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校園景觀道路設計問題(編輯修改稿)

2024-10-03 11:24 本頁面
 

【文章內容簡介】 6 圖 1 通過觀察 得 知,僅 1~5, 1~6, 1~8, 3~4, 3~5, 3~6, 3~7, 2~5, 2~6, 2~7 之間不符合 S( m, n) =*(mn)的條件,需要重新規(guī)劃路線。從而問題變得很簡明。 三、 模型假設 ,不占用空間位置,從而 mn 之間修的直線路線的長度即為 |mn|。 0,即所修的路都是線段,長分別是 a 和 b 的兩條路線相交,則兩條路的總長度是 a+b。 。 四、 模型建立 根據上面的陳述,我們大致可總結出修路要遵循的兩個原理: A1: 滿足 m~n( q) =*( mn)的兩點 m,n 間不需再專門修路。 A2:應充分利用 已有或 已經修過的路 作為條件 來完成需修而未修的兩點間的路。 下面 是 我們嘗試在這兩個原理的基礎上,根據 兩 個問題的不同要求,運用排除比較的方法來盡量確定最優(yōu)道路。 五、 模型求解: 問題一: 1. 求解前提條件 : 該問題有一個基本要求就是 “確定要使用 4 個道路交叉點為: A(50,75), B(40,40), C(120,40), D(115,70) 。首先要 說明 道路交叉點。我們取 ” 任一個交叉點 Q,則至少有兩條不同的道路通過 Q,下面列出的三種情況都是符合題意的: 7 圖 2 情況一:一點通過三條不同道路 圖 3 情況二:一點通過多條不同道路 圖 4 情況三:一點通過兩條不同道路 這里需要特別注意解題用圖 4 中所給的情況, 只有兩條道路以折線方式相交仍視點 Q 為道路交叉點。 前面所提到的 “至 少有兩條不同的道路通過 Q”中的 “不同道路 ”具體指兩條不能連成線段的道路,如圖 5, 8 圖 5 此時認為只有一條路通過 Q,即 Q 不是道路交叉點 , 這是一種不符合 Q 為交叉點的情況。 另一種不符合 Q 為交叉點的情況是沒有任何道路通過 Q。 2. 開始求解 : 觀察需要重新修建道路的各點組合,即 1~5, 1~6, 1~8, 3~4, 3~5, 3~6, 3~7, 2~5, 2~6, 2~7,發(fā)現(xiàn) 1,2,3 均需要連到 5,6,所以選擇從 5,6 點開始著手。 先考慮 6 點。 一. 1, 6 之 間 需要滿足原理 A1,最簡單的辦法就是 1 6,連接后, (如圖6) 若不再修建其他道路, 2~6( 2 1 6) =*S( 2,6) =,滿足原理 A1(下面再有此種論斷則簡化些為 m~n( q) =ab, 1 中找到) , 2~7(2 1 6 7)=,不符 A1。 專門再為 2~7 修路代價太大,因此改變 1~6 之間的 連接方法。 二.考慮 1~6 通過 1 B 6 的方法,并且連接 2 B(原理 A2) ,則 1~6( 1 B 6) =, A1。 2~6( 2 B 6) =, A1。 2~7( 2 B 6 7 ) = , A1。 如圖 7 9 圖 6 圖 7 10 為了能使 1,2 能與 5 相連, 當 在 連接 1~6(1 6)時 但 2~7( 2 B 6 7)不符 A1,不能像 連接 2 B 一樣,從 2 或 7 到( 1 6) 直線上修一條路( A2)。如 圖 8 圖 8 同理 檢驗可得 3~6( 3 2 B 6) =, A1。 3~7( 3 2B 6 7) =, A1。 接著 考慮 1,2,3 和 5 的連接。 3~5 較簡單,為使路程盡量短且通過 C, D 點, 3~5 取 3 C D 5,又 3~5( 3 C D 5) =, A1。 1~5 由于 A 點還沒有通過任何道路,所以考慮 1~5( 1 B A 5) , 此時 1~5=198, A1。 2~5 取 2~5( 2 B A 5) ( A2) ,此時 2~5=170, A1。 如圖 9 由于 2~5( 2 B A D 5) =,不符 A1。所以不通過
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