用頻域特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性及改進(jìn)措施課程設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-04-04 22:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)繞行。正、負(fù)繞行角度的代數(shù)和即為曲線(xiàn)繞（ 1， j0）點(diǎn)的角度。 中含有積分環(huán)節(jié)的奈氏穩(wěn)定判 據(jù) 具有極點(diǎn)為 0 的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如右式： 可見(jiàn)，在原點(diǎn)有 v 重 0 極點(diǎn)。也就是在 s=0 點(diǎn)， Gk(s)不解析，若取奈氏路徑同上時(shí) (通過(guò)虛軸的包圍整個(gè) s 右半平面的半圓 )，不滿(mǎn)足柯西幅角定理。為了使奈氏路徑不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)而仍然能包圍整個(gè) s右半平面，需重構(gòu)奈氏路徑：先繪出 ??? ?0? 的幅相頻率特性曲線(xiàn)，然后從 0?? 開(kāi)始順時(shí)針?lè)较蜓a(bǔ)畫(huà)一個(gè)半徑為無(wú)窮大，相角為 ?90?? 的大圓弧，至 ??0? 處即補(bǔ)畫(huà)??? 00? 曲線(xiàn)在根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判定穩(wěn)定性。 奈氏穩(wěn)定判據(jù)的使用表述及對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) 頻率特性曲線(xiàn)對(duì) (－ 1， j0)點(diǎn)的包圍情況可用頻率特性的正負(fù)穿越情況來(lái)表示。當(dāng) w 增加時(shí)，頻率特性從上半 s 平面穿過(guò)負(fù)實(shí)軸的 (－∞，－ 1)段到下半 s 平面，稱(chēng)為頻率特性對(duì)負(fù)實(shí)軸的 (－∞，－ 1)段的正穿越（這時(shí)隨著w 的增加，頻率特性的相角也是增加的）；意味著逆時(shí)針包圍 (－ 1， j0)點(diǎn)。反之稱(chēng)為負(fù)穿越。 ??????? njjmiiksTssKsG11)1()1()(??1?正穿越 負(fù)穿越 6 這時(shí)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可以描述為：設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) Gk(s)在右半平面的極點(diǎn)為 P，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng) w 從－∞→ +∞時(shí)，頻率特性曲線(xiàn)在實(shí)軸 (－∞，－ 1)段的正負(fù)穿越次數(shù)差為 P。若只畫(huà)正頻率特性曲線(xiàn)，則正負(fù)穿越次數(shù)差為 P/2。 穩(wěn)定裕量與系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 當(dāng)自動(dòng)控制系統(tǒng)在最小相位系統(tǒng)時(shí) ，其開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定極點(diǎn)數(shù) p=0，所以根據(jù)奈氏判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，主要看曲線(xiàn)是否繞過(guò) )0,1( j? 點(diǎn)，若)()( ?? jHjG 曲線(xiàn)不包圍 )0,1( j? 點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。顯然， )()( ?? jHjG曲線(xiàn)離 )0,1( j? 點(diǎn)越遠(yuǎn)，則系統(tǒng)越難出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況，其相對(duì)穩(wěn)定性越好；反之，若 )()( ?? jHjG 曲線(xiàn)越靠近 )0,1( j? 點(diǎn)，則其相對(duì)穩(wěn)定性就越差；如果曲線(xiàn)穿過(guò) )0,1( j? 點(diǎn)，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。頻率法中，采用相位裕量和幅值裕量?jī)蓚€(gè)性能指標(biāo)來(lái)衡量系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。 對(duì)應(yīng)于 1|)()(| ??? jHjG 時(shí)的頻率ω c稱(chēng)為穿越頻率，或稱(chēng)剪切頻率，也稱(chēng)截止頻率。 相位裕量： )()( ?? jHjG 曲線(xiàn)上，模值為 1處對(duì)應(yīng)的矢量與負(fù)實(shí)軸之間的夾角。其算式為 可見(jiàn)，相位裕量是指穿越頻率ω c處，使系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)尚可附加的相角滯后量。 ?? 1 8 0)()1 8 0()( ????? cc ??????? ?? NNN )(22?? ?????? NNNN 7 當(dāng)γ 0186。時(shí)， )()( ?? jHjG 曲線(xiàn)不包圍 )0,1( j? 點(diǎn)，相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，一般的，γ值越大，表明曲線(xiàn)離 )0,1( j? 點(diǎn)越遠(yuǎn)，系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性越好。反之，當(dāng)γ 0186。時(shí)， )()( ?? jHjG 曲線(xiàn)包圍 )0,1( j? 點(diǎn)，相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。從對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)上看，相位裕量γ相當(dāng)于 20lg| )()( ?? jHjG |=0,處，相頻曲線(xiàn) 180186。線(xiàn)的相角。 gK 幅值裕量：開(kāi)環(huán)頻率特性的相角 ?180)( ??g?? 時(shí)，在對(duì)應(yīng)頻率ω g處開(kāi)環(huán)頻率特性的 幅值的倒數(shù)。 其算式是 對(duì)于最小相位系統(tǒng)而言，幅值裕量表示在 g? 處，若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益增加到當(dāng)前增益的 gK 倍，則閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。幅值裕量又稱(chēng)增益裕量。 由奈氏穩(wěn)定判據(jù)知，對(duì)于最小相位系統(tǒng)，其閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是)()( ?? jHjG 曲線(xiàn)不包 圍 )0,1( j? 點(diǎn)，即 1|)()(| ??? jHjG ，對(duì)應(yīng)的 。一般， gK值越大，表明曲線(xiàn)離 )0,1( j? 點(diǎn)越遠(yuǎn)，系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性越好。反之，當(dāng) 1?gK ，相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。在對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)上，幅值裕量相當(dāng)于)( 1|)()(| 1 gggg jAjHjGK ??? ??dBAAK ggg)(lg20)( 1lg20lg20 ?? ??????????? 8 ?180)( ??? g?? 時(shí)幅頻值的負(fù)值，即 9 )2s)(1s)(( 5)s(H)s(G ???? 試用奈氏判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 G(jω )H(jω )的奈氏曲線(xiàn)圖如圖 520所示，由圖可以看出，當(dāng)ω從 ∞→ 0→ +∞變化時(shí) ,G(jω )H(jω )曲線(xiàn)不包圍 (1， j0)點(diǎn)，即 N＝ 0。所謂不包圍 (1， j0)點(diǎn)，系指行進(jìn)方向 (即圖 5— 20中箭頭方向 )的右側(cè)不包圍它 (行進(jìn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?)。如行進(jìn)方向是逆時(shí)針?lè)较颍瑒t看箭頭方向的左側(cè)是否包圍 (1，j0)點(diǎn)。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s)的極點(diǎn)為 0． 5， l， 2，都位于 s平面的左半部分，所以 P＝ 0。因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 圖 5— 20 例 52 的奈氏圖 . 開(kāi)環(huán)系統(tǒng) )2)(5)(1( 50)( ???? ssssG 繪制系統(tǒng) Nyquist 曲線(xiàn)，判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，繪制出閉環(huán)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。 MATLAB 程序?yàn)椋? % Example % k=50。 z=[ ]。 p=[1 –5 2]。 [num,den]=zp2tf(z,p,k)。 figure(1) 10 nyquist(nu
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