【文章內(nèi)容簡介】 一種商品消費來說，其收入效應系數(shù)在各個消費者之間都是一樣的 ， 即 ),2,1(),(),(),(222111??? ?????????? hr rpr rpr rpmmmhhh ???? 總需求成為總收入的函數(shù) 當且僅當 每個消費者 i 都具有 Gorman形式的需求映射 ： ， 其中 Ai( p) 和 B( p) 是與 p 有關的向量 ， 并且 B( p) 對每個消費者都一樣。 ? 總需求成為總收入的函數(shù) 當且僅當 每個消費者 i 都具有 Gorman形式的間接效用函數(shù)： ( p, ri ) = ai( p) + b( p) ri（ b( p)不因人而異） 。 i i i i i i iii rpBpAx )()( ??計算 ： ! 總需求成為總收入的函數(shù)，多么苛刻的要求！ 2. 總需求與總收入的特殊關系 ? 當個人收入是通過一定的分配程序而得到的時候，就有可能把總需求寫成價格和總收入的函數(shù) 。 這種確定個人收入的收入分配程序，叫做 收入分配法則 ，可以表述為 ： ， 其中 ri 為消費者 i 得到的收入， r 為全社會的總收入。 ? ? ),(),(,),(11rpxrpfprpx mi iimi ii ??? ??????? 當個人收入是按照收入分配法則 得到時 ， 就可把總需求寫成價格和總收入的函數(shù) ， 并且此時 ， 總需求 x 僅僅是價格 p 和總收入 r 的函數(shù) ： ),2,1()( mirfr ii ???盡管一般情況下很難把總需求寫成價格和總收入的函數(shù)，但是在某些特殊情況下還是可以做到的。 ? 當消費者收入是通過提供生產(chǎn)要素得到的時候，總需求就僅僅是價格的函數(shù)，與收入無關 。 ),2,1()( mirfr ii ???? 零階齊次性、連續(xù)可微性、瓦爾拉定律能夠從個人需求函數(shù)傳遞給總需求函數(shù) 。 我們在收入分配法則 下討論此問題，其中 ? i 為非負常數(shù)， ? 1+? 2 +?+? m = 1。在這種收入分配法則下，總需求僅僅是價格和總收入的函數(shù)： (二 ) 總需求與弱公理 現(xiàn)在討論第二個問題：總需求能否顯示偏好？也就是個人需求的性質(zhì)能夠在多大程度上傳遞給總需求的問題?？梢钥闯觯? ),2,1( mirr ii ??? ?將會看到，即使在如此簡單、具體的收入分配法則下，總需求也不一定滿足需求弱公理。 ???? mi ii rprpxx1),(),( ??? 需求弱公理也能夠從個人需求傳遞給總需求嗎 ？ 1. 不服從弱公理的總需求事例 兩種商品： X和 Y；兩個消費者： A和 B；收入平均分配： r1= r2 = r/2。 A的需求映射： x =?( p, r)； B的需求映射為 y =?( p, r)。 A 和 B 的個人需求都服從弱公理。 如右圖所示：價格從 p186。 變到 p，總收入 r 未變。 A的需求從 x186。 = ? ( p186。, r/2)變到 x = ? ( p, r/2)： x ? x186。， p186。 x r/2， p x186。 r/2 B的需求從 y186。 =? ( p186。, r/2)變到 y =? ( p, r/2)： y ? y186。， p y186。 r/2， p186。 y r/2 總需求從 z186。 = z( p186。, r) 變到 z = z( p, r)： z186。 = x186。 + y186。， z = x + y 令 w186。 = ( x186。 + y186。) = z186。， w = (x + y) = z。如上圖所示， w ? w186。， p186。 w r/2， p w186。 r/2?？梢?， z ? z186。， p186。 z r， p z186。 r。這就表明，雖然個人需求服從弱公理，但總需求不滿足需求弱公理。 ?( p186。, r/2) ?( p, r/2) y y186。 x186。 x w186。 w p186。 p 2. 總需求不服從弱公理的原因 原因在于收入效應。