【文章內(nèi)容簡介】 ??????????????cbaCBAcccbcacCcBcAbcbbbabCbBbAaCaBaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL?????? () 或?qū)懗? Li?? () 式中 L 是 6 6 階的電感矩陣，其中對角線元素 AAL 、 BBL 、 CCL 、 aaL 、 bbL 、 ccL是各相關(guān)繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。對于每一項繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏磁通之和，因此，定子各相 自感為： lsmsCCBBAA LLLLL ???? () 轉(zhuǎn)子各相自感為： lrmslrmrccbbaa LLLLLLL ?????? () 式中， msL ， mrL — 定子、轉(zhuǎn)子互感， lsL ， lrL — 與磁通對應(yīng)的定子和轉(zhuǎn)子 每相漏感。 兩繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深悾阂活愂嵌ㄗ尤啾舜酥g和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，因此互感為常數(shù)；二類是定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間位置是變化的，因此互感是角位移 ? 的函數(shù)。 由于三相繞組的軸線在空間的相位差是 120176。電角度，在假設(shè)氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值為msmsms LLL 21)1 2 0c o s (1 2 0c o s ??????，于是： mscCCcbBBbaAAa LLLLLLL 21??????? （ ） msmraccbbacabcab LLLLLLLL 2121 ????????? （ ） 至于第二類，即定子、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互位置的變化，可分別表示為： 湖南人文科技學(xué)院畢業(yè)論文 9 ?c o smscCCcbBBbaAAa LLLLLLL ?????? () )1 2 0c o s ( ???????? ?msaCCacBBcbAAb LLLLLLL () )1 2 0c o s ( ???????? ?msbCCbaBBacAAc LLLLLLL () 當(dāng)定子、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的互感值最大，就是每相的最大互感值 msL 。 將式（ ） ~（ ）都代入式（ ），即可得到完整的磁鏈方程，顯然這個矩陣方程是比較復(fù)雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式： ????????????? rrrs srssrs LL LL?? ??????rsii （ ） 式中，定子磁鏈： ? ?TCBAs ???? ? 轉(zhuǎn)子磁鏈： ? ?Tcbar ???? ? 定子電流： ? ?TCBAs iiii ? 轉(zhuǎn)子電流： ? ?Tcbar iiii ? 定子自感矩陣： ??????????????????????????lsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsssLLLLLLLLLLLLL212121212121 （ ） 轉(zhuǎn)子自感矩陣： ??????????????????????????lrmsmsmsmslrmsmsmsmslrmsrrLLLLLLLLLLLLL212121212121 （ ） 定子、轉(zhuǎn)子之間的互感矩陣： 湖南人文科技學(xué)院畢業(yè)論文 10 ?????????????????????????????????c o s)1 2 0c o s ()1 2 0c o s ()1 2 0c o s (c o s)1 2 0c o s ()1 2 0c o s ()1 2 0c o s (c o smsTsrrs LLL （ ） srrs LL ? 兩個分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置 ? 有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個根源。可以用坐標(biāo)變換把參數(shù)轉(zhuǎn)換成常數(shù)。 把磁鏈方程（ ）代入電壓方程 ()，即得展開后的電壓方程為： iddLdtdiLRiidtdLdtdiLRiLipRiu ?????????? )( （ ） 式中， dtdiL 項屬于電磁感應(yīng)電動勢中的脈變電動勢， iddL?? 項屬于電磁感應(yīng)電動勢中與轉(zhuǎn)速 ? 成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢。 3 、轉(zhuǎn)矩方程 按照機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，可求出電磁轉(zhuǎn)矩 eT 的表達(dá)式： )]120s i n()( )120s i n()(s i n)[( ????? ????????? ? ??bCaBcA aCcBbAcCbBaAmspe iiiiii iiiiiiiiiiiiLnT () 式中， eT — 電磁轉(zhuǎn)矩 pn — 電機(jī)的磁極對數(shù) 4 、電力拖動系統(tǒng)運(yùn)動方 程 作用在電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩與電動機(jī)速度變化之間的關(guān)系可以用運(yùn)動方程來表達(dá)，一般情況下，電氣傳動系統(tǒng)的運(yùn)動方程為 ??? pppLe nKnDdtdnJTT ???? （ ） 式中， LT — 負(fù)載阻力矩 J — 機(jī)組的轉(zhuǎn)動慣量 ? — 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度 D — 旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù) 湖南人文科技學(xué)院畢業(yè)論文 11 K — 扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù) 對于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載， D =0， K =0，則 dtdnJTT pLe ??? （ ） 三相異步電動機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型 