【文章內(nèi)容簡介】 塊之間的接邊問題，類似光學影像中的鑲嵌過程。為確保接邊區(qū)域的地物完整和準確需要進行基于地物特征的算法和目視判讀方法支持。 11)生成 DEM/DSM：經(jīng)過上述處理的 LIDAR 數(shù)據(jù)進行內(nèi)插等運算（見本文下 一節(jié)），生成可以滿足工程標準的 DEM和 DSM。 Lidar 點云數(shù)據(jù) 內(nèi)插 DSM 基本算法原理 為實現(xiàn) LIDAR 數(shù)據(jù)進一步的廣泛應用，需要將經(jīng)過上述處理的點云與傳統(tǒng)測繪產(chǎn)品形式進行統(tǒng)一。一般采用內(nèi)插方法從 lidar 數(shù)據(jù)中內(nèi)插 DEM或 DSM，進而輔助或直接生產(chǎn)其他應用產(chǎn)品。本節(jié)將簡要介紹各種 DSM 內(nèi)插方法及各種方法的比較優(yōu)劣。 反距離加權(quán)插值法 (IDW) 反距離加權(quán)插值法（ Inverse Distanee Weighted Intepolation， IDW）是最常用的空間內(nèi)插方法之一，該方法以插值點與樣本點之間的距離為權(quán)重，其權(quán)重值與距離成反比，插值點越近的樣品點賦予的權(quán)重越大。具體可表示為： = （ 11） 式中， 為 點的預測值，即插值； N為 點周圍已知點的數(shù)目； 為參與預測的已知點的權(quán)重， 為已知樣本點 的測量值。 式中權(quán)重值 可表示為： = ， =1 (12) 其中， 為己知樣本點 到插值點 的距離?？梢娫谥笖?shù) p的作用下，隨著距離 的增大，權(quán)值 不斷減小， p控制著權(quán)重系數(shù)如何隨著離開一個數(shù)據(jù)點距離的增加而下降。對于較大的冪次，較近的數(shù)據(jù)點被給定一個較高的權(quán)重份額，對于較小的冪次，權(quán)重比較均勻地分配到各樣本點，冪次參數(shù)顯著影響內(nèi)插的結(jié)果 ,其選擇標準是使平均絕對誤差最小。 特別地，當 p＝ l時，稱為距離反比法，是一種常用而簡便的空間插值方法。當 p＝ 2 時，稱為距離平方反比法，在實際應用中通常選擇距離平方反比法。 當樣本點和插值點重合時，該插值點被賦予樣本點的觀測值，因此這種插值方法屬于準確插值，比較適合站點數(shù)據(jù)相當密集并分布均勻的情況。當站點數(shù)據(jù)較少的時候，內(nèi)插結(jié)果不能平滑地表現(xiàn)要素分布的規(guī)律，易受樣本極值點的影響，會在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生圍繞樣本點位置“靶心”，即所謂“牛眼”現(xiàn)象。 Kriging 插值法 Kriging 插值方法 1951 年由南非地理學家 Krige 將模型用于礦脈判定， 1962 年由法國學者 Mhaterno 給出算法的一般公式。這種方法充分吸收了地理統(tǒng)計的思想， Kriging 原理是假設某種屬性的空間變化（如一個礦體內(nèi)品位的變化）即不是完全隨機也不是完全確定，不能簡單用平滑數(shù)學函數(shù)進行模擬，應該用隨機表面給予較恰當?shù)拿枋?。該模型發(fā)展初期主要用于空間插值或預測，以現(xiàn)有觀察采樣資料為基礎，對鄰近缺值的各點應用統(tǒng)計學的線性模型進行最佳化插值或預測。 Kriging 法在插值過程中需要確定權(quán)重系數(shù)，它以要素的區(qū)域變化性為理論基礎，用半方差函數(shù)（ Semivariogram）作為分析工具， 對任一空間變量點處的估計值 Z 通過對該點影響范圍內(nèi)的 N個樣本觀測值 Z 的線性組合求得： Z = n=1,2?? n （ 13） 上式中 是樣本觀測值 的權(quán)重系數(shù)，表示各樣本觀測值 對估計值 Z 的貢獻。為達到線性無偏估計，使估計方差最小，權(quán)重系數(shù) 由下面的克立格方程組確定。 