根據(jù)瓦爾拉需求的性質(zhì)，總需求滿足弱公理 當且僅當 總需求滿足補償替代定律： 對任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 s = qx( p, r)且 x( p, r) ?x(q, s)， 則 ( p – q)(x( p, r) –x(q, s)) 0。 既然個人需求滿足弱公理，因此當價格從 p 變到 q時，只要每個消費者都能得到收入補償以使實際收入水平不變，即只要 ? i s= si = qxi( p, ? i r)，就有 ( p – q)(xi( p, ? r) – xi(q, ? i s)) ? 0，且該嚴格不等式在 xi( p, ? i r) ? xi(q, ? i s) 時成立 (i = 1,2,?,m)，從而 ( p – q)(x( p, r) –x(q, s)) ? 0且該嚴格不等式在 x( p, r) ?x(q, s) 時成立。 問題出在收入補償上。價格變化后，雖然總收入得到了補償從而保證了實際總收入不變，即 s = qx( p, r)，但按照分配法則，補貼后消費者的收入變?yōu)? si=? i s，而這個收入水平并不能保證消費者 i 的個人實際收入水平不變， 即不能保證 si = qxi( p, ? i r) 成立。因此，不等式 ( p – q)(x( p, r) –x(q, s)) ? 0未必成立。這就是不服從弱公理的原因。 i 3. 需求無補償法則 現(xiàn)在可對癥下藥 ——修改補償替代定律，使需求弱公理能夠從個人需求傳遞到總需求。為此，我們提出 需求無補償法則 。 ? 需求無補償法則 需求映射 ? : ??X 滿足如下條件 ： 對任何價格體系 p, q 及收入 r， ?( p, r) ? ?(q, r) ? ( p – q)(?( p, r) –?(q, r)) 0。 k (1) 如果 ? : ??X 滿足需求無補償法則 , 則對任何價格體系 p 及收入 r, 矩陣 ?x/?p 半負定。 (2) 如果對任何 ( p, r)??186。，矩陣 ?x/?p 都負定，則 ? : ??X 服從需求無補償法則，并且只要 p ? q，就有 ?( p, r) ? ?(q, r)。 ? 定理 設需求映射 ? : ??X 滿足齊次性公理和瓦爾拉公理。如果 ? 滿足需求無補償法則，則 ? 滿足需求弱公理。 此命題闡明了需求無補償法則與需求弱公理之間的關系。把此命題應用于總需求映射，則可得到總需求與弱公理之間的關系。 ? 定理 設需求映射 x = ?( p, r) 可微 ， ?x/?p = (?xh/?pk )??? 。 4. 總需求服從弱公理的條件 (1) 如果每個消費者的需求映射都滿足需求無補償法則 ， 那么總需求映射也滿足需求無補償法則 。 (2) 如果每個消費者的需求映射都滿足需求無補償法則 ， 并具有零階齊次性和瓦爾拉性質(zhì) ， 則總需求映射滿足需求弱公理 。 需求無補償法則的要求有多強？顯然，效用最大化不能保證個人需求服從這個法則，從而不能保證總需求滿足需求弱公理。 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當偏好具有比擬性質(zhì)時，需求就能滿足無補償法則。所謂偏好具有 比擬性 (homothetic property)，是指對任何 x, y?X 及任何實數(shù) ? ? 0，若 x ~ y，則 ? x ~ ? y。什么樣的偏好才能具有比擬性呢？答案是：能夠用 ( k階 )齊次效用函數(shù)表示的偏好關系具有比擬性?？梢?，讓消費者需求服從需求法則，進而保證總需求滿足弱公理的偏好比擬性要求，對消費者個人來說不算太過分。 ? 定理 在收入分配法則 ri = ? i r (i = 1,2,?,m) 下 ， 我們有 ： (三 ) 消費者代表 現(xiàn)在討論第三個問題：總需求的社會福利意義。這個問題的實質(zhì)是：作為價格和總收入的函數(shù)的總需求，能否看成是某個虛構(gòu)的消費者的需求？如果答案是肯定的，這個虛構(gòu)的消費者就叫做消費者代表，然后可利用消費者代表的偏好來分析社會福利。 消費者代表是從對整體經(jīng)濟活動的分析出發(fā)，從實證經(jīng)濟學的意義上構(gòu)造出來的。