【文章內(nèi)容簡介】 必然。（ error→uncertainty ） 它表征被測量的 真值所處的量值范圍 的評定 . 它表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度 . 用測量不確定度評定測量結(jié)果的可信程度！ b） 測量不確定度表明一個事實(shí) ：被測量的測量結(jié)果和被測量 不是一個值 ，而是分散在被測量附近的 無窮多個值 。對給定的測量結(jié)果是：按不同的置信概率賦予的被測量一個統(tǒng)計(jì)值。 測量結(jié)果與不確定度的評定 51 c） 不確定度和誤差之間既有聯(lián)系又有本質(zhì)區(qū)別 測量結(jié)果與不確定度的評定 d） 嚴(yán)格的不確定度理論比較復(fù)雜，本課程在保證其科學(xué)性的前提下 ， 適當(dāng)簡化。 誤差 不確定度 相同點(diǎn) 評價(jià)測量結(jié)果質(zhì)量高低的重要指標(biāo) 。 區(qū) 別 以真值為中心 以被測量的最佳估計(jì)值為中心 難以定量（可正可負(fù)） 可以定量評定（總是正值） 不以人的認(rèn)識程度而改變 與人們對被測量、影響量及測量過程的認(rèn)識程度有關(guān) 聯(lián) 系 誤差是分析實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確程度的基本手段 ,也是不確定度理論的基礎(chǔ)，因此從本質(zhì)上說不確定度理論是在誤差理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的． 52 二、直接測量量的不確定度估算 不確定度估算 A類：統(tǒng)計(jì)不確定度 21()( 1 )niiAxxxuSnn??????(默認(rèn)置信概率 %） AxuS? 測量結(jié)果與不確定度的評定 53 B類：非統(tǒng)計(jì)不確定度 i n s3Bu ????儀器22x A Bu u u??合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 （ 即測量結(jié)果的總的不確定度） 用下式估算 ： 即 : 此估算方法在區(qū)間 內(nèi)的置信概率為 % ? ?xxSS? 測量結(jié)果與不確定度的評定 另外 ,還有用 擴(kuò)展不確定度 來表達(dá)測量結(jié)果的總的不確定度。我們不用！ 54 ?關(guān)于儀器誤差限值 Δ ins的說明： ? 儀器誤差來源很多，大多數(shù)情況下，只考慮儀器誤差的綜合指標(biāo)，即：最大允許誤差或允許基本誤差 — 儀器誤差限 Δ ins 。 長度測量儀器 ：米尺：最小刻度 1mm， Δ ins = mm 卡尺： Δ ins =游標(biāo)分度值 千分尺（一級）： Δ ins = 電表 ： Δ ins =量程 準(zhǔn)確度等級 % 數(shù)字儀表 ： Δ ins=末位數(shù)最小分度值單位 個別儀器有專用公式來計(jì)算 Δ ins ?。姌颉㈦娢徊钣?jì)、電阻箱 ?) 測量結(jié)果與不確定度的評定 55 上式的物理意義： 1）用 表示直接測量量的測量結(jié)果。 2）用 評定測量結(jié)果 的測量質(zhì)量。 3） 表示測量值 包含真值的不確定范圍： ,且置信概率 % 。 ３、直接測量量的結(jié)果表示 ： (E 100 %xxxx x uux????單位）xxu xxxu? xxx ux~ux ?? 測量結(jié)果與不確定度的評定 56 單次測量量不確定度評價(jià) ： （ 沒有測量列，無統(tǒng)計(jì)意義 ） 結(jié)果表示 ： (E 100 %xxxx x uux????單位）100%xxxEx? ? ????儀單次儀單次 測量結(jié)果與不確定度的評定 57 [解 ]： 1）修正可定系統(tǒng)誤差（零點(diǎn)修正 d=did0） 2）計(jì)算測量列的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳估值 。 例 3： 用千分尺測鋼絲直徑，不同方位共測 n=10次，測量數(shù)據(jù)如表所示， 試寫出測量結(jié)果 1011 0 . 4 6 3 4 0 . 4 6 310 iid d m m m m?? ? ??次數(shù) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 di/mm d(=did0)/mm Δd(=did)/mm 千分尺量程： 25mm；分度值： ； Δ ins=；零點(diǎn)： d0=+ 測量結(jié)果與不確定度的評定 58 3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差 ： d dSS；10211021()10 1() 610( 10 1 )iidiidddS m mddS m m????????????； 測量結(jié)果與不確定度的評定 59 4）剔除壞值。 