【文章內(nèi)容簡介】 實(shí)質(zhì)是將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)列后再重新建模，由生成模型得到的數(shù)據(jù)再通過累加生成的逆運(yùn)算累減生成得到還原模型，由還原模型作為預(yù)測模型。 )1,1(GM 灰色系統(tǒng) [4]:所謂灰色系統(tǒng)是指既含有已知信息 , 又含有未知信息的系統(tǒng) , 是由鄧聚龍教授在 1986 年提出的 。 灰色理論自誕生以來 , 發(fā)展很快 , 由于它所需因素少 , 模型簡單 , 特別是對于因素空間難以窮盡 , 運(yùn)行機(jī)制尚不明確 , 又缺乏建立確定關(guān)系的信息系統(tǒng) , 灰色系統(tǒng)理論及方法為解決此類問題提供了新的思路和有益的嘗試 。 灰色預(yù)測方法是根據(jù)過去及現(xiàn)在 已知的或非確知的信息 , 建立一個從過去引申到將來的 GM 模型 , 從而確定系統(tǒng)在未來發(fā)展變化的趨勢 , 為規(guī)劃決策提供依據(jù) 。 在灰色預(yù)測模型中 , 對時間序列進(jìn)行數(shù)量大小的預(yù)測 , 隨機(jī)性被弱化了 , 確定性增強(qiáng)了 。 此時在生成層次上求解得到生成函數(shù) , 據(jù)此建立被求序列的數(shù)列預(yù)測 , 其預(yù)測模型為一階微分方程 , 即只有一個變量的灰色模型 , 記為 )1,1(GM 模型 。 灰色 )1,1(GM 預(yù)測模型在計算過程中主要是以矩陣為主 , 它和 matlab 的結(jié)合可以有效的解決了灰色系統(tǒng)理論在矩陣計算中的問題 , 為灰色系統(tǒng)理論的應(yīng)用提供了一種新的方法 。 )1,1(GM 預(yù)測模型的基本原理 : )1,1(GM 模型是灰色預(yù)測的核心 , 它是一個單個變量預(yù)測的一階微分方程模型 , 其離散時間響應(yīng)函數(shù)近似呈指數(shù)規(guī)律 . 建立 )1,1(GM 模型的方法是： 設(shè) ? ?)(),2(),1( 000)0( nXXXX ?? 為原始非負(fù)時間序列 , )()1( tX 為累加生成序列 , 即 ?? ?? im ntmXtX 1 )0()1( ,2,1),()( ? ( 1) GM(1,1)模型的白化微分方程為： 陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計 第 5 頁 共 32 頁 uaXdtdX ?? )1()1( ( 2) 式 ( 2) 中 , a 為待辨識參數(shù) , 亦稱發(fā)展系數(shù)； u 為待辨識內(nèi)生變量 ,亦稱灰作用量 。 設(shè)待辨識向量?????????uaa?, 按最小二乘法求得 yBBBa TT 1)(? ?? 式中 1))()1((211))3()2((211))2()1((21)1()1()1()1()1()1(nXnXXXXXB??????????? )()3()2()0()0()0(nXXXy ?? 于是可得到灰色預(yù)測的離散時間響應(yīng)函數(shù)為： aueauXtX at ??????? ??? ?)1()1( )0()1( ( 3) )1()1( ?tX 為所得的累加的預(yù)測值 ,將預(yù)測值還原即為： )3,2,1(),(?)1(?)1(? )1()1()0( nttXtXtX ?????? （ 4） 基于灰色系統(tǒng)建立的預(yù)測模型被稱為灰色模型 (Grey Model),簡稱為 GM 模型。發(fā)展至今 ,GM 模型之所以被廣泛應(yīng)用與研究 ,主要基于它的五個優(yōu)點(diǎn) : 1） 不需要大量的樣本 。 2） 樣本不需要有規(guī)律性分布 。 3） 計算工作量小 。 4） 定量分析結(jié)果與定性分析結(jié)果不會不一致 。 5） 可用于近期、短期和中長期預(yù)測。 灰色系統(tǒng)模型通俗地 ,被表示為 ),( iiinGM ， 其中 n 表示微分方程的階數(shù) ,W 表示 不微分方程的變量數(shù)。雖然由一般灰色模型 ),( mnGM 可以派生出很多類型的灰色模型 ,但是在預(yù)測中 ,研究人員 以及實(shí)際工作者都將目光聚焦在計算效率較高的 1 階、 1個變量的微分方程模型 )1,1(GM 。在實(shí)際應(yīng)用性能上 ,計算負(fù)擔(dān)被認(rèn)為是最主要的評價指標(biāo) [10]。簡易地 , )1,1(GM 只需要僅僅四個輸入數(shù)據(jù)就可以實(shí)現(xiàn)一個預(yù)測 [13],尤其對成指數(shù)發(fā)展的指標(biāo)數(shù)據(jù)非常有效。在預(yù)測科學(xué)中 ,我們所研究的社會 、 經(jīng)濟(jì) 、 軍事 、氣象 、 水文 、 農(nóng)業(yè) 、 工業(yè)等統(tǒng)計數(shù)據(jù) ,有時候并非以海量的形式出現(xiàn) ,例如年工業(yè)生產(chǎn)總值、年度 GDP數(shù)據(jù) ,自統(tǒng)計部門誕生之日起也就三、四十年的數(shù)據(jù) ,于是 )1,1(GM 模型對于研究這類數(shù)據(jù)、幫助決策陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計 第 6 頁 共 32 頁 者做出合理科學(xué)地決策十分必要。 )1,1(GM 有三個基礎(chǔ)操作 :累加生成操作 (AGO),逆累加生成操作(IAGO),和預(yù)測模型 )1,1(GM 。為了減少數(shù)據(jù)隨機(jī)性和混亂帶來的影響 ,累加生成操作將離散的、無規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成嚴(yán)格單調(diào)遞增的平滑時間序列。