但構(gòu)造消費者代表的目的，主要是分析社會福利問題，而社會福利屬于規(guī)范經(jīng)濟學的范疇。這樣，從實證意義上構(gòu)造的消費者代表，其規(guī)范經(jīng)濟學意義如何，便是一個重要問題。 把消費者代表從實證意義和規(guī)范意義上加以區(qū)分，這對于正確理解消費者代表的概念是有益的。 我們還是從收入分配法則 ri = f ( p, r) (i = 1,2,?,m)出發(fā)。在這個法則下，總需求是價格和總收入的函數(shù)： i ??? ?mi ii rpfprpx 1 )),(,(),( ??1. 實證意義上的消費者代表 總需求 x = ? ( p, r) 也是從 ? 到 X 的映射，即 ? : ?? X 。如果這個映射能看成是某個消費者的需求映射，那么意義就非同一般了。 設 X i 是消費者 i 的消費集合 ( i = 1,2,?,m )。則整個經(jīng)濟的總消費集合 X 為： 。對任何 價格 p，令 Ii( p) = min{px : x?X i}(i = 1, 2,?, m )， I( p) = min{p x : x?X}。可以證明： 。 ? 定理 如果各個消費者的消費集合 X i 都是商品空間 的下有界非空閉凸子集，則總消費集合 也是下有界非空閉凸集 。 )}()()(:{ 221111mmmiimii XxXxXxxXX ??????????????? ?mi i pIpI 1 )()(?? ?mi iXX 1?R? 定義 如果存在總消費集合 X 上的偏好關系 ? ， 使得總需求映射 ? 成為基于偏好 ? 的需求映射 ， 則稱 ( X , ? )為實證意義上的消費者代表 ， 或稱為總需求的 消費者實證代表 ， 也簡稱 消費者代表 。 注意，消費者代表是一種理論構(gòu)造，是虛構(gòu)的消費者。 2. 規(guī)范意義上的消費者代表 為了討論消費者代表的社會福利意義，需要引入社會福利函數(shù)概念。直觀上講，社會福利函數(shù)是一個把所有消費者個人獲得的效用水平綜合成為社會福利指標的函數(shù)。嚴格地講，即下面的定義： ? 定義 社會福利函數(shù)是這樣的一個函數(shù) ， 它給全部 m個消費者的每一種可能的效用水平向量 (u1, u2,?, um)都指定了相應的一個效用值 (社會福利指標 )W(u1, u2,?, um)。 假定 社會福利函數(shù)是可微的、遞增的凹函數(shù) 。意義在于： 首先，只要有一部分人的效用水平提高，同時其他人的效用水平不會下降，那么社會福利水平就得到了提高。 其次，一味提高個別人的效用水平，那么社會福利的增加量將越來越少，這就是社會福利函數(shù)為凹函數(shù)的意義所在。 最后，要求社會福利函數(shù)可微，就是說能夠計算個人福利增加所帶來的邊際社會福利的多少。 RRW m ?: 政府實施收入再分配政策的目的，是要提高社會福利。既定總收入下的社會福利最大化，就是要確定一種收入分配，使得社會福利指標 W (u1, u2,?, um)達到最大。 準確地講，設 i( p, ri)為消費者 i 的間接效用函數(shù) (i = 1, 2,?, m)， W : R ?R 為社會福利函數(shù)， r 為既定總收入， p為既定價格體系。則社會福利最大化問題可表述為： 選擇一種收入分配 (r1, r 2,?, rm) 使得W (1( p, r1), 2( p, r2 ),?, m( p, rm)) 在約束條件 r1 + r 2 +?+ rm ? r 下達到最大值 。用數(shù)學公式表示社會福利最大化問題，即 (1) 社會福利最大化 m 1 m 2 ? ??????? ???rrrpurpurpuWmiimm12211 :),(?,),(?),(?m a x ?社會福利最大化問題的解定義了一個 社會間接效用函數(shù) ( p, r )： ? ??????? ?? ??rrrpurpurpuWrpumiimm12211 :),(?,),(?),(?m a x),(? ?(2) 消費者規(guī)范代表 ? 定理 設收入分配法則 解決了社會福利最大化問