滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊單元知識(shí)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-04-15 22:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 知不等式組的解集而求不等式的解集中待定字母取值范圍時(shí)則不能完全套用此規(guī)律，還應(yīng)考慮特例，即 a=3，有 xamp。le。3及 x3，而此時(shí)不等式組也是無解的 .因此，本題錯(cuò)在沒有考慮待定字母的取值范圍的特殊情況 .正解：由得又因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以 a的取值范圍是 aamp。ge。 8已知關(guān)于 x 的不等式組的整數(shù)解共有 5 個(gè)，則 a 的取值范圍是 ：由解得又因?yàn)樵坏仁浇M的整數(shù)解共有 5 個(gè)，所以 aamp。le。x2，這 5 個(gè)整數(shù)解為 3， 2， 1， 0， 1，從而有 aamp。le。3（或 a=3） .錯(cuò)因剖析：本題主要考查同學(xué)們是否會(huì)運(yùn)用逆向思維解決含有待定字母的一元一次不等式組的特解 .上述解法錯(cuò)在忽視 aamp。le。x2中有 5個(gè)整數(shù)解時(shí)， a雖不唯一，但也有一定的限制， a 的取值范圍在 3 與 4 之間，其中包括 3，但不應(yīng)包括 4，所以錯(cuò)解在確定 a的取值范圍時(shí)擴(kuò)大了解的范圍 .正解：由解得又因?yàn)樵坏仁浇M的整數(shù)解共有 5 個(gè)，所以 aamp。le。x 5 個(gè)整數(shù)解為3， 2， 1， 0， a 的取值范圍是 4aamp。le。，對(duì)于解一元一次不等式（組）問題，我們要深刻領(lǐng)會(huì)一元一次不等式（組）的基礎(chǔ)知識(shí)，熟悉這 6 個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，牢固地掌握一元一次不等式（組）的解法和步驟，從而遠(yuǎn)離解一元一次不等式（組）的錯(cuò)誤深淵 .中考考點(diǎn)解讀： 1.（ 2021山東濱州 3分）不等式的解集是【】 A. B. C. 【答案】 A。 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組。 【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，解得，解得。按同大取大，得不等式組的解集是： .故選 A。 2.（ 2021 山東濱州 3分）李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時(shí) 15 分鐘 .他騎自行車的平均速度是250米 /分鐘，步行的平均速度是 80米 /分鐘 .他家離學(xué)校的距離是 2900米 .如果他騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，列出的方程是【】 A. B. C. D.【答案】 D。 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組。 【分析】李明同學(xué)騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，由題意得： 李明同學(xué)到學(xué)校共用時(shí) 15 分鐘，所以得方程：。 李明同學(xué)騎自行車的平均速度是 250米 /分鐘，分鐘騎了 250 米； 步行的平均速度是 80 米 /分鐘，分鐘走了 80 米。他家離學(xué)校的距離是 2900米，所以得方程：。 故選 D。 3.（ 2021 山東德州 3 分）已知，則 a+b 等于【】 【答案】 A。 【考點(diǎn)】解二元一次方程組。 【分析】兩式相加即可得出 4a+4b=12，方程的兩邊都除以 4 即可得出答案： a+b=3。故選 A。 4.（ 2021 山東東營 3分）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是【】 .amp。ge。amp。le。1【答案】 D。 【考點(diǎn)】一元二次方程的意義和根的判別式。 【分析】當(dāng) k=1 時(shí)，原方程不成立，故 kamp。ne。1，當(dāng) kamp。ne。1 時(shí)，方程為一元二次方程。 ∵此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， amp。there4。，解得： kamp。le。1。 綜上 k 的取值范圍是 k1。故選 D。 5.（ 2021 山東菏澤 3分）已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為【】 A.amp。plusmn。【答案】 C。 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根。 【分析】∵是二元一次方程組的解， amp。there4。，解得。 amp。there4。即的算術(shù)平方根為 2。故選 C。 6.（ 2021 山東萊蕪 3分）對(duì)于非零的實(shí)數(shù) a、 b，規(guī)定 aamp。oplus。b=.若 2amp。oplus。（ 2x1） =1，則 x=【】 【答案】 A。 【考點(diǎn)】新定義，解分式方程。 【分析】∵ aamp。oplus。b=， 2amp。oplus。（ 2x1） =1， amp。there4。2amp。oplus。（ 2x1） =。 amp。there4。 檢驗(yàn)，合適。故選 A。 7.（ 2021 山東萊蕪 3 分）已知 m、 n 是方程 x2+2x+1=0 的兩根，則代數(shù)式的值為【】 .amp。plusmn?！敬鸢浮?C。 【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值。 【 分析】∵ m、 n 是方程 x2+2x+1=0 的兩根， amp。there4。m+n=， mn=1。 amp。there4。故選 C。 8.（ 2021 山東臨沂 3分）用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為【】 .【答案】 D。 【考點(diǎn)】配方法解一元二次方程。 【分析】。故選 D。 9.（ 2021 山東臨沂 3 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是【】 A. . D.【答案】 A。 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。 【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此。 不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ， amp。ge。向右畫； ， amp。le。向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集 .有幾個(gè)就要幾個(gè)。在表示解集時(shí) amp。ge。， amp。le。要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； ， 要用空心圓點(diǎn)表示。因此，在數(shù)軸上表示為： 故選 A。 10.（ 2021山東臨沂 3 分）關(guān)于 x、 y的方程組的解是，則的值是【】 【答案】 D。 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值。 【分析】∵方程組的解是， amp。there4。 amp。there4。故選 D。 11.（ 2021 山東日照 4 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k2） 2x2+（ 2k+1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是【】（ A） k且 kamp。ne。2（ B） kamp。ge。且 kamp。ne。2（ C） k且 kamp。ne。2（ D） kamp。ge。且 kamp。ne。2【答案】 C。 【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義。 【分析】∵方程為一元二次方程， amp。there4。k2amp。ne。0，即 kamp。ne。2。 ∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， amp。there4?！?0， amp。there4。（ 2k+1）24（ k2） 20，即（ 2k+12k+4）（ 2k+1+2k4） 0， amp。there4。5（ 4k3） 0， k。 amp。there4。k的取值范圍是 k且 kamp。ne。2。故選 C。 12.（ 2021 山東日照 4 分
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