【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一種商品消費(fèi)來(lái)說(shuō)，其收入效應(yīng)系數(shù)在各個(gè)消費(fèi)者之間都是一樣的 ， 即 ),2,1(),(),(),(222111??? ?????????? hr rpr rpr rpmmmhhh ???? 總需求成為總收入的函數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng) 每個(gè)消費(fèi)者 i 都具有 Gorman形式的需求映射 ： ， 其中 Ai( p) 和 B( p) 是與 p 有關(guān)的向量 ， 并且 B( p) 對(duì)每個(gè)消費(fèi)者都一樣。 ? 總需求成為總收入的函數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng) 每個(gè)消費(fèi)者 i 都具有 Gorman形式的間接效用函數(shù)： ( p, ri ) = ai( p) + b( p) ri（ b( p)不因人而異） 。 i i i i i i iii rpBpAx )()( ??計(jì)算 ： ! 總需求成為總收入的函數(shù)，多么苛刻的要求！ 2. 總需求與總收入的特殊關(guān)系 ? 當(dāng)個(gè)人收入是通過(guò)一定的分配程序而得到的時(shí)候，就有可能把總需求寫成價(jià)格和總收入的函數(shù) 。 這種確定個(gè)人收入的收入分配程序，叫做 收入分配法則 ，可以表述為 ： ， 其中 ri 為消費(fèi)者 i 得到的收入， r 為全社會(huì)的總收入。 ? ? ),(),(,),(11rpxrpfprpx mi iimi ii ??? ??????? 當(dāng)個(gè)人收入是按照收入分配法則 得到時(shí) ， 就可把總需求寫成價(jià)格和總收入的函數(shù) ， 并且此時(shí) ， 總需求 x 僅僅是價(jià)格 p 和總收入 r 的函數(shù) ： ),2,1()( mirfr ii ???盡管一般情況下很難把總需求寫成價(jià)格和總收入的函數(shù)，但是在某些特殊情況下還是可以做到的。 ? 當(dāng)消費(fèi)者收入是通過(guò)提供生產(chǎn)要素得到的時(shí)候，總需求就僅僅是價(jià)格的函數(shù)，與收入無(wú)關(guān) 。 ),2,1()( mirfr ii ???? 零階齊次性、連續(xù)可微性、瓦爾拉定律能夠從個(gè)人需求函數(shù)傳遞給總需求函數(shù) 。 我們?cè)谑杖敕峙浞▌t 下討論此問(wèn)題，其中 ? i 為非負(fù)常數(shù)， ? 1+? 2 +?+? m = 1。在這種收入分配法則下，總需求僅僅是價(jià)格和總收入的函數(shù)： (二 ) 總需求與弱公理 現(xiàn)在討論第二個(gè)問(wèn)題：總需求能否顯示偏好？也就是個(gè)人需求的性質(zhì)能夠在多大程度上傳遞給總需求的問(wèn)題。可以看出： ),2,1( mirr ii ??? ?將會(huì)看到，即使在如此簡(jiǎn)單、具體的收入分配法則下，總需求也不一定滿足需求弱公理。 ???? mi ii rprpxx1),(),( ??? 需求弱公理也能夠從個(gè)人需求傳遞給總需求嗎 ？ 1. 不服從弱公理的總需求事例 兩種商品： X和 Y；兩個(gè)消費(fèi)者： A和 B；收入平均分配： r1= r2 = r/2。 A的需求映射： x =?( p, r)； B的需求映射為 y =?( p, r)。 A 和 B 的個(gè)人需求都服從弱公理。 如右圖所示：價(jià)格從 p186。 變到 p，總收入 r 未變。 A的需求從 x186。 = ? ( p186。, r/2)變到 x = ? ( p, r/2)： x ? x186。， p186。 x r/2， p x186。 r/2 B的需求從 y186。 =? ( p186。, r/2)變到 y =? ( p, r/2)： y ? y186。， p y186。 r/2， p186。 y r/2 總需求從 z186。 = z( p186。, r) 變到 z = z( p, r)： z186。 = x186。 + y186。， z = x + y 令 w186。 = ( x186。 + y186。) = z186。， w = (x + y) = z。如上圖所示， w ? w186。， p186。 w r/2， p w186。 r/2。可見(jiàn)， z ? z186。， p186。 z r， p z186。 r。這就表明，雖然個(gè)人需求服從弱公理，但總需求不滿足需求弱公理。 ?( p186。, r/2) ?( p, r/2) y y186。 x186。 x w186。 w p186。 p 2. 總需求不服從弱公理的原因 原因在于收入效應(yīng)。根據(jù)瓦爾拉需求的性質(zhì)，總需求滿足弱公理 當(dāng)且僅當(dāng) 總需求滿足補(bǔ)償替代定律： 對(duì)任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 s = qx( p, r)且 x( p, r) ?x(q, s)， 則 ( p – q)(x( p, r) –x(q, s)) 0。 