經(jīng)檢查無壞值（標(biāo)準(zhǔn)： ） 5）計(jì)算 A類不確定度： 6）計(jì)算 B類不確定度： 因?yàn)榍Х殖叩膬x器誤差： Δ ins = 因此 ： ( ) 3idd d S?? du S mm??0 .0 0 2 33in sBu m m??? 測量結(jié)果與不確定度的評定 60 7）測量結(jié)果的不確定度 —— 合成不確定度 ： 2 2 2 2 2 2( ) 0 . 0 0 1 6 0 . 0 0 2 3 0 . 0 0 33i n sd A B du u u S m m?? ? ? ? ? ? ? 8）測量結(jié)果表示： 63 03100 % 5%l m mE??? ? ?（） 測量結(jié)果與不確定度的評定 61 1. 間接測量量不確定度定義： 1) 不確定度的傳遞： 設(shè)間接測量量 N與直接測量量 x、 y、 z… 的函數(shù)關(guān)系為： N=f (x,y,z,… .) 其中：直接測量量 x、 y、 z… 的不確定度分別是： 則間接測量量 N的不確定度 是由直接測量量的不確定度 傳遞而來。 x y zu u u、 Nux y zu u u、三、間接測量量不確定度評定 測量結(jié)果與不確定度的評定 62 傳遞的意義： 由于直接測量量 x、 y、 z… 具有不確定度 而導(dǎo)致由函數(shù) N=f (x,y,z…)計(jì)算出的間接測量量 N也具有不確定 ，叫做不確定度傳遞。 x y zu u u、Nu 測量結(jié)果與不確定度的評定 63 f f fd N d x d y d zx y z? ? ?? ? ? ?? ? ?傳遞的意義來自數(shù)學(xué)中的微分概念， 即：當(dāng)一個函數(shù) N的自變量 x有一個微小變化時，會引起因變量 y的變化，寫成數(shù)學(xué)式子即： l n l n l nd N f f fd x d y d zN x y z? ? ?? ? ? ?? ? ?也可寫成下列形式 ： 兩種式子是完全等價(jià)的。 測量結(jié)果與不確定度的評定 64 2 2 22 2 2( ) ( ) ( )l n l n l n( ) ( ) ( )N x y zNN x y zf f fu u u ux y zu f f fE u u uN x y z? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?l n l n l nf f f f f fx y z x y z? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?； ； ； 或 ； ； ；其中 ： 稱為不確定度傳遞系數(shù)。 2） 間接測量量不確定度的合成（定義） ： 測量結(jié)果與不確定度的評定 絕對不確定度 相對不確定度 65 ② 以上兩式是完全等價(jià)的。一般以加減運(yùn)算為主的函數(shù)，先用第一式求 ，再用第二式求 。而對以乘除運(yùn)算為主的函數(shù)，則先用第二式求出 ，再用 求 。這樣計(jì)算比較簡便。 3） .幾點(diǎn)說明： ① 求“方和根”時要保證各項(xiàng)是獨(dú)立的。如果出現(xiàn)多個 ， 要先合并同類項(xiàng)，再求“方和根” 。 ()x y zu u u或、 測量結(jié)果與不確定度的評定 NENE NNu N E?? NuNu66 ③ 對間接測量量的不確定度，必須通過上式由直接測量量的不確定度經(jīng)傳遞公式計(jì)算得到。不能通過 求出。 22x A Bu u u??180??? ?④ 間接測量量為三角函數(shù)時，直接測量量是角度。注意，此時角度要先化為弧度再進(jìn)行不確定度計(jì)算。角度 θ與弧度 α的換算關(guān)系： 這一點(diǎn)一定記住 ！ 測量結(jié)果與不確定度的評定 67 （ 1）先確定求 還是 （看求哪一個方便）。顯然求 方便 。 根據(jù) 公式，先求 ln?得 ： uvfuv??Nu NENENEl n l n l n l n( )f u v u v? ? ? ?例 4：求間接測量量 ?的不確定度。 測量結(jié)果與不確定度的評定 68 l n 1 1()l n 1 1()fvu u u v u u vfuv v u v v u v?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?（ 2）分別求兩個直接測量量 u、 v的傳遞系數(shù) 測量結(jié)果與不確定度的評定 69 （ 4）求 ： ffu E f??fu（ 3）代入公式求 得 ： 2 2 222l n l n l n( ) ( ) ( )( ) ( )NN x y zuvu f f fE u u uN x y zvuuuu u v v u v? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?NE 測量結(jié)果與不確定度的評定 70 ),( ?zyxfN ，?注意：