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型研究概述 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (Artificial Neural Network, ANN)簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ,它是用大量簡單的處理單元廣泛連接組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) ,主要采用并行和自適應(yīng)的信息處理方式 ,是對人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的某種簡化 、 抽象和模擬 。 在經(jīng)濟(jì)建模領(lǐng)域 ,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型靈活的映射關(guān)系是由數(shù)據(jù)驅(qū)動的 ,不需要像傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟(jì)模型那樣對參數(shù)進(jìn)行預(yù)先的限制近年來 ,學(xué)者對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)濟(jì)建模中的應(yīng)用研究也越來越多 ,特別是在模式識別 、 數(shù)據(jù)分類和經(jīng)濟(jì)預(yù)測方面的應(yīng)用研究。 1943年 ,Mc Culloch和 Pitts從數(shù)理邏輯的角度 ,提出了神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最早的數(shù)學(xué)模型 MP 模型 ,標(biāo)志著神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的開始 此后 ,開始有學(xué)習(xí)算法的提出和新的網(wǎng)絡(luò)模型的不斷出現(xiàn) 例如 ,1949年 Hebb 提出的改變神經(jīng)元連接強(qiáng)度的學(xué)習(xí)規(guī)則 (Hebb 規(guī)則 )。1958 年 ,Rosenblatt 提出的感知機(jī)(Perceptron)模型 。1960 年 ,Widrow 和 Hoff 提出了自適應(yīng)線性元件 (Adaline)網(wǎng)絡(luò) 。1972 年 ,Kohnone 和Anderson 分別提出具有聯(lián)想記憶功能的新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 1976 年 ,Grossberg和 Carpenter 提出了自適應(yīng)共振理論 (Adaptive Resonance Theory, ART),并進(jìn)一步發(fā)展了 ART1,ART2 和 ART3 這三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 。Grossberg 在自組織網(wǎng)絡(luò)方面也有相關(guān)研究 [13]。 1970 年到 1986 年間 ,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的研究取得了突破性的重要成果 ,兩個新概念的引入對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)興具有極其重要的意義 ,一是 John Hopfield 提出的著名的 Hopfield模型 。另一個是 Rumelhart和 McClelland 提出的用于訓(xùn)練多層感知機(jī)的反向傳播算法 。 另外 ,1983年 Fukushima 等提出了神經(jīng)認(rèn)知機(jī)網(wǎng)絡(luò)理論 。1985 年 ,Ackley, Hinton和 Sejnowski 將模擬退火概念移植到 Boltzmann 機(jī)模型的學(xué)習(xí)之中 。1986年 ,Rumelhart和 Mc Celland 等發(fā)展了多層網(wǎng)絡(luò)的 BP(Back Propagation)算法 ,使 BP 網(wǎng)絡(luò)成為目前應(yīng)用最廣的網(wǎng)絡(luò)等研究 [13]。 1987 年開始 ,尤其是1990 年代后 ,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究進(jìn)入了高潮 （ 迄今為止提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有幾百個 ,在基礎(chǔ)理論模型 、算法實(shí)現(xiàn) 和 應(yīng)用諸 多 方面都有了長足的進(jìn)展 ） 目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)己經(jīng)被應(yīng)用到航空 、 汽車 、 銀行 、 國防 、金融 、 保險 、 機(jī)器人 、 醫(yī)療等等諸多領(lǐng)域 ,特別是在模式識別 、 預(yù)測評估 、 優(yōu)化控制等方面的應(yīng)用研究 尤為突出。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的一個主要的應(yīng)用領(lǐng)域是對時間序列進(jìn)行預(yù)測 [14]。（ 將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于時間序列預(yù)測領(lǐng)域的研究最早可追溯至 1964 年 ,Hu 在研究中利用 Widrow 提出的自適應(yīng)線性網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行天氣情況的預(yù)測 ,但由于當(dāng)時缺少多層網(wǎng)絡(luò)的通用學(xué)習(xí)算法 ,這方面的研究受到了很大的限制 [15],直到 1986 年向后傳播算法產(chǎn)生以后 ,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測領(lǐng)域的研究得到了很大的發(fā)展。 