【文章內(nèi)容簡介】 2021年的試題題量控制較好，全卷共 27 題，其中 15道選擇題， 5 道填空題， 7道解答題。各種題型所占分值的比是 7﹕ 3﹕ 10，分值的分布基本合理。其目的是 用選擇題和填空題保證知識的覆蓋面并考查學(xué)生的解題速度 ,用解答題檢測學(xué)生的較深層次的數(shù)學(xué)能力，突出試卷難度測驗的要求。由于有效的控制了試卷的長度，從而給考生留出了一定的思考問題和解答問題的時間和空間。 試題面向全體，突出對基本知識和基本技能的考查。全卷中，代數(shù)與幾何的分值分別占 %和 %,考查雙基的試題占 65%,不但有選擇題、填空題、而且還有解答題。如第 21,23,24,26 題 ,它們主要考查了分式方程、函數(shù)、統(tǒng)計初步和圓的基本概念、法則及基本的運算和推理技能。 試題沒有過分追求知識的覆蓋面 。對一般知識的覆蓋僅有 61%,而重點知識的覆蓋率卻達(dá) 90%。如方程和函數(shù)是初中代數(shù)最重要的和最基本的內(nèi)容 ,這里有 12道題目涉及這兩個部分 ,其中專門考查的占 9道 ,分值為 34分 ,幾乎覆蓋了初中有關(guān)方程和函數(shù)的所有重要內(nèi)容。 11 在考慮覆蓋的同時 ,命題充分體現(xiàn)出大綱的修訂精神 ,對被刪除的和降低要求的知識，試題都盡量回避或作了弱化處理，目的是引導(dǎo)教學(xué)順利地向修訂大綱過渡。 重視對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力的全面考查 數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)的軀體，數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂?？疾閷W(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法掌握的程度，是檢驗學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng) 和能力高低的主要途徑，因此注重數(shù)學(xué)思想方法的全面考查是試題的一個顯著特征。我省試卷中所考查的思想、方法可見下表： 數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想 涉及題目 消元法 1 2 2 待定系數(shù)法 23 配方法 13 分析法與綜合法 1 1 1 1 1 25 轉(zhuǎn)化思想 1 2 2 27 方程思想 1 2 2 27 函數(shù)與對應(yīng)思想 2 2 27 數(shù)形結(jié)合思想 2 2 27 分類思想 27 運動變化思想 27 對稱、旋轉(zhuǎn)思想 2 23 統(tǒng)計思想 21 由上表可以看出，對數(shù)學(xué)思想方法的考查基本上覆蓋了整套試卷。然而，“覆蓋”只是一種手段，目的是通過“覆蓋”全面檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 （ 1） 在分析、解決問題的過程中，考查學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識。運用數(shù)學(xué)思想方法的自覺性是數(shù)學(xué)素養(yǎng)高低的一種反映，也是數(shù)學(xué)能力的具體體現(xiàn)。如第 14 題： 1 在直角坐標(biāo)系中，已知點 A（‐ 2， 0）， B（ 0， 4）， C（ 0， 3），過點 C 作直線交 x軸于點 D，使得以 D、 O、 C為頂點的三角形與△ A0B相似，這樣的直線最多可以作（ ）． （ A） 2條 （ Ｂ） 3條（Ｃ） 4條 （Ｄ） 6條 若將符合要求的直線一一找出，可能會給出正確答案，但若運用對稱思想去分析，會比前一種解法簡便得多。再如第 24題： 2 如圖，⊙ O1與⊙ O2相交于 A、 B兩點， AC為⊙O1的直徑， CA、 CB 的延長線分別交⊙ O2于點 D、 E， AC=6cm， BE=11cm， AD=BC． 求：（ 1） BC的長； 12 （ 2）∠ DEC的余弦值； （ 3）兩圓⊙ O1和⊙ O2的圓心距． 直接求∠ DEC 的余弦值均并不容易，必須自覺運用轉(zhuǎn)化思想，將它轉(zhuǎn)化為求∠ CAB的余弦值才行。 （ 2）在 問題情景的變化中，考查對數(shù)學(xué)思想方法的靈活運用。運用的靈活性一方面反映思維的靈活性，另一方面反映出對思想方法掌握程度。如第 19題： 1 若 ab0，將 1， 1－ a， 1－ b 這三個數(shù)按由小到大的順序用“ ”連接起來：________________． 若能靈活運用特殊的方法取特殊值，極易得到正確結(jié)論。又如： 2 今有一片正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的 4部分．若道路的寬度可忽略不計，請設(shè)計三種不同的修筑方案（在給出的三張正方形圖紙上分別畫圖，并簡述畫圖步驟 ）． 學(xué)生不難畫出第一、二種方案的圖形，如果用旋轉(zhuǎn)、運動的觀點和“特殊 — 一般”的思想將這兩個圖形聯(lián)系起來，便會看到它們都是經(jīng)過正方形中心的兩條互相垂直的直線，若將它們再繞正方形中心旋轉(zhuǎn)，就很容易得到出第三種方案。 （ 3）在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處，考查對數(shù)學(xué)思想方法的綜合運用，試題杜絕了人為編造的似是而非的堆砌題，多數(shù)綜合題都是在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計的，解答這類問題，對綜合運用知識和數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的能力要求較高，如第 27題： 2“ 已知△ ABC 中，∠ ABC=90186。 ， AC=BC， P、 Q 分別是 邊 AB、 BC 上的動點，且點 P 不與點 A、 B重合，點 Ｑ 不與點 B、 C重合． （１）在以下五個結(jié)論中： ①∠ CQP=45186。 ；② PQ=AC；③以 A、 P、 C 為頂點的三角形全等于△ PQB；④以 A、 P、 C為頂點的三角形全等于△ CPQ；⑤以 A、 P、 C為頂點的三角形相似于△ CPQ．一定不能成立的是 ______________（只需將結(jié)論的代號填入題中的橫線上）． E C O2 A O1 O2 C B E D 13 （ 2）設(shè) AC=BC=1，當(dāng) CQ的長取不同的值時，△ CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請說明所有的情況；若不可能，請說明理由．” 它是在直角三角形與圓 的交匯點“直徑上的圓周角是直角”上設(shè)計的一道綜合題，它涉及方程、函數(shù)、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等多種思想方法，需綜合運用這些思想方法才能解決。 應(yīng)當(dāng)指出，對能力的考查不僅表現(xiàn)在思想方法的運用上，試題更多地關(guān)注思維能力、運算能力和空間觀念的考查。如試題中，有三道題涉及代數(shù)式的恒等變形，有十一道題涉及解方程（組），若運算的正確率低、速度慢，缺乏靈活性，就必然會大大影響到全卷的解答。再如前面所說的運動變化、對稱旋轉(zhuǎn)等思想，都要在一定的空間觀念的基礎(chǔ)上才能形成，如果缺乏空間觀念，許多試題（如第 2 2 27 題） 解答起來都是困難的。 重視對學(xué)生創(chuàng)新能力和實踐能力的考查。 從去年“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識”已作為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的之一，隨著命題改革的不斷深化，如何在中考時考查學(xué)生的創(chuàng)新意識也必然成為命題工作的一個熱點。對此，我們在2021年命題中，進行了初步的探索和嘗試。 （ 1）變換知識、方法的背景，考查創(chuàng)新意識，事實上，在許多問題中，起創(chuàng)新作用的并不是知識或方法的本身，而是在新的條件和背景下有沒有運用這些知識的自身的意識。在設(shè)計考查創(chuàng)新意識的試題時，我們側(cè)重于對材料的背景加以適當(dāng)?shù)淖兏Ｈ绲?21（ 3）題 ，它考查的是中位數(shù)概念，但它又不象教材中那樣在眾多的已知數(shù)據(jù)中找出中位數(shù)，而需依據(jù)頻率分布表創(chuàng)造性的運用中位數(shù)概念。 （ 2）在知識、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程中，考查創(chuàng)新意識。 探索新知發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程是一個創(chuàng)新的過程。我省命題中編制了為數(shù)不少的探索題，但其中第 26題： A B C P Q C 14 （ 1） 如表，方程 1，方程 2，方程 3，……是按照一定規(guī)律排列的一列方程，解方程 1，并將它的解填在表中的空白處； （ 2） 若方程 （ a ＞ b）的解是 10,6 21 ?? xx ，求 a、 b的值．該方程是不是（ 1） 中所給出的一列方程中的一個方程？如果是，它是第幾個方程？ （ 3）請寫出這列方程中的第 n個方程和它的解，并驗證所寫出的解適合第 n個方程。 該題的設(shè)計有其獨到之處，試題不僅要求考生從觀察三個分式方程中常數(shù) a、 b及其解的具體數(shù)值出發(fā)，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，還要求從特殊分式方程的解列中，猜想一類方程的解的規(guī)律，將創(chuàng)新活動引入到一個更加廣泛的數(shù)學(xué)過程之中，通過引導(dǎo)學(xué)生參與這一活動過程，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。 另外，重視實踐能力的考查是試題的一個顯著特點。無論是 I卷還是 II卷，在應(yīng)用 性試題的量和質(zhì)上都有明顯的增加和改進。 I卷中第 11題和 II卷中第 2 2 2 25題都是應(yīng)用性問題。這些題目涉及日常生活、測量、航海、園林美化、企業(yè)經(jīng)營管理等許多領(lǐng)域，與當(dāng)今社會中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象緊密相連。問題的表述自然、和諧，與學(xué)生已有知識相統(tǒng)一，毫無虛假和生編硬造之嫌。試題背景公平，都是學(xué)生熟知的，能夠接觸到的，有些題目如第3 題，第 11 題，還具有新聞性和時效性，使學(xué)生感到新穎，又不生疏，不會望而生畏，有解決問題的躍躍欲試之感。