【文章內(nèi)容簡介】 標系可以選擇永磁磁鏈的方向，可以極大簡化系統(tǒng)的分析，所以多數(shù)永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)采用矢量變換控制策略。 SVPWM 控制是針對形成旋轉(zhuǎn)的 圓形磁場提出的，其基本思想是把電動機和 PWM控制逆變器作為一個整體，通過選擇逆變器的不同開關模式，使的電機定子繞組產(chǎn)生圓形的旋轉(zhuǎn)磁場。 SVPWM 控制具有易于實現(xiàn)數(shù)字化、電壓利用率高、開關頻率固定等優(yōu)點。電機控制的目的是產(chǎn)生圓形的旋轉(zhuǎn)磁場，從而產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩，所以 SVPWM 控制技術(shù)比較適合于電機控制。 永磁同步電機數(shù)學模型的建立 永磁同步電機的數(shù)學模型主要包括電壓平衡方程、運動方程和轉(zhuǎn)矩方程。在永磁同步電機動態(tài)過程中存在永磁體與繞組、繞組與繞組之間的相互影響，電磁關系十分復雜，要精確建立永磁 同步電機的數(shù)學模型十分困難。因此數(shù)學模型的建立做以下假設：轉(zhuǎn)子永磁磁場在氣隙空間中為正弦分布 、 電樞繞組的反電勢波形為正弦 、 忽略定子的鐵心飽和，認為磁路線性 、 不計鐵心和渦流損耗 、 轉(zhuǎn)子沒有阻尼繞組； 矢量控制中，電機的變量，如電流、電壓、電動勢和磁通等，均由空間矢量來描述，并通過建立電動勢的動態(tài)數(shù)學模型，得到各物理量之間的關系，通過坐標變換，在定向坐標系上實現(xiàn)各物理量的控制和調(diào)節(jié)。 坐標系 以及坐標變化 在本文中，將涉及到以下幾種，對其進行一一介紹。 （ 1） 三相定子坐標系 (ABC 坐標系 ) PMSM 的定子中有三相繞 組，其軸線分別為 A,B,C，且彼此間互差 1200的空間電角度。當定子通入三相對稱交流電時，就產(chǎn)生了一個旋轉(zhuǎn)的磁場。三相定子坐標系定義如圖 21 所示。 ABC華北科技學院畢業(yè)設計 第 11 頁 共 74 頁 圖 21 三相定子坐標系 （ 2） 定子靜止直角坐標系 (??坐標系 ) 為了簡化分析，定義一個定子靜止直角坐標系即 ??坐標系 (圖 22)，其 α軸與 A 軸重合，軸超前 β軸 900。如果在 ??軸組成的兩相繞組內(nèi)通入兩相對稱正弦電流時也會 產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)磁場，其效果與 三 相繞組產(chǎn)生的一樣。因此可以將兩相坐標系代替三相定子坐標系進行分析，從而達到簡化運算的目的。 圖 22 定子靜止坐標系 （ 3） 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)直角坐標系 (dq 坐標系 ) 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標系固定在轉(zhuǎn)子上 (圖 )，其 d 軸位于轉(zhuǎn)子軸線上， q 軸超前 d 軸 900，空間坐標以 d 軸與參考坐標 ? 軸之間的電角度 ? 確定。該坐標系和轉(zhuǎn)子一起在空間以轉(zhuǎn)子速度旋轉(zhuǎn)，故相對于轉(zhuǎn)子來說，此坐標系是靜止的，又稱為同步旋轉(zhuǎn)坐標系 。 圖 23 定子靜止坐標系與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標系 ???dq ABCαβ?120基于 DSP的永磁同步電機控制 第 12 頁 共 74 頁 下面介紹坐標變換關系： 三相定子坐標系與兩相定子坐標系變換 (3s2s) 圖 22 中繪出了 ABC 和 ??兩個坐標系，為了方便起見 ， 取 A 軸與 α軸重合。設三相繞組每相有效匝數(shù)為 N3， 兩相繞組每相有效匝數(shù)為 N2， 各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關相的坐標軸上。設磁動勢波形是正弦分布的，當三相總磁動勢與兩相總磁動勢相等時，則兩套繞組瞬時磁動勢在 α， β軸上的投影也相等寫成矩陣形式得： 321112233022ABCiiN ii N i???? ???????? ????? ?????? ??????? () 考慮變換前后總功率不便，在此前提下，可以證明，匝數(shù)比應為 3223 ?NN () 代入式（ ）得 ????????????????????????????????CBAiiiii232302121132?? () 令 2/3C 表示從三相坐標系變換到兩相坐標系的變換矩陣，則 ????????????????2323021211322/3C () 如果三相繞組是 Y 型聯(lián)結(jié)不帶零線，則有 ] 0??? CBA iii ，代入式（ ）和式（ ）并整理后得 : 華北科技學院畢業(yè)設計 第 13 頁 共 74 頁 ?????????????????????????BAiiii221032?? () 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，同時還可證明，它們也是磁鏈的變換。 兩相定子坐標系與兩相 轉(zhuǎn)子 旋轉(zhuǎn)坐標系變換 (2s2r) 圖 23 是兩相坐標系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的變換，簡稱 2s2r 變換，其中 s 表示靜止，r 表示旋轉(zhuǎn)。把兩個坐標系畫在一起，如圖 24 所示。兩相交流電流 ?i 、 ?i 和兩個直流電流 di 、 qi 產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速 1? 旋轉(zhuǎn)的合成磁動勢 sF 。由于繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動勢中的匝數(shù)，直接用電流表示。 