Ψ =Cov =1 （ 14） 上式中 為樣本觀測點之間的協(xié)方差， Cov 為樣本觀測點與插值點之間的協(xié)方差，Ψ為拉格朗日乘子。同時，權(quán)重系數(shù)取決于變量的空間結(jié)構(gòu)性，而變量的空間結(jié)構(gòu)特性由半方差函數(shù)γ (h)描述，其表達式為： γ= （ 15） 上式中 h為已知點的距離矢量， M(h)為被距離 h 分割的成對樣本點的數(shù)目。 半方差函數(shù) γ 是點對間差異的一半因此稱為半方差變異函數(shù)。 自然鄰近點插值法 (NaN) 自然鄰點插值法（ Natural Neighbor Interpolation， NaN）是一種較新的插值方法，它基于 Voronoi 圖（又叫泰森多邊形或 Dirichlet 圖）。此方法對于處理高度離散分布的不規(guī)則節(jié)點以及描述空間尺度上的劇烈變化具有良好的效果。 作為計算幾何學的重要基礎， Voronoi 圖起源于數(shù)學家 Dirichlet（ 1850）和 Voronoi(1908)提出的思想，并由 于 1911 年應用進行大區(qū)域內(nèi)的平均降水量研究。概括地說 Voronoi 圖就是利用平面域上的有限離散點集將所在平面域剖分為凸多邊形子區(qū)域的集合。 當向 Voronoi 圖中的多邊形集合中加入一個新的數(shù)據(jù)點時，就會修改這個 Voronoi 圖，使一些多邊形縮小。對于某離散點 xi 而言，那些與它具有共同Voronoi 圖多邊形邊界的離散點稱為自然鄰點 (Natural Neighbors)。自然鄰點插值方法就是根據(jù)各自然鄰點對待插值點函數(shù)值的權(quán)重來計算該節(jié)點的插值結(jié)果，見公式： f x∈Ω i∈ (1,2,3,?? ,N) = (16) 上式中， f 是待插值點 x的物理量值， i是點 x 的自然鄰點序號，其求和個數(shù)為 x的自然鄰點數(shù)目， f(x)是節(jié)點 xi的物理量值， (x)是對應節(jié)點 xi 的插值基函數(shù)。 為待插值點所在 Voronoi 圖中多邊形的總面積，可以把它分為 N個部分，每一個部分都是新節(jié)點所在的多邊形與其自然鄰點原有多邊形重疊的部分，設各部分面積為 。用各部分面積除以總面積得到待插值點的自然鄰點坐標，即各個 的值。 自然鄰點插值法是一種局部插值方法，即對某一點的插值主要取決于其附近區(qū)域的自然鄰點，其插值基函數(shù)在除定義節(jié)點外的定義域內(nèi)處處連續(xù)且無窮次可微，此方法對于分布高度不規(guī)則的數(shù)據(jù)具有良好的插值效果。 樣條插值法 “樣條”的原意是繪圖時用的彈性曲尺，在傳統(tǒng)手工過程中，繪圖員使用一種靈活的曲線規(guī)逐條擬合出平滑的曲線。這種靈活的曲線規(guī)繪出的分段曲線稱為樣條。與樣條匹配的數(shù)據(jù)點稱為“樁點”，繪制曲線時樁點控制曲線的位置。曲線規(guī)繪出的曲線在數(shù)學上用分段的三次多項式函數(shù)描述這些曲線，在連接處有連續(xù)的一階合二階連續(xù)倒數(shù)。 樣調(diào)函數(shù)是數(shù)學上與靈活曲線規(guī)對等的一個數(shù)學等式，是一個分段函數(shù)，進行一次擬合只有與少數(shù)點擬合，同時保證曲線段連接處連續(xù)。這就意味著樣條函數(shù)可以修改少數(shù)數(shù)據(jù)點配準而不必重新計算整條曲線（如下圖所示）。 圖 23 樣條插值法示意圖 圖中（ 1）為二次樣條曲線的一個點位置變化時，只需要重新計算四段曲線； （ 2）為一次樣條曲線的點位置變化時，只需要重新計算兩段曲線。 線性插值法 實際的連續(xù)空間表面很難用一種數(shù)學多項式描述，因此往往采用局部內(nèi)插技術(shù)，即利用局部范圍內(nèi)的已知點數(shù)據(jù)內(nèi)插出未知點數(shù)據(jù)。線性內(nèi)插方法是常見的插值法，內(nèi)插多項式如下： Z= + x+ y （ 17） 式中，系數(shù) 、 、 可利用相鄰的三個已知點求得。 