校園景觀道路設計問題(編輯修改稿)
2024-10-03 11:24 本頁面
【文章內容簡介】 6 圖 1 通過觀察 得 知，僅 1~5, 1~6, 1~8, 3~4, 3~5, 3~6, 3~7, 2~5, 2~6, 2~7 之間不符合 S（ m， n） =*(mn)的條件，需要重新規(guī)劃路線。從而問題變得很簡明。 三、 模型假設 ，不占用空間位置，從而 mn 之間修的直線路線的長度即為 |mn|。 0，即所修的路都是線段，長分別是 a 和 b 的兩條路線相交，則兩條路的總長度是 a+b。 。 四、 模型建立 根據上面的陳述，我們大致可總結出修路要遵循的兩個原理： A1: 滿足 m~n（ q） =*（ mn）的兩點 m,n 間不需再專門修路。 A2：應充分利用 已有或 已經修過的路 作為條件 來完成需修而未修的兩點間的路。 下面 是 我們嘗試在這兩個原理的基礎上，根據 兩 個問題的不同要求，運用排除比較的方法來盡量確定最優(yōu)道路。 五、 模型求解： 問題一： 1. 求解前提條件 ： 該問題有一個基本要求就是 “確定要使用 4 個道路交叉點為： A(50,75)， B(40,40)， C(120,40)， D(115,70） 。首先要 說明 道路交叉點。我們取 ” 任一個交叉點 Q，則至少有兩條不同的道路通過 Q，下面列出的三種情況都是符合題意的： 7 圖 2 情況一：一點通過三條不同道路 圖 3 情況二：一點通過多條不同道路 圖 4 情況三：一點通過兩條不同道路 這里需要特別注意解題用圖 4 中所給的情況， 只有兩條道路以折線方式相交仍視點 Q 為道路交叉點。 前面所提到的 “至 少有兩條不同的道路通過 Q”中的 “不同道路 ”具體指兩條不能連成線段的道路，如圖 5， 8 圖 5 此時認為只有一條路通過 Q，即 Q 不是道路交叉點 ， 這是一種不符合 Q 為交叉點的情況。 另一種不符合 Q 為交叉點的情況是沒有任何道路通過 Q。 2. 開始求解 ： 觀察需要重新修建道路的各點組合，即 1~5, 1~6, 1~8, 3~4, 3~5, 3~6, 3~7, 2~5, 2~6, 2~7，發(fā)現(xiàn) 1,2,3 均需要連到 5,6，所以選擇從 5,6 點開始著手。 先考慮 6 點。 一． 1， 6 之 間 需要滿足原理 A1，最簡單的辦法就是 1 6，連接后， （如圖6） 若不再修建其他道路， 2~6（ 2 1 6） =*S（ 2,6） =，滿足原理 A1（下面再有此種論斷則簡化些為 m~n（ q） =ab, 1 中找到） ， 2~7(2 1 6 7)=，不符 A1。 專門再為 2~7 修路代價太大，因此改變 1~6 之間的 連接方法。 二．考慮 1~6 通過 1 B 6 的方法，并且連接 2 B（原理 A2） ，則 1~6（ 1 B 6） =， A1。 2~6（ 2 B 6） =， A1。 2~7（ 2 B 6 7 ） = ， A1。 如圖 7 9 圖 6 圖 7 10 為了能使 1,2 能與 5 相連， 當 在 連接 1~6(1 6)時 但 2~7（ 2 B 6 7）不符 A1，不能像 連接 2 B 一樣，從 2 或 7 到（ 1 6） 直線上修一條路（ A2）。如 圖 8 圖 8 同理 檢驗可得 3~6（ 3 2 B 6） =， A1。 3~7（ 3 2B 6 7） =， A1。 接著 考慮 1,2,3 和 5 的連接。 3~5 較簡單，為使路程盡量短且通過 C， D 點， 3~5 取 3 C D 5，又 3~5（ 3 C D 5） =， A1。 1~5 由于 A 點還沒有通過任何道路，所以考慮 1~5（ 1 B A 5） , 此時 1~5=198， A1。 2~5 取 2~5（ 2 B A 5） （ A2） ，此時 2~5=170， A1。 如圖 9 由于 2~5（ 2 B A D 5） =，不符 A1。所以不通過
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