在試題的整個布局上，使人感到生活和生產(chǎn)實際中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)，展現(xiàn) 了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和豐富的文化內(nèi)涵。 解決應(yīng)用性問題的關(guān)鍵在于能將問題數(shù)學(xué)化，也是這類問題考查的目的之一。第 22題要求將實際問題轉(zhuǎn)化為對稱模型與全等模型；第 23題學(xué)生較易將它轉(zhuǎn)化為方程與函數(shù)模式；而第 25 題的問題背景材料較復(fù)雜，考生若不具有一定的閱讀能力和分析能力，要將它轉(zhuǎn)化成方程模式就有一定困難。這樣一來，試卷就從不同角度不同層次上考查了學(xué)生的實踐能力的高低。 三、幾點體會 序號 方程 方程的解 １ 1216 ??? xx x1=_______ x2=_______ ２ 1318 ??? xx x1=4 x2=6 ３ 14110 ??? xx x1=5 x2=8 ┇ ┇ ┇ ┇ 11 ??? bxxa 15 中考命題應(yīng)注意與教學(xué)實際的一致性。 不能否認(rèn)，中考試題對于當(dāng)?shù)氐臄?shù)學(xué)教學(xué)具有“指揮棒”的作用。如果指揮正確，對學(xué)校的教 學(xué)工作以良好的啟示；反之，命題若脫離大綱，脫離學(xué)生實際，將對教學(xué)工作以明顯的干擾和誤導(dǎo)，造成“瞎指揮”。因此，中考試題改革必須立足于初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的實際。 為使教師教好教材、學(xué)生學(xué)好教材，我們命題時注意大部分試題源于教材。如第 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 26等題，在課本中均可找到它們的影子，而第 17題就是代數(shù)課本中的一道原題。再如第 22題，它的前兩種畫法可直接依據(jù)正方形的軸對稱得出，而第三種畫法則要運用正方形中心對稱的性質(zhì)加以分析，才能作出。既使 這種畫法，在課本中有關(guān)的例題和“想一想”里也出現(xiàn)過。 但是，試題還要保證其具有新穎性，不能盡是老面孔，不能都是學(xué)生常見的熟題、舊題，而且熟題、舊題也必須加以翻新，以利于學(xué)生運用所學(xué)知識去解決具體問題。為此，我們對來自課本上的問題都進行了適當(dāng)?shù)募庸ず透脑?，使學(xué)生既感到新穎而又不感到陌生，同時在不超綱的前提下，應(yīng)有適當(dāng)比例的試題是平時教學(xué)中沒有出現(xiàn)過的。試卷中的第 227兩題就屬于這類問題。 提高試卷的編制技術(shù)是保證試卷質(zhì)量的重要保證。 首先，試題必須具有科學(xué)性，它要求： （ 1）沒有知識性錯誤。 不但要求試題中的有關(guān)概念、術(shù)語、圖形和條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系都準(zhǔn)確無誤，而且應(yīng)注意試題是否隱含著多余的條件以及條件與條件、條件與結(jié)論之間是否有相互矛盾的地方。這些事項，我省試題已基本做到避免。 （ 2）語言的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。可以看出，本試卷在一些關(guān)鍵之處，象題干、選項、設(shè)問等都作過細(xì)致的推敲，避免產(chǎn)生歧義，以防因為表述不清而影響學(xué)生原有水平的發(fā)揮。 （ 3）與現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的一致性。應(yīng)用題的編擬，應(yīng)符合客觀實際，計算題和證明題盡量避免人為編造的痕跡，避免知識的拼湊、堆砌和生硬的鏈接。 其次，試題 的整體布局要合理，除把握各種題型的配置外，應(yīng)將難點適當(dāng)分散，采用分題把關(guān)、多層把關(guān)的方式。如本卷在選擇題、填空題和解答題三個層次中，都設(shè)計有難度較高的題；且在多數(shù)解答題中，盡量設(shè)置一題多問，循序漸進，由易到難的梯度。雖然層層設(shè)坎，但層層都會讓考生感到?jīng)]有無從下手的題目，減輕了學(xué)生的心理壓力，有利于考生的臨場發(fā)揮。 3. 從現(xiàn)實生活中廣泛搜集素材，保證命題的靈活與新穎。 為了增強試題的選拔功能，考查學(xué)生的實踐與創(chuàng)新能力，我們注意采取改變問題情景的方式來命題，盡量用與實際生活密切相關(guān)的內(nèi)容，許多試題都 是以現(xiàn)實生活中的真實事例為 16 素材，如第 3題是依據(jù) 2021年 3月 31日出版的《南方周末》報上刊登的一幅廣州市自來水公司年度利潤表編擬的。第 11題則是圍繞 1999年下半年國家對個人在銀行存款的利息征收利息稅這一新聞事件設(shè)計的，即使是第 25題也不是虛擬的，而是根據(jù) 1998年 10月份的《濟南日報》發(fā)表的一篇關(guān)于濟南章丘大蔥的幾種銷售渠道的報道中的有關(guān)文字加工而成，其他幾個應(yīng)用題的情景也都有其真實性。從這里也可以看到，山東省中考數(shù)學(xué)試題是源于生活，并通過精心篩選、整理加工而編擬出來的。這種做法，不