既然個(gè)人需求滿足弱公理，因此當(dāng)價(jià)格從 p 變到 q時(shí)，只要每個(gè)消費(fèi)者都能得到收入補(bǔ)償以使實(shí)際收入水平不變，即只要 ? i s= si = qxi( p, ? i r)，就有 ( p – q)(xi( p, ? r) – xi(q, ? i s)) ? 0，且該嚴(yán)格不等式在 xi( p, ? i r) ? xi(q, ? i s) 時(shí)成立 (i = 1,2,?,m)，從而 ( p – q)(x( p, r) –x(q, s)) ? 0且該嚴(yán)格不等式在 x( p, r) ?x(q, s) 時(shí)成立。 問(wèn)題出在收入補(bǔ)償上。價(jià)格變化后，雖然總收入得到了補(bǔ)償從而保證了實(shí)際總收入不變，即 s = qx( p, r)，但按照分配法則，補(bǔ)貼后消費(fèi)者的收入變?yōu)? si=? i s，而這個(gè)收入水平并不能保證消費(fèi)者 i 的個(gè)人實(shí)際收入水平不變， 即不能保證 si = qxi( p, ? i r) 成立。因此，不等式 ( p – q)(x( p, r) –x(q, s)) ? 0未必成立。這就是不服從弱公理的原因。 i 3. 需求無(wú)補(bǔ)償法則 現(xiàn)在可對(duì)癥下藥 ——修改補(bǔ)償替代定律，使需求弱公理能夠從個(gè)人需求傳遞到總需求。為此，我們提出 需求無(wú)補(bǔ)償法則 。 ? 需求無(wú)補(bǔ)償法則 需求映射 ? : ??X 滿足如下條件 ： 對(duì)任何價(jià)格體系 p, q 及收入 r， ?( p, r) ? ?(q, r) ? ( p – q)(?( p, r) –?(q, r)) 0。 k (1) 如果 ? : ??X 滿足需求無(wú)補(bǔ)償法則 , 則對(duì)任何價(jià)格體系 p 及收入 r, 矩陣 ?x/?p 半負(fù)定。 (2) 如果對(duì)任何 ( p, r)??186。，矩陣 ?x/?p 都負(fù)定，則 ? : ??X 服從需求無(wú)補(bǔ)償法則，并且只要 p ? q，就有 ?( p, r) ? ?(q, r)。 ? 定理 設(shè)需求映射 ? : ??X 滿足齊次性公理和瓦爾拉公理。如果 ? 滿足需求無(wú)補(bǔ)償法則，則 ? 滿足需求弱公理。 此命題闡明了需求無(wú)補(bǔ)償法則與需求弱公理之間的關(guān)系。把此命題應(yīng)用于總需求映射，則可得到總需求與弱公理之間的關(guān)系。 ? 定理 設(shè)需求映射 x = ?( p, r) 可微 ， ?x/?p = (?xh/?pk )??? 。 4. 總需求服從弱公理的條件 (1) 如果每個(gè)消費(fèi)者的需求映射都滿足需求無(wú)補(bǔ)償法則 ， 那么總需求映射也滿足需求無(wú)補(bǔ)償法則 。 (2) 如果每個(gè)消費(fèi)者的需求映射都滿足需求無(wú)補(bǔ)償法則 ， 并具有零階齊次性和瓦爾拉性質(zhì) ， 則總需求映射滿足需求弱公理 。 需求無(wú)補(bǔ)償法則的要求有多強(qiáng)？顯然，效用最大化不能保證個(gè)人需求服從這個(gè)法則，從而不能保證總需求滿足需求弱公理。 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)偏好具有比擬性質(zhì)時(shí)，需求就能滿足無(wú)補(bǔ)償法則。所謂偏好具有 比擬性 (homothetic property)，是指對(duì)任何 x, y?X 及任何實(shí)數(shù) ? ? 0，若 x ~ y，則 ? x ~ ? y。什么樣的偏好才能具有比擬性呢？答案是：能夠用 ( k階 )齊次效用函數(shù)表示的偏好關(guān)系具有比擬性?？梢?jiàn)，讓消費(fèi)者需求服從需求法則，進(jìn)而保證總需求滿足弱公理的偏好比擬性要求，對(duì)消費(fèi)者個(gè)人來(lái)說(shuō)不算太過(guò)分。 ? 定理 在收入分配法則 ri = ? i r (i = 1,2,?,m) 下 ， 我們有 ： (三 ) 消費(fèi)者代表 現(xiàn)在討論第三個(gè)問(wèn)題：總需求的社會(huì)福利意義。這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是：作為價(jià)格和總收入的函數(shù)的總需求，能否看成是某個(gè)虛構(gòu)的消費(fèi)者的需求？如果答案是肯定的，這個(gè)虛構(gòu)的消費(fèi)者就叫做消費(fèi)者代表，然后可利用消費(fèi)者代表的偏好來(lái)分析社會(huì)福利。 消費(fèi)者代表是從對(duì)整體經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的分析出發(fā)，從實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義上構(gòu)造出來(lái)的。