? ? 7 1 8 2 5 1 7 9 ??????????????????????????? ?? fffI? ? dtetdxexI tx 2/12
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