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建中要防止模型出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象的發(fā)生。我們的研究初 步是使用原有的數(shù)據(jù)建模 ,而后回代全部數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的結(jié)果 ,這種方式必定發(fā)生過擬合現(xiàn)象 ,因此我們并不選擇擬合最佳的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 ,而是選擇相對較好的模型 。而后通過后期的隨機(jī)抽樣將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集 ,重新建模評價模型的可靠性以及實(shí)現(xiàn) 3 種模型的結(jié)果比較 ,盡可能的減低數(shù)據(jù)的過擬合。 學(xué)習(xí)過程中由信號的正向傳播與誤差的逆向傳播兩個過程組成 . 正向傳播時 , 模式作用于輸入層 , 經(jīng)隱層處理后 , 傳入誤差的逆向傳播階段 , 將輸出誤差按某種子形式 , 通過隱層向輸入層逐層返回 , 并“分?jǐn)偂苯o各層的所有單元 , 從而獲得各層單元的 參考誤差或稱誤差信號 , 以作為修改各單元權(quán)值的依據(jù) . 權(quán)值不斷修改的過程 , 也就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程 ， 此過程一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差準(zhǔn)逐漸陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計 第 7 頁 共 32 頁 減少到可接受的程度或達(dá)到設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止 。 BP 網(wǎng)絡(luò)模型包括其輸入輸出模型 , 作用函數(shù)模型 , 誤差計算模型和自學(xué)習(xí)模型 。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層 , 輸出層以及一個或多個隱層節(jié)點(diǎn)互連而成的一種多層網(wǎng) , 這種結(jié)構(gòu)使多層前饋網(wǎng)絡(luò)可在輸入和輸出間建立合適的線性或非線性關(guān)系 , 又不致使網(wǎng)絡(luò)輸出限制在 1 和 1 之間。 見圖 。 ： 阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數(shù)增長模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率 r 的影響上，使得 r 隨著人口數(shù)量 x 的增加而下降。若將 r 表示為 x 的函數(shù) )(xr 。則它應(yīng)是減函數(shù)。于是有： 0)0(,)( xxxxrdtdx ?? （ 1） 對 )(xr 的一個最簡單的假定是，設(shè) )(xr 為 x 的線性函數(shù)，即 )0,0()( ???? srsxrxr （ 2） 設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量 mx ，當(dāng) mxx? 時人口不再增長，即增長率0)( ?mxr ，代入（ 2）式得mxrs? ，于是（ 2）式為 )1()( mxxrxr ?? （ 3） 將（ 3）代入方程（ 1）得： 輸入層 輸出層 隱含層 P1X1 P2 P3 Pn 圖 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 1O 2O iO mO )(.......)1( Lww大于等于一層 陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計 第 8 頁 共 32 頁 ????????0)0()1(xx xxrxdtdxm （ 4） 解方程（ 4）可得： rtmmexxxtx???? )1(1)(0 （ 5） )1,1(GM 算法 由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)偏少，數(shù)據(jù)信息的不完整，故用曲線擬合法、多元回歸模型可能得到的結(jié)果誤差較大，所以我們考慮用對信息質(zhì)量要求不高的灰色系統(tǒng)分析法進(jìn)行預(yù)測，建立 )1,1(GM 灰色模型。 記 ) ) ,() ,...2(),1(( nxxxx ? 其中 )(ix 表示第 i 年數(shù)值。 1．令 )0(x 為 )1,1(GM 建模序列，表示灰導(dǎo)數(shù) )),() ,...,2(),1(( )0()0()0()0( nxxxx ? （ 1） 其中 )()()0( kxkx ? ， ...3,2,1?k 2．令 )1(x 為 )0(x 的 AGO序列， )),() ,...,2(),1(( )1()1()1()1( nxxxx ? )。1()1( )0()1( xx ? ??? km mxkx 1 )0()1( ),()( （ 2） 3．令 )1(z 為 )1(x 的均值（ MEAN）序列，表示白化背景值 ),1()()( )1()1()1( ??? kxkxkz （ 3） ) ) ,() ,...,3(),2(( )1()1()1()1( nzzzz ? 則得到 )1,1(GM 的灰微分方程模型為 bkazkx ?? )()( )1()0( （ 4） 其中， ? 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