【文章內(nèi)容簡介】 相繞組在空間互差 120176。，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布； （ 2） 忽略磁路飽和，認(rèn)為各繞組的自感和互感都是恒定的； （ 3）忽略鐵心損耗； （ 4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。 此時(shí)電動(dòng)機(jī)繞組就等效成圖 。圖中，定子三相繞組軸線 A、 B、 C在空間是固定的，以 A軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線 a、 b、 c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子 a軸和定子 A軸間的電角度 ? 為空間角位移變量。 規(guī)定各繞組電壓 、 電流 、磁鏈的的正方向符合電動(dòng)機(jī)慣性和右手螺旋定則 。 這時(shí)，異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程，磁鏈方程，轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。 9 圖 多變量﹑強(qiáng)耦合模型結(jié)構(gòu) 圖 電壓方程 tRiu sAA dd A??? ti sBB B tRiu CsCC dd?? 2． 三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)的電壓方程 tRi ra dd aa ??? tiu rb bb tRi rc dd cc ?? 式中 Au ， Bu ， Cu ， au ， bu ， cu —— 定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值； Ai ， Bi ， Ci ， ai ， bi ， ci —— 定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值； 將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號(hào) dtd 10 000000 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 000000A s A AB s B BC s C Ca s a ab s b bc s c cu R iu R iu R ipu R iu R iu R i??????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ 21） 即 p??u Ri ? 磁鏈方程 每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對他的互感磁鏈之和，因此，六個(gè)繞組的磁鏈可表示為 A A A A B A C A a A b A c AB B A B B B C B a B b B c BC CA CB CC Ca Cb Cc Ca a A a B a C a a a b a c ab b A b B b C b a b b b c bc c A c B c C c a c b c c cL L L L L L iL L L L L L iL L L L L L iL L L L L L iL L L L L L iL L L L L L i?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ 22） 即 ?ΨLi 實(shí)際上，與電機(jī)繞組交鏈的磁通只有兩類：一類是穿要過氣隙的相間互感 磁通；另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。定子各相漏磁通所對應(yīng)的電感稱為定子漏感，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等；同樣，轉(zhuǎn)子各相漏磁通則對應(yīng)于轉(zhuǎn)子漏感。與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)于定子互感 msL ，與轉(zhuǎn)子繞組交鏈的最大磁通對應(yīng)于轉(zhuǎn)子互感 mrL 。由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為 msL = mrL 。 對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，定子各相自感為： rmsCCBBAA LLLLL 1???? （ 23） 轉(zhuǎn)子各相自感： rmsrmrccbbaa LLLLLLL 11 ?????? （ 24） 現(xiàn)在先討論第一類，三相繞組軸線彼此在空間的相位差是 120 度。在假定氣隙磁正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為： 1c o s 1 2 0 c o s( 1 2 0 ) 2m s m s m sL L L? ? ? ? 12A B B C C A B A C B A C m sL L L L L L L? ? ? ? ? ? ? （ 25） 1122a b b c c a b a c b a c m r m sL L L L L L L L? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 26）第二類，即定子﹑轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互位置的變化（見圖 ）可分別表示為： c o sA a a A B b b B Cc c C m sL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? （ 27）c o s ( 1 2 0 )A b b A B c c B C a a C m sL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? ? （ 28） 11 c o s ( 1 2 0 )A c c A B a a B C b b C m sL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? ? （ 29） 當(dāng)定﹑轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時(shí)，兩者之間的互感值最大，就是每相的最大互感msL ，將式 （ 23） 到式 （ 29） 都代入式（ 22） ，即得完整的磁鏈方程，顯然這個(gè)矩陣是比較復(fù)雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式如下： = ss srssrs rrrrLL iLL i?? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? （ 210） 式中 ? ? ? ?TTs A B C r a b c? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?s A B C r a b ci i i i i i i i?? （ 211） 111112211221122m s s m s m ss s m s m s s m sm s m s m s sL L L LL L L L LL L L L??? ? ???? ? ? ???? ? ??? （ 212） 111112211221122m s r m s m sr r m s m s r m sm s m s m s rL L L LL L L L LL L L L??? ? ???? ? ? ???? ? ??? （ 213） 值得注意的是， rsL 和 srL 兩個(gè)矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置角 ? 有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。為了把變參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換成常參數(shù)矩陣須利用坐標(biāo)變換。 