在圖 25 中， d、 q 軸和矢量 sF （ si ）都以轉(zhuǎn)速 1? 旋轉(zhuǎn)，分量 di 、 qi 的長短不便，相當于 d、 q 繞組的直流磁動勢。但 ? 、 ? 軸是靜止的， ? 軸與 d 軸的夾角 ? 隨時間而變化，因此 si 在 ? 、 ? 軸上的分量 ?i 、 ?i 的長短也隨時間變化，相當于 ? 、 ? 繞組交流磁動勢的瞬時值。由圖可見， ?i 、 ?i 和 di 、 qi 之間存在下列關系 圖 25兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標系與磁動勢（電流）空間矢量 ??? s inc o s qd iii ?? ??? c o ss i n qd iii ?? ??????????????????? ????????qdsrqdiiCiiii22cossincoscos?????? () a223。d???i?iqidis?)(ssiF1?q基于 DSP的永磁同步電機控制 第 14 頁 共 74 頁 寫成矩陣形式，得 式中 ?????? ??????cossincoscos22 srC () 是兩相旋轉(zhuǎn)坐標系變換到兩相靜止坐標系的變換矩陣。對式（ ）兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣，得 ： ???????????? ?????????????? ?????????????????????iiiiiiqdc o ss i ns i nc o sc o ss i ns i nc o s 1 () 則兩相靜止坐標系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的變換陣是 : ???????? ?? ?? c oss in s inc os2/2 rsC () 電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣也與電流（磁動勢）旋轉(zhuǎn)變換陣相同 ， 其中 ? 為 x 軸與 d 軸的夾角，即轉(zhuǎn)矩角。 下面介紹永磁同步電機在各個坐標系下的數(shù)學模型： 1） 永磁同步電機在 ABC 坐標系上的數(shù)學模型 對于 三相繞組電動機，在忽略了內(nèi)部繞組電容的前提下，其電壓矢量和磁鏈矢量 ： rsss IL ?? ?? () dtdIRU ssss ??? () 其中： sU 為定子電壓矢量， sR 和 sL ，分別表示定子電阻和定子電感， s? 和 r? 分別表示定子磁鏈矢量和轉(zhuǎn)子磁鏈矢量， sI 表示定子電流。 根據(jù)式 ()和式 ()，可以得到永磁同步電機三相繞組的電壓回路方程如下： ???????????????????????????????????????????????????CBACBAssssssssssssCBApiiipLRpLpLpLpLRpLpLpLpLRUUU?????????34cos32cos32cos34cos32cos34cos () 其中為 AU 、 BU 、 CU 各相繞組端電壓， Ai 、 Bi 、 Ci 為各相繞組電流， A? 、 B? 、 C?華北科技學院畢業(yè)設計 第 15 頁 共 74 頁 為轉(zhuǎn)子磁場在定子繞組中產(chǎn)生的交鏈， p 為微分算子 dtd/ 。 由于假設轉(zhuǎn)子磁鏈在氣隙中呈正弦分布，根據(jù)圖 21 及圖 222 可知： ???????????????????????)3/4cos()3/2cos(cos?????????rCBA () 另外，對于星形接法的三相繞組，根據(jù)基爾霍夫（ Kirchhoff）定律有 0??? CBA iii () 聯(lián)合式（ ）、式（ ）和式（ ）整理可以得到： ???????????????????????????????????????????????????CBACBAssssssCBApiiipLRpLRpLRUUU???230002300023 （ ） 2） 永磁同步電機在 ??坐標系上的數(shù)學模型 ?????????????????????????BAiiii221032?? （ ） 根據(jù)坐標變換理論，對用此同步電機在 ABC 坐標系下的數(shù)學模型進行 3s2s 的坐標變換，就可以得到在 αβ 坐標系下的數(shù)學模型。 由式（ ）、（ ）和（ ）可得電壓方程 ?????? ?????????????? ????????? ? ????????? c o ss i n230 0 frss iipLRpLRUU （ ） 其中 ?U 、 ?U 分別為定子電壓在 ??軸上的的分量 ， ?L 、 ?L 為在 軸上的電感分量，其中 sLLL 2/3?? ?? ， f? 為轉(zhuǎn)子磁鏈在定子側(cè)的耦合磁鏈， r? 為轉(zhuǎn)子角速度。 3） 永磁同步電機在 dq 坐標系上的數(shù)學模型 在 dq 坐標系下建立永磁同步電機的數(shù)學模型，對于分析永磁同步電機控制過程系基于 DSP的永磁同步電機控制 第 16 頁 共 74 頁 統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能都十分方便 。對永磁同步電機在 ??坐標系的數(shù)學模型進行 2s2r坐標變換，就可以獲得永磁同步電機在 dq 坐標系下的數(shù)學模型。由式 ()和式 ()得到永磁同步電機在 dq 坐標系下的電流方程： ????????????????????????????????????CBAqdiiiii)32si n()32si n(si n)32co s()32co s(co s32?????????? () 其中 di 、 qi 分別為定子電流在 dq 坐標系下的分量，結(jié)合式 ()整理得 ????????????????????????????BAqdiiii??????c o s2c o s22s i n26s i n2c o s26s i n22 （ ）