【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線的斜率是加速度 . 0 2tv v a? ? ?012sv att? ? ?也可以用 [(s/t)t]圖象直接求加速度和初速 因?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度等于過(guò)程中時(shí)刻的瞬時(shí)速度 .既 : (s/t)t圖線的截距是初速度 ,斜率的 2倍是物體運(yùn)動(dòng)的加速度 ⑵ 看圖線的形狀。 高中物理中遇到的圖線一般為兩種， 一是直線、二是曲線。如圖線是直線，說(shuō)明縱軸表示物理量隨橫軸表示的物理量是均勻變化的；如圖線是曲線，說(shuō)明縱軸表示物理量隨橫軸表示的物理量是不均勻變化的。圖線的形狀反映了物理規(guī)律。 ⑶ 看圖線上的點(diǎn)表示的物理意義。 ⑷ 看圖線與坐標(biāo)軸的截距表示的物理意義。 a F 8 4 0 5 10 驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)中 ,未平衡摩擦 ,線與 a軸之交點(diǎn)為 181。g u O I Im I E U M（ I， U） β α b a N 閉合電路歐姆定律的研究中 ,對(duì)于 uI圖 ,若原點(diǎn)是電壓和電流的零起點(diǎn) ,則縱軸截距是電動(dòng)勢(shì) . ⑸ 看圖線的斜率 若圖線是直線，其斜率是不變的，但不同的圖線其斜率表達(dá)的物理意義是不一樣的，例如，位移時(shí)間關(guān)系圖線的斜率等于物體的速率，斜率的正負(fù)可以表示速度的方向，而速度時(shí)間關(guān)系圖線，其斜率表示加速度。速度圖線是曲線，其斜率是變化的，其所表達(dá)的物理量也是變化的， T2/s2 0 1 2 3 4 L/m 16 12 8 4 斜率 k=T2/L=4π2 /g 則 g=4π2 L/T2=π2 =用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中的T2L圖象中 . Ek/1019 J ν/ 1014Hz 0 5 10 4 2 2 斜率 k=h= 1034 Js 縱軸截距的絕對(duì)值是逸出功 W 在愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程中 khv w E??kE hv w??橫軸截距是極限頻率 0wvh? 但不是所有圖線的斜率都能表示某個(gè)物理量，例如小燈泡的伏安特性曲線，如下圖。 曲線上某點(diǎn) A的切線的斜率不能表示電阻的倒數(shù)，因?yàn)殡娮璧亩x是 R=U/I，而不是R=ΔU/ΔI，故燈泡在 A狀態(tài)時(shí)，其電阻等于 OA直線的斜率的倒數(shù)。 例 (江蘇 )5．如圖所示，粗糙的斜面與光滑的水平面相連接，滑塊沿水平面以速度 V0運(yùn)動(dòng)．設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到 A點(diǎn)的時(shí)刻為 t=0，距 A點(diǎn)的水平距離為 x，水平速度為 Vx,由于 V0不同，從 A點(diǎn)到 B點(diǎn)的幾種可能的運(yùn)動(dòng)圖象如下列選項(xiàng)所示，其中表示摩擦力做功最大的是 : 分析：考查平拋運(yùn)動(dòng)的分解與牛頓運(yùn)動(dòng)定律。從 A選項(xiàng)的水平位移與時(shí)間的正比關(guān)系可知，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，摩擦力必定為零； B選項(xiàng)先平拋后在水平地面運(yùn)動(dòng)，水平速度突然增大，摩擦力依然為零；對(duì) C選項(xiàng)，水平速度不變，為平拋運(yùn)動(dòng)，摩擦力為零；對(duì) D選項(xiàng)水平速度與時(shí)間成正比，說(shuō)明滑塊在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是 D圖象所顯示的情景， D對(duì)。本題考查非常靈活，但考查內(nèi)容非?；A(chǔ)，抓住水平位移與水平速度與時(shí)間的關(guān)系，然后與平拋運(yùn)動(dòng)的思想結(jié)合起來(lái)，是為破解點(diǎn)。 核心是 :有摩擦力時(shí)水平速度在一個(gè)過(guò)程中變化 . ⑹ 看圖線與坐標(biāo)軸所包圍的面積 圖 (1)，例如速度時(shí)間關(guān)系圖線中，如下面陰影區(qū)域的面積值，等于物體時(shí)間 t內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移。 圖 (2)中的陰影區(qū)域面積表示恒力 F在時(shí)間 t內(nèi)的沖量值。 但不是所有面積都有意義 (st). 三 .注重常規(guī)圖象 : 在高考的復(fù)課階段要熟練的應(yīng)用課本上出現(xiàn)的常規(guī)圖象分析有關(guān)問(wèn)題 . 應(yīng)用圖象分析有關(guān)問(wèn)題時(shí) ,關(guān)鍵要注意 :就是要將圖象中所表示的物理量與日常中所學(xué)習(xí)過(guò)的與這些物理量相聯(lián)系的規(guī)律 ,數(shù)學(xué)函數(shù)式有機(jī)的結(jié)合起來(lái)分析 ,見(jiàn)到圖象 ,能聯(lián)系與圖象有關(guān)的物理規(guī)律 ,見(jiàn)到問(wèn)題中所描述的物理規(guī)律 ,能用圖象形象的表示出這個(gè)規(guī)律 ,就可以解決較為復(fù)雜 ,中學(xué)階段較難解決的問(wèn)題 . xt圖象理解平均速度和瞬時(shí)速度之間的關(guān)系 : 如人教版高一物理必修教材中 ,開(kāi)始的第一章和第二章就是運(yùn)動(dòng)學(xué)的教學(xué) ,教學(xué)中學(xué)生最難理解的是平均速度和瞬時(shí)速度之間的區(qū)別和聯(lián)系 ,加速度的意義 ,平均加速度與瞬時(shí)加速度的區(qū)別與聯(lián)系 ,怎樣將他們之間的聯(lián)系和區(qū)別說(shuō)清 ,重點(diǎn)研究 xt圖象和 vt圖象 , 除圖象的一般意義外 ,如果引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖象的 斜率 進(jìn)行認(rèn)識(shí) ,會(huì)對(duì)平均速度和瞬時(shí)速度的計(jì)算有一個(gè)較深刻的認(rèn)識(shí) . txv???