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正文內(nèi)容

遙操作機(jī)器人理論本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)

2024-09-30 19:20 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 2 從端機(jī)器人與工作環(huán)境相互 作用的動(dòng)力學(xué)模型: sssSes VBVMFF ??? ? ( ) ○ 3 工作環(huán)境的動(dòng)力學(xué)模型: dtVKVBVMF seSesee ???? ? ( ) vsd vm vm vs Fe Fs Fmd Fh 操作者 主端機(jī)器人 通信環(huán)節(jié) 從端機(jī)器人 工作環(huán)境 第二章 遙操作機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型和數(shù)學(xué) 模型 13 以上就是遙操作機(jī)器人系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型。其中 F和 V都是時(shí)間 t的函數(shù)。 Fh是操作者施加的力,由操作者根據(jù)感覺給出; Fmd是從端反饋回主端的力; Fs是從端機(jī) 器人施加的力,它由從端機(jī)器人內(nèi)部的控制算法決定; Fe是環(huán)境與從端機(jī)器人之間的作用力。 Vm是主端機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度, VS是從端機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度。 Mm和 Ms分別是主從端機(jī)器人的質(zhì)量系數(shù); Bm和 Bs分別是主從端機(jī)器人的慣性系數(shù); Me、 Be和 Ke分別是工作環(huán)境的質(zhì)量、阻尼和彈性系數(shù)。 此外,對從端機(jī)器人采用 PI控制算法,可以得到從端機(jī)器人內(nèi)力 Fs的表達(dá)式: ? ???? dtVVKVVPF ssdsssdss )()( ( ) Ps和 Ks分別是控制器的阻尼系數(shù)和剛性系數(shù)。 遙操作機(jī)器人系統(tǒng)等效成二端口網(wǎng)絡(luò) 圖 23 遙操作機(jī)器人的等效二端口網(wǎng)絡(luò) 美國學(xué)者 Anderson 和 Spong 指出,將遙操作機(jī)器人系統(tǒng)與機(jī)械和電力系統(tǒng)類比,就可以把遙操作系統(tǒng)看作一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò) [19]。如圖 23所示,主端、通信環(huán)節(jié)和從端都是一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò),操作者和環(huán)境則是一端口網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論,遙操作系統(tǒng)的每一個(gè)二端口子系統(tǒng)都可以用 H參數(shù)矩陣表征: ?????????????????????????? ? )( )()()( )()()( )()()( )( 21212221 121121 sF sVsHsF sVsHsH sHsHsV sF ( ) 方程( )是二端口網(wǎng)絡(luò) H 參數(shù)矩陣的拉氏變換形式,二端口網(wǎng)絡(luò)的特性只與其混合參數(shù)矩陣 H 有關(guān)。只要對 H 參數(shù)矩陣進(jìn)行分析,就可以知曉這個(gè)二環(huán)境 通信環(huán)節(jié) 從端 主端 操作者 Vm + Fh Vm + Fmd Vsd + Fs + Fe Vs 第二章 遙操作機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型和數(shù)學(xué) 模型 14 端口網(wǎng)絡(luò)是否穩(wěn)定。 在后面的章節(jié)中,我們將運(yùn)用無源性理論對遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。首先,不加說明地給出幾種電路系統(tǒng)中的無源性元件,用以建立遙操作機(jī)器人的電路等效模型。 圖 24 主要的無源元件 根據(jù)電路理論,圖 24 所畫電路元件都是無源的,對遙操作機(jī)器人建模時(shí),也將利用這些無源元件: ? 慣性元件 M:對應(yīng)著主從端機(jī)器人的質(zhì)量,輸入輸出關(guān)系如下: )(MvdtdF? ( ) 它與圖 24( a)對應(yīng)。 ? 剛性元件 K:對應(yīng)著反饋或者環(huán)境剛性,輸入輸出關(guān)系如下: ?? dttvKF )( ( ) 它與圖 24( b)對應(yīng)。 ? 阻尼元件 B:對應(yīng)速度反饋或者粘滯摩擦,輸入輸出關(guān)系如下: BvF? ( ) 它與圖 24( c)對應(yīng)。 ? 變換元件 n:對應(yīng)著機(jī)械系統(tǒng)中的齒輪傳動(dòng)比等比例關(guān)系,輸入輸出關(guān)系如下: 12 nFF? ( ) 它與圖 24( d)對應(yīng)。 ? 線性二端口傳輸介質(zhì):對應(yīng)這系統(tǒng)中有時(shí)滯的傳輸介質(zhì),對應(yīng)圖 24( e) 根據(jù)遙操作機(jī)器人 的動(dòng)力學(xué)模型和二端口網(wǎng)絡(luò)等效原理,可以畫出遙操作機(jī)第二章 遙操作機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型和數(shù)學(xué) 模型 15 器人的等效電路模型: 圖 25 遙操作機(jī)器人的等效電路模型 其中, Zm和 Zs 分別是主從端機(jī)器人的等效阻抗, Zc表示從端控制器的等效阻抗, Ze表示環(huán)境阻抗。