非線性插值法 Hiroshi Akima（ 1978）提出了一種基于三角形的五次非線性內(nèi)插方法，該方法應用了 （ 1972）的三角形，即最大化最小角原則。內(nèi)插多項式如下： （ 18） 各種插值方法的比較 一般來說插值結(jié)果應該滿足下述要求：（ 1）保凸（形）性要求：以曲線為例，如果模擬曲線與實際曲線有同樣多拐點個數(shù)，而且拐點的位置接近，則認為模擬曲線的保凸性良好，反之，如果兩者拐點數(shù)目不相等，或者雖然相等但是對應位置相差較大，則認為保凸性差；（ 2）光滑性要求：以曲線為例光滑性指曲線上曲率的連續(xù)性，函數(shù)二次可導是曲率連續(xù)的先決條件。本文主要對內(nèi)插方法的效率、準確性、空白區(qū)域插值能力、平滑能力進行比較（見下表）每個方面分為 5個等級，五個“ *”到一個“ *”由優(yōu)到劣顯示。 圖 24 Lidar 數(shù)據(jù)內(nèi)插方式比較 通過上述比較可以看出 Kriging 算法內(nèi)插效果優(yōu)良但處理時間過長，無法滿 足工程化海量數(shù)據(jù)快速處理的要求，較適合小區(qū)域數(shù)據(jù)內(nèi)插；線性內(nèi)插方法數(shù)據(jù)處理效率最快，平滑能力優(yōu)良，但存在高程細節(jié)描述粗糙的現(xiàn)象。 NaN 算法數(shù)據(jù)處理效率適中，平滑能力和空白區(qū)域處理能力較好，但存在插值不準確現(xiàn)象；樣條插值法有高程錯點且在線性表現(xiàn)方面有較明顯的失真現(xiàn)象； Kriging 算法相比之下內(nèi)插的準確性更好。在空白區(qū)域處理能力方面大部分內(nèi)插算法可以較好實現(xiàn)，但樣條法在實驗區(qū)Ⅱ的 DEM 空白區(qū)域內(nèi)插出的高程值出現(xiàn)異常，導致暈渲圖中存在過多溝壑和凸起區(qū)域，地形不連續(xù)，平滑性差 。當然平滑性太強也無法反映地貌的細微高程變化，導致地形失真，如非線性插值中的梯田區(qū)域。 總的來說，各種插值法沒有必然的優(yōu)劣之分，主要取決于插值格網(wǎng)的用途和相應的要求。 DSM 的插值是針對剔除粗差后的 LIDAR 數(shù)據(jù)進行的，所以數(shù)據(jù)較密集，點云分布較均勻，房屋與地面、樹木與地面的過渡曲線比較多，要求每種插值算法能夠很好地表現(xiàn)原始數(shù)據(jù)，尤其是能準確地描述樹木、房屋在地形中的高程變化。 DEM 的插值主要針對 LIDAR 數(shù)據(jù)的地面點類別進行，空白數(shù)據(jù)較多，高程變化不明顯，要求每種算法能夠?qū)o數(shù)據(jù)地區(qū)實現(xiàn)準確內(nèi)插，對局部適度平滑地表現(xiàn)地形，同時兼顧梯田等高程的細微變化。 在綜合分析了上述內(nèi)容的比較結(jié)果后，本文將不同插值對于激光雷達數(shù)據(jù)生成 DSM、 DEM 的適應程度分為了三個等級，見下表。其中，面向林業(yè)等非線性地物元素提取推薦使用 Kriging 插值方法，該方法對空間非線性不連續(xù)物體的表現(xiàn)更為準確，插值實現(xiàn)起來更為穩(wěn)??；面向建筑物、道路等線性地物提取推薦使用線性內(nèi)插和 NaN 算法，該算法在擬和直線方面優(yōu)勢較明顯。 圖 25 插值 方法適應性比較 第三章 傳統(tǒng) DOM 的制作方式 數(shù)字微分糾正 根據(jù)有關參數(shù)與數(shù)字地面模型，利用相應的構(gòu)象技術(shù)，或按一定的數(shù)學模型用控制點解算，從原始的非正射投影的數(shù)字影像獲取正射影像，這種過程是將影像化為很多微小的區(qū)域逐一進行糾正，而且使用的是數(shù)字方式處理，故叫做數(shù)字微分糾正或數(shù)字糾正。本節(jié)主要介紹框幅式中心投影影像與線陣列掃描影像的數(shù)字微分糾正方法。 傳統(tǒng)正射糾正是在已建立影像成像模型的基礎上，利用 DEM 對原始數(shù)字影像進行校正，消除傾斜誤差和投影誤差，以獲取正射影像圖。對于間接法正射糾正，在根據(jù)正射影像的像素坐標和有關參數(shù)計算出（