將以上電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、磁鏈方程和運(yùn)動方程歸納在一起變構(gòu)成了恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下的一部電動機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型 ???????????????????dtdiiiiiifTLidtdnJTTiddLdtdiLRiucbaCBAepLe??????),,( （ ） 異步電動機(jī)在三相坐標(biāo)系上數(shù)學(xué)模型的性質(zhì) 由式（ ）可以看出，異步電動機(jī)在靜止軸系上的數(shù)學(xué)模型具有以下性質(zhì)： （ 1）異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng) 輸入到電機(jī)定子的電量為三相電壓 CBA uuu , （或電流 CBA iii , ），也就是說數(shù)學(xué)模型有三個輸入變量、輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個獨(dú)立的輸出變量?？梢姰惒诫妱訖C(jī)數(shù)學(xué)模型是一個多變量系統(tǒng)。 （ 2）異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個高階系統(tǒng) 異步電動機(jī)定子有三個繞組，另外轉(zhuǎn)子也可以等效成三個繞組，每個繞組產(chǎn)生磁通時都有它的慣性，再加上機(jī)電系統(tǒng)慣性，則異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型至少為七階系統(tǒng)。 （ 3）異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個非線性系統(tǒng) 由式（ ） ~（ ）可知，定子、轉(zhuǎn)子之間的互感為 ? 的余弦函數(shù)，是變參數(shù)，這是數(shù)學(xué)模型非線性的一個根源；由（ ）可知，式中有定子、轉(zhuǎn)子瞬時電流相乘的項，這是數(shù)學(xué)模型中 又一個非線性根源?？梢姰惒诫妱訖C(jī)的數(shù)學(xué)模湖南人文科技學(xué)院畢業(yè)論文 12 型是一個非線性系統(tǒng)。 （ 4）異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個強(qiáng)耦合系統(tǒng) 由式（ ）可以看出，異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個變量間具有強(qiáng)耦合關(guān)系的系統(tǒng)。 綜上所述，三相異步電動機(jī)在三相靜止軸系是上的數(shù)學(xué)模型是一個多變量、高階、非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。 坐標(biāo)變換 坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以用矩陣方程表示為： Y=AX （ ） 式（ ）表示利用矩陣 A 將一組變量 X 變換為另一組變量，其中系數(shù)矩陣 A成為變換 矩陣，例如，設(shè) X 是交流電機(jī)三相軸系上的電流，經(jīng)過矩陣 A 的變換得到 Y，可以認(rèn)為 Y 是另一軸系上的電流。這時， A 稱為電流變換矩陣，類似的還有電壓變換矩陣、阻抗變換矩陣等，進(jìn)行坐標(biāo)變換的原則如下： （ 1）確定電流變換矩陣時，應(yīng)遵守變換前后所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場等效的原則； （ 2）為了矩陣運(yùn)算方便，簡單，要求電流變換矩陣應(yīng)為正交矩陣； （ 3）確定電壓變換矩陣和阻抗變換矩陣時，應(yīng)該遵守變換前后電機(jī)功率不變的原則，即變換前后功率不變。 假設(shè)電流坐標(biāo)變換方程為： Ci? （ ） 式中， i? 為新變量， i 為原變量， C 為電流變換矩陣。 電壓坐標(biāo)變換方程為： Buu?? （ ） 式中， u? 為新變量， i 為原變量， B 為電壓變換矩陣。 根據(jù)功率不變的原則，可以證明： TCB? （ ） 湖南人文科技學(xué)院畢業(yè)論文 13 式中， TC 為矩陣 C 的轉(zhuǎn)置矩陣。 以上表明，當(dāng)按照功率不變約 束條件變換時，若已知電流變換矩陣就可以確定電壓變換矩陣。 三相靜止 /兩相靜止坐標(biāo)變換（ 3S/2S） 三相軸系和兩相軸系之間的關(guān)系如圖 所示，為了方便起見，令三相的 A 軸與兩相的 a 軸重合，假設(shè)磁動勢波形是按正弦分布，或只計其基波分量，當(dāng)兩者的旋轉(zhuǎn)磁場完全等效時，合成磁動勢沿相同軸的分量必定相等，即三相繞組和兩相繞組的瞬時磁動勢沿 ? 、 ? 軸的投影相等，即 ???????????34s i n32s i n0 34c o s32c o s3323332??????CBsCBAsiNiNiNiNiNiNiN （ ） 式中， 2N ， 3N 分別為三相電機(jī)和兩相電機(jī)每相定子繞組的有效匝數(shù)。 OABβN2i223。N2iαN3iBN3iC6 0o6 0oN3iAC 圖 三相定子繞組和兩相定子繞組中磁動勢的空間矢量位置關(guān)系 湖南人文科技學(xué)院畢業(yè)論文 14 計算并整理后得 )2121(23 CBAs iiiNNi ???? （ ） )23230(23 CBs iiNNi ???? （ ） 用矩陣表示為： ????????????????????????????????CBAssiiiNNii232321210123?? （ ） 根據(jù)變換前后功率不變的原則，得到匝數(shù)比為： 3223?NN （ ） 代入式（ ），得： ???????????????????????????????????????????CBASSCBAiiiCiiiii2/3232123210132?? （ ） 式中， SSC 2/3 表示從三相坐標(biāo)系到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣： 322/3 ?SSC???????????????2321232101 （ 237） 如果要從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系，可以利用增廣矩陣的方法，把 SSC 3/2擴(kuò)成方陣，求其逆矩陣后，除去增加的一列，即得： ?????????????????????? ?232302121112/33/2 SSSS CC