在后面的分析中將看到,這個(gè)遙操作機(jī)器人的等效電路模型是不穩(wěn)定的,不能直接進(jìn)行控制。不穩(wěn)定的原因在于傳輸環(huán)節(jié)的時(shí)延,由于時(shí)延的存在,傳輸環(huán)節(jié)不具有無源性,因此是不穩(wěn)定的。因此需要對傳輸環(huán)節(jié)進(jìn)行改造,使其具有無源性,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。 本章小結(jié) 本章簡要介紹了二端口網(wǎng)絡(luò)理論。二 端口網(wǎng)絡(luò)理論原本用于描述電路系統(tǒng),但是遙操作機(jī)器人與電路有相似性,可以把它等效成一個(gè)電路系統(tǒng)。這樣,遙操作機(jī)器人中的力和速度就可以轉(zhuǎn)化為電壓和電流,主從端以及環(huán)境都可以轉(zhuǎn)化為電路系統(tǒng)中的阻抗。在建立起遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的二端口網(wǎng)絡(luò)模型之后,就可以運(yùn)用電路理論來分析遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性。 Fh Zm 時(shí)延 Zs Zc Ze Fmd Fs Fe + + + + Vm Vsd Vs 第三章 遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì) 16 第三章 遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì) 無源性理論 本章將基于無源性理論來分析遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性。所以,接下來首先將對無源性理論進(jìn)行介紹,然后對遙操作機(jī)器人進(jìn)行穩(wěn)定性分析并指出它不穩(wěn)定原因,最后通過一定的設(shè)計(jì)改造使 系統(tǒng)重獲穩(wěn)定。無源性理論是用于分析電路系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論。但是,在前面的章節(jié)中,遙操作機(jī)器人的二端口模型已經(jīng)被建立起來,也就是說遙操作機(jī)器人系統(tǒng)已經(jīng)被等效成電路系統(tǒng)。所以,無源性理論可以被用來分析遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性。下面給出無源性理論的相關(guān)定義和它的穩(wěn)定性判據(jù): 定義 : 對于如圖 21所示的獨(dú)立二端口網(wǎng)絡(luò),如果它是無源的,那么當(dāng)且僅當(dāng)注入端口的電流 I( t)和橫跨端口的電壓 U( t)存在如下關(guān)系時(shí)成立: ?? ?0 0)()( dttItU ( ) 這個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)在初始條件下沒有能量存貯。 式( )表明這個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)只消耗能量,不增加能量。 如果一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)是無損的,那么當(dāng)且僅當(dāng)有如下關(guān)系時(shí)成立: ?? ?0 0)()( dttItU ( ) 無源性從能量的角度揭示了系統(tǒng)的穩(wěn)定特性。如果一個(gè)系統(tǒng)是無源的,那么這個(gè)系統(tǒng)只消耗能量而不產(chǎn)生能量。從輸入輸出的角度來看,這個(gè)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。 圖 31 二端口網(wǎng)絡(luò)串 聯(lián)的情況 139。 I1 U1 I1 2 239。 I2 I2 U2 A 1 3 339。 I3 I3 U3 B 第三章 遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì) 17 為了更好地理解二端口網(wǎng)絡(luò)無源性的條件,再分析一下多個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)的情況。如圖 31所示,兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)在一起。如果整個(gè)系統(tǒng)無源,那么當(dāng)且僅當(dāng)注入端口的電流 I( t)和橫跨端口的電壓 U( t)存在如下關(guān)系時(shí)成立: ? ? ???0 332211 0)()()()()()( dttItUtItUtItU ( ) 式( )有助于更好的理解二端口網(wǎng)絡(luò)無源性的概念:整個(gè)系統(tǒng)無源不一定說明組成系統(tǒng)的每一個(gè)子系統(tǒng)都是無源的,但是由無源的子系統(tǒng)串聯(lián)而成的系統(tǒng)一定是無源的。 定義 : 散射算子 S: )()(22 ?? ? RLRL nn 定義為: ))()()(()()( sIsUsSsIsU ??? 