但構(gòu)造消費(fèi)者代表的目的，主要是分析社會(huì)福利問(wèn)題，而社會(huì)福利屬于規(guī)范經(jīng)濟(jì)學(xué)的范疇。這樣，從實(shí)證意義上構(gòu)造的消費(fèi)者代表，其規(guī)范經(jīng)濟(jì)學(xué)意義如何，便是一個(gè)重要問(wèn)題。 把消費(fèi)者代表從實(shí)證意義和規(guī)范意義上加以區(qū)分，這對(duì)于正確理解消費(fèi)者代表的概念是有益的。 我們還是從收入分配法則 ri = f ( p, r) (i = 1,2,?,m)出發(fā)。在這個(gè)法則下，總需求是價(jià)格和總收入的函數(shù)： i ??? ?mi ii rpfprpx 1 )),(,(),( ??1. 實(shí)證意義上的消費(fèi)者代表 總需求 x = ? ( p, r) 也是從 ? 到 X 的映射，即 ? : ?? X 。如果這個(gè)映射能看成是某個(gè)消費(fèi)者的需求映射，那么意義就非同一般了。 設(shè) X i 是消費(fèi)者 i 的消費(fèi)集合 ( i = 1,2,?,m )。則整個(gè)經(jīng)濟(jì)的總消費(fèi)集合 X 為： 。對(duì)任何 價(jià)格 p，令 Ii( p) = min{px : x?X i}(i = 1, 2,?, m )， I( p) = min{p x : x?X}?？梢宰C明： 。 ? 定理 如果各個(gè)消費(fèi)者的消費(fèi)集合 X i 都是商品空間 的下有界非空閉凸子集，則總消費(fèi)集合 也是下有界非空閉凸集 。 )}()()(:{ 221111mmmiimii XxXxXxxXX ??????????????? ?mi i pIpI 1 )()(?? ?mi iXX 1?R? 定義 如果存在總消費(fèi)集合 X 上的偏好關(guān)系 ? ， 使得總需求映射 ? 成為基于偏好 ? 的需求映射 ， 則稱 ( X , ? )為實(shí)證意義上的消費(fèi)者代表 ， 或稱為總需求的 消費(fèi)者實(shí)證代表 ， 也簡(jiǎn)稱 消費(fèi)者代表 。 注意，消費(fèi)者代表是一種理論構(gòu)造，是虛構(gòu)的消費(fèi)者。 2. 規(guī)范意義上的消費(fèi)者代表 為了討論消費(fèi)者代表的社會(huì)福利意義，需要引入社會(huì)福利函數(shù)概念。直觀上講，社會(huì)福利函數(shù)是一個(gè)把所有消費(fèi)者個(gè)人獲得的效用水平綜合成為社會(huì)福利指標(biāo)的函數(shù)。嚴(yán)格地講，即下面的定義： ? 定義 社會(huì)福利函數(shù)是這樣的一個(gè)函數(shù) ， 它給全部 m個(gè)消費(fèi)者的每一種可能的效用水平向量 (u1, u2,?, um)都指定了相應(yīng)的一個(gè)效用值 (社會(huì)福利指標(biāo) )W(u1, u2,?, um)。 假定 社會(huì)福利函數(shù)是可微的、遞增的凹函數(shù) 。意義在于： 首先，只要有一部分人的效用水平提高，同時(shí)其他人的效用水平不會(huì)下降，那么社會(huì)福利水平就得到了提高。 其次，一味提高個(gè)別人的效用水平，那么社會(huì)福利的增加量將越來(lái)越少，這就是社會(huì)福利函數(shù)為凹函數(shù)的意義所在。 最后，要求社會(huì)福利函數(shù)可微，就是說(shuō)能夠計(jì)算個(gè)人福利增加所帶來(lái)的邊際社會(huì)福利的多少。 RRW m ?: 政府實(shí)施收入再分配政策的目的，是要提高社會(huì)福利。既定總收入下的社會(huì)福利最大化，就是要確定一種收入分配，使得社會(huì)福利指標(biāo) W (u1, u2,?, um)達(dá)到最大。 準(zhǔn)確地講，設(shè) i( p, ri)為消費(fèi)者 i 的間接效用函數(shù) (i = 1, 2,?, m)， W : R ?R 為社會(huì)福利函數(shù)， r 為既定總收入， p為既定價(jià)格體系。則社會(huì)福利最大化問(wèn)題可表述為： 選擇一種收入分配 (r1, r 2,?, rm) 使得W (1( p, r1), 2( p, r2 ),?, m( p, rm)) 在約束條件 r1 + r 2 +?+ rm ? r 下達(dá)到最大值 。用數(shù)學(xué)公式表示社會(huì)福利最大化問(wèn)題，即 (1) 社會(huì)福利最大化 m 1 m 2 ? ??????? ???rrrpurpurpuWmiimm12211 :),(?,),(?),(?m a x ?社會(huì)福利最大化問(wèn)題的解定義了一個(gè) 社會(huì)間接效用函數(shù) ( p, r )： ? ??????? ?? ??rrrpurpurpuWrpumiimm12211 :),(?,),(?),(?m a x),(? ?(2) 消費(fèi)者規(guī)范代表 ? 定理 設(shè)收入分配法則 解決了社會(huì)福利最大化問(wèn)