校園景觀道路設(shè)計(jì)問(wèn)題(編輯修改稿)
2024-10-03 11:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 6 圖 1 通過(guò)觀察 得 知，僅 1~5, 1~6, 1~8, 3~4, 3~5, 3~6, 3~7, 2~5, 2~6, 2~7 之間不符合 S（ m， n） =*(mn)的條件，需要重新規(guī)劃路線。從而問(wèn)題變得很簡(jiǎn)明。 三、 模型假設(shè) ，不占用空間位置，從而 mn 之間修的直線路線的長(zhǎng)度即為 |mn|。 0，即所修的路都是線段，長(zhǎng)分別是 a 和 b 的兩條路線相交，則兩條路的總長(zhǎng)度是 a+b。 。 四、 模型建立 根據(jù)上面的陳述，我們大致可總結(jié)出修路要遵循的兩個(gè)原理： A1: 滿足 m~n（ q） =*（ mn）的兩點(diǎn) m,n 間不需再專門修路。 A2：應(yīng)充分利用 已有或 已經(jīng)修過(guò)的路 作為條件 來(lái)完成需修而未修的兩點(diǎn)間的路。 下面 是 我們嘗試在這兩個(gè)原理的基礎(chǔ)上，根據(jù) 兩 個(gè)問(wèn)題的不同要求，運(yùn)用排除比較的方法來(lái)盡量確定最優(yōu)道路。 五、 模型求解： 問(wèn)題一： 1. 求解前提條件 ： 該問(wèn)題有一個(gè)基本要求就是 “確定要使用 4 個(gè)道路交叉點(diǎn)為： A(50,75)， B(40,40)， C(120,40)， D(115,70） 。首先要 說(shuō)明 道路交叉點(diǎn)。我們?nèi)? ” 任一個(gè)交叉點(diǎn) Q，則至少有兩條不同的道路通過(guò) Q，下面列出的三種情況都是符合題意的： 7 圖 2 情況一：一點(diǎn)通過(guò)三條不同道路 圖 3 情況二：一點(diǎn)通過(guò)多條不同道路 圖 4 情況三：一點(diǎn)通過(guò)兩條不同道路 這里需要特別注意解題用圖 4 中所給的情況， 只有兩條道路以折線方式相交仍視點(diǎn) Q 為道路交叉點(diǎn)。 前面所提到的 “至 少有兩條不同的道路通過(guò) Q”中的 “不同道路 ”具體指兩條不能連成線段的道路，如圖 5， 8 圖 5 此時(shí)認(rèn)為只有一條路通過(guò) Q，即 Q 不是道路交叉點(diǎn) ， 這是一種不符合 Q 為交叉點(diǎn)的情況。 另一種不符合 Q 為交叉點(diǎn)的情況是沒有任何道路通過(guò) Q。 2. 開始求解 ： 觀察需要重新修建道路的各點(diǎn)組合，即 1~5, 1~6, 1~8, 3~4, 3~5, 3~6, 3~7, 2~5, 2~6, 2~7，發(fā)現(xiàn) 1,2,3 均需要連到 5,6，所以選擇從 5,6 點(diǎn)開始著手。 先考慮 6 點(diǎn)。 一． 1， 6 之 間 需要滿足原理 A1，最簡(jiǎn)單的辦法就是 1 6，連接后， （如圖6） 若不再修建其他道路， 2~6（ 2 1 6） =*S（ 2,6） =，滿足原理 A1（下面再有此種論斷則簡(jiǎn)化些為 m~n（ q） =ab, 1 中找到） ， 2~7(2 1 6 7)=，不符 A1。 專門再為 2~7 修路代價(jià)太大，因此改變 1~6 之間的 連接方法。 二．考慮 1~6 通過(guò) 1 B 6 的方法，并且連接 2 B（原理 A2） ，則 1~6（ 1 B 6） =， A1。 2~6（ 2 B 6） =， A1。 2~7（ 2 B 6 7 ） = ， A1。 如圖 7 9 圖 6 圖 7 10 為了能使 1,2 能與 5 相連， 當(dāng) 在 連接 1~6(1 6)時(shí) 但 2~7（ 2 B 6 7）不符 A1，不能像 連接 2 B 一樣，從 2 或 7 到（ 1 6） 直線上修一條路（ A2）。如 圖 8 圖 8 同理 檢驗(yàn)可得 3~6（ 3 2 B 6） =， A1。 3~7（ 3 2B 6 7） =， A1。 接著 考慮 1,2,3 和 5 的連接。 3~5 較簡(jiǎn)單，為使路程盡量短且通過(guò) C， D 點(diǎn)， 3~5 取 3 C D 5，又 3~5（ 3 C D 5） =， A1。 1~5 由于 A 點(diǎn)還沒有通過(guò)任何道路，所以考慮 1~5（ 1 B A 5） , 此時(shí) 1~5=198， A1。 2~5 取 2~5（ 2 B A 5） （ A2） ，此時(shí) 2~5=170， A1。 如圖 9 由于 2~5（ 2 B A D 5） =，不符 A1。所以不通過(guò)
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