在一個(gè)雙端口網(wǎng)絡(luò)中,散射矩陣可以用混合矩陣 H( S)來表示: ???????? ????????????? ??????? ???????? ?? )( )()( )(10 01)()( )()( 212122 11 sU sIsI sUsIsU sIsU ????????????? ?? )()())((10 0121 sU sIIsH ( ) 同時(shí): ????????????????????? ?? )( )()( )()()( )()( 212122 11 sU sIsI sUsIsU sIsU ???????? )()())((21 sU sIIsH ( ) 將( )和( )聯(lián)立,就可以得到: 1))()()((11 01)( ????????? ?? IsHIsHsS ( ) S就是二端口網(wǎng)絡(luò)的散射算子,式( )表明它可以用二端口網(wǎng)絡(luò)的混合參數(shù)矩陣 H( s)表示。運(yùn)用散射算子可以非常方便地分析二端口網(wǎng)絡(luò)的無 源性。 定理 : 一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)是無源的,當(dāng)且僅當(dāng)其散射算子 S( s)滿足第三章 遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì) 18 1|||| ?S 也即: 1))()((s u p *2/1 ????? jSjS ( ) 證明:如果 1|||| ?S ,那么 1/ ??? IUIU ,這就說明 022 ???? IUIU 。這也就明確地給出了: ? ? ??????0 0)()()()( dtIUIUIUIU TT ( ) 即 020 211 ???? dtIUIU ( ) 即系統(tǒng)是無源的。 遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性分析 從無源性的角度角度來分析,只要系統(tǒng)具有無源性,那么這個(gè)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。同時(shí),無源的子系統(tǒng)串聯(lián)或并聯(lián)所組成的系統(tǒng) 仍然無源 [1]。因此,利用無源性理論來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,就是要分析組成整個(gè)系統(tǒng)的各個(gè)子系統(tǒng)是否無源。如果某一部分具有無源性,那么它就是穩(wěn)定的,否則就要通過一些處理使之具有無源性。 對于如圖 23所示的雙邊遙操作機(jī)器人而言,主從端機(jī)器人都是具有無源性的,因此它們都是穩(wěn)定的系統(tǒng),不穩(wěn)定因素由通信環(huán)節(jié)的時(shí)延產(chǎn)生。首先分析一下沒有時(shí)延存在時(shí)的情況。如果通信環(huán)節(jié)沒有時(shí)延,那么主端機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度Vm將直接傳遞到從端,即 Vsd( t) =Vm( t);同理,從端控制器產(chǎn)生的力 Fs也將直接反饋回主端,即 Fmd( t) =Fs( t)。很顯然,在沒有通信時(shí)延的情況下,系統(tǒng)是無源的,具有穩(wěn)定性。 接下來考慮通信環(huán)節(jié)存在時(shí)延的情況,本文僅分析具有固定時(shí)延 T的遙操作機(jī)器人??紤]圖 23的模型,由于通信時(shí)延 T的存在,則有 Vsd( t) =Vm( tT),F(xiàn)md( t) =Fs( tT)。進(jìn)行拉式變換后,將其表示成混合矩陣的形式有: ????????????????????? ? ? )( )(00)( )( sF sVe esV sF smsT sTsdmd ( ) 第三章 遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì) 19 ???????? ? ?00)( sT sTe esH ( ) 根據(jù)定義 ,散射算子 S 的形式如下: 1))()()((10 01)( ????????? ?? IsHIsHsS 1111110 01????? ????????????? ?? ??????? ??sTsTsTsTe ee e ???????? )t a nh()(s e c )(s e c)t a nh( sTsTh sThsT ( ) 根據(jù)定理 : ???????? ?????? ??????? ?? )t a n ()s e c ( )s e c ()t a n ()t a n ()s e c ( )s e c ()t a n (s u p 2/1 TjT TTjTjT TTjS ?? ???? ???? ???????? ?????? ?? ?? )(s ec)(t a n)s ec ()t a n (2 )s ec ()t a n (2)(s ec)(t a ns u p 22222/1 TTTTj TTjTT ???? ?????? 也即: ???? ))s e c ()ta n ((s u p TTS ??? ??梢娚⑸渌阕?S 是無界的,因此通信環(huán)節(jié)不具有無源性,不穩(wěn)定。 基于波變量的矯正方法 無源控制理論雖然可以分析遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性,并指出不穩(wěn)定的原因,但是還沒有直接給出保證系統(tǒng)無源的方法。為此,學(xué)者們引入了波變量方法。該方法通過為通信環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)一個(gè)矯正模塊,使其具有無源性。 波變量方法由 Niemeyer 和 Slotine 最 先提出 [20]。所謂波變量,就是在通信環(huán)節(jié)的兩端分別加入一些相互關(guān)聯(lián)的阻抗模塊,構(gòu)成波變量控制器。如果從能量流動(dòng)的角度來考慮通信環(huán)節(jié),那么通信環(huán)節(jié)這個(gè)二端口的總功率為: sTsdmd
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