平均速度是 對(duì)應(yīng)圖中的位移 — 時(shí)間曲線上的割線 AB的斜率。 (tgα)。 t1時(shí)刻的瞬時(shí)速度 V,在 Δt→0 的過(guò)程中 , 割線 AB最終變?yōu)槲灰?— 時(shí)間曲線上的 A點(diǎn)的切線 ,而 t1時(shí)刻的瞬時(shí)速度 V則對(duì)應(yīng) A點(diǎn)切線 CD的斜率 (tgβ)。 liml i m ( )0xvvt t????? ? 理論上講 ,平均速度轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)速度的過(guò)程是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過(guò)程 ,但要注意 .在日常的計(jì)算中 ,如用光電門(mén)測(cè)物體運(yùn)動(dòng)的速度中 ,用短的位移間隔上的平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度的 . vt圖象理解平均加速度與瞬時(shí)加速度之間的關(guān)系 : 平均加速度是粗略描述物體速度變化的快慢的方法 , 是 vt圖象上的割線 AB的斜率 (tgα)。 va tgt????? 精確描述加速度的方法 , 可以利用 vt圖象注釋瞬時(shí)加速度的概念 . 例如 , t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度 a,對(duì)應(yīng)圖中速度 —時(shí)間曲線上的切線 CD的斜率 (tgβ)。 0l i m ( )tvat????? 問(wèn)題中一定要注意 :求斜率的方法是用縱坐標(biāo)的變化與橫坐標(biāo)的變化的比值計(jì)算 ,而不能用量角器去量線與時(shí)間軸之間的夾角 ,有夾角的正切值計(jì)算 . 對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng) .由于加速度不變 ,所以vt圖象是一條傾斜的直線 .圖象與 t軸之間所夾的正負(fù)面積的代數(shù)和是位移 ,正負(fù)面積的絕對(duì)值之和是路程 . vt圖象理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本公式 : 對(duì)于速度公式 :利用加速度的形象化解釋 ,a = tgα, 如圖所示，從圖中可以很容易的看出 ,此圖象描述的是初速度為 v0勻加速直線運(yùn)動(dòng) ,并且 vt － v0 = ( tgα)t, 即 , vt = v0 +a t. . 對(duì)于位移的公式 :可以直接把圖中的矩形和三角形的面積相加或相減可得位移公式 : 2200112 2 2vvs t v t a t vt a t?? ? ? ? ? 用類加的思想求勻變速運(yùn)動(dòng)的位移 : 如圖所示 , 把速度 — 時(shí)間曲線下的面積分成 n等份 ,每份在時(shí)間坐標(biāo)軸上的時(shí)間間隔為 (t/n)。當(dāng) n →∞ 時(shí) ,每一份的面積可近似地代表一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的位移 : 第一份的速度為 v1=v0 第二份的速度為 v2=v0+a(t/n) 第三份的速度為 v3=v0+a(2t/n) 第四份的速度為 v4=v0+a(3t/n) …………, 第 n份的速度為 vn=v0+a[(n1)t/n], 所以總的位移為 : S =∑Si=S1+S2+S3+……+S n1+Sn = v1(t/n)+ v2(t/n)+ v3(t/n)+……+ v n1(t/n) + vn(t/n) = v0t +a(t2/n2)[1+2+3+ …… +(n1)] = v0t +a(t2/n2) (n1)n/2 = v0t +at2/2 上式中利用了當(dāng) n →∞ 時(shí) n(n1)=n2 。這種方法稱為無(wú)窮小微元法。把這種方法在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)介紹給學(xué)生 ,不但可以開(kāi)拓學(xué)生的思路 ,同時(shí)滲透了微積分的基本思路 ,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ,而且有助于學(xué)生主動(dòng)地使用數(shù)學(xué)中學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法。這將有助于大大提高學(xué)生的能力。 vt圖理解物體之間的相互作用 ,分析與動(dòng)量守恒有關(guān)的問(wèn)題 例 ,以質(zhì)量為 M,長(zhǎng)為 L的長(zhǎng)方形木板 B,放在光滑水平地面上 ,在其上右端放一質(zhì)量為 m的小木塊 A (mM)，現(xiàn)以地面為參考系 ,給 A、 B以大小相等方向相反的初速度 (如圖 ),使 A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng) ,B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng) ,但最后 A剛好沒(méi)有滑出 B, 以地面為參考系 ,求小木塊 A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處 ,離出發(fā)點(diǎn)的距離。 00 ()Mv mv M m v ?? ? ?2 2 2 20 0 01 1 1 2()2 2 2mMm g L m v M v m M v vmM? ?? ? ? ? ??2012m gx m v? ?4mMxLM??此題的常規(guī)解法是 : . 相對(duì)位移上摩擦力的功等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能 A由板的右端運(yùn)動(dòng)到向左最遠(yuǎn)處 (以地面為參照物 )的過(guò)程中由動(dòng)能定理知 : 上兩式聯(lián)