c o s c o s ( 1 2 0 ) c o s ( + 1 2 0 )c o s ( + 1 2 0 ) c o s c o s ( 1 2 0 )c o s ( 1 2 0 ) c o s ( + 1 2 0 ) c o sTr s s r m sL L L? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ???? （ 214） 將磁鏈方程代入電壓方程，即得展開后的電壓方程： () d i d Lu R i p Li R i L id t d t? ? ? ? ?di dLRi L idt d ??? ? （ 215） 其中， /Ldi dt 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢中的脈變電動(dòng)勢， ( / )dL d i?? 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢中與轉(zhuǎn)速 ? 成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢。 轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在線性電感的條件下，磁場的儲(chǔ)存能量和磁共能為： 12 TmmW W i Li??? （ 216） 電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的變化率mmW??? ， （電流約束為常值），且機(jī) 12 械角位移 m? =pn? ，于是 eT =mmW??? ， cti? = pn ??? ，mW cti? （ 217） 將（ 216）代入（ 217）并考慮到電感的分塊矩陣關(guān)系式（ 212）到（ 214）得： 01122 0srTTe p prsLLT n i i n i iL????????? ????? ????? （ 218） 又 ? ?T T Ts s A B C a b ci i i i i i i i i?????? ，代入式（ 218）得 12 TTrs sre p r s s rLLT n i i i i???????????? （ 219） 用三相電流和轉(zhuǎn)角表示的轉(zhuǎn)矩方程 ( ) s i n ( ) s i n ( + 1 2 0 )e p m s A a B b C c A b B c C aT n L i i i i i i i i i i i i????? ? ? ? ? ???+( ) s i n ( 1 2 0 )p m s A c B a C bn L i i i i i i ???? ? ??? （ 220） 應(yīng)該指出，上述公式是在線性磁路，磁動(dòng)勢在空間按正弦分部的假定條件下得出來的，但對定轉(zhuǎn)子電流對時(shí)間的波形未作任何假定，式中的電流 i 都是實(shí)際瞬時(shí)值。因此上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含 有電流諧波的三相異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。 電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程 若忽略電力拖動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的粘性摩擦和扭轉(zhuǎn)彈性，則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式為： eL pJdTT n dt??? （ 221） 式中 LT ：負(fù)載轉(zhuǎn)矩； J ：機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 將式（ 21），式（ 216），式（ 220）和式（ 221）綜合起來，再加上 轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角 的關(guān)系 : ddt??? （ 222） 以上各式便構(gòu)成恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型，用結(jié)構(gòu)圖表示如下圖所示： 13 1?? ）（ LPR L1? 2?ppJnu i ?TlTe?1??re?? 圖 上圖表明異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型有下列具體性質(zhì)： （ 1） 除負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸入外，異步電動(dòng)機(jī)可以看成一個(gè)雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓相量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈相量和轉(zhuǎn)子角速度，電流相 量可以看作是狀態(tài)變量。 （ 2） 非線性因素存在于 1?和 2中 ，即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢和電磁轉(zhuǎn)矩兩個(gè)環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣 L中。旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢和電磁轉(zhuǎn)矩的非線性關(guān)系和直流電動(dòng)機(jī)弱磁控制的情況相似，只是關(guān)系復(fù)雜一些。 （ 3）多變量之間的耦合關(guān)系主要也體現(xiàn)在 1?和 2兩個(gè) 環(huán)節(jié)上 。 矢量控制技術(shù)思想 異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，通過坐標(biāo)變換，可以使之降階并化簡，但并沒有改變其非線性、多變量的本質(zhì)。交流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能不夠理想，調(diào)節(jié)器參數(shù)很難設(shè)計(jì)，關(guān)鍵就是在于只是近似成線性單變量控制系統(tǒng)而忽略了非線性、多變量的性質(zhì)。許多專家學(xué)者對此進(jìn)行過潛心的研究，終于獲得了成功。20 世紀(jì) 70 年代由德國工程師創(chuàng)立的嶄新的矢量控制控制理論，從而實(shí)現(xiàn)了感應(yīng)電機(jī)的具有與直流同樣好的調(diào)速效果。 矢量控制是一種高性能異步電動(dòng)機(jī)控制方式，它基于電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，通過坐標(biāo)變換，將交流電機(jī)模型轉(zhuǎn)換成直流電機(jī)模型。根據(jù)異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)方程式，它具有和直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)方程式相同的形式，因而如果選擇合適的控制策略，異步電動(dòng)機(jī)應(yīng)有和直流電動(dòng)機(jī)相類似的控制性能，這就是矢量控制的思想。因?yàn)檫M(jìn)行變換的是電流的空間矢量，所以這樣通過坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)的控制系統(tǒng)就叫做矢量變換控制系統(tǒng)，或稱矢量控制系統(tǒng)。 簡單的說，矢量控制就是將磁鏈與轉(zhuǎn)矩解耦，有利于分別設(shè)計(jì)兩者的調(diào)節(jié)器，以實(shí)現(xiàn)對交流電機(jī)的高性能調(diào)速。矢量控制方式又有基 于轉(zhuǎn)差頻率控制的矢量控制方式、無速度傳感器矢量控制方式和有速度傳感器的矢量控制方式等。這樣就