【正文】 分析一下多個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)的情況。如果整個(gè)系統(tǒng)無(wú)源，那么當(dāng)且僅當(dāng)注入端口的電流 I（ t）和橫跨端口的電壓 U（ t）存在如下關(guān)系時(shí)成立： ? ? ???0 332211 0)()()()()()( dttItUtItUtItU （ ） 式（ ）有助于更好的理解二端口網(wǎng)絡(luò)無(wú)源性的概念：整個(gè)系統(tǒng)無(wú)源不一定說明組成系統(tǒng)的每一個(gè)子系統(tǒng)都是無(wú)源的，但是由無(wú)源的子系統(tǒng)串聯(lián)而成的系統(tǒng)一定是無(wú)源的。運(yùn)用散射算子可以非常方便地分析二端口網(wǎng)絡(luò)的無(wú) 源性。這也就明確地給出了： ? ? ??????0 0)()()()( dtIUIUIUIU TT （ ） 即 020 211 ???? dtIUIU （ ） 即系統(tǒng)是無(wú)源的。同時(shí)，無(wú)源的子系統(tǒng)串聯(lián)或并聯(lián)所組成的系統(tǒng) 仍然無(wú)源 [1]。如果某一部分具有無(wú)源性，那么它就是穩(wěn)定的，否則就要通過一些處理使之具有無(wú)源性。首先分析一下沒有時(shí)延存在時(shí)的情況。很顯然，在沒有通信時(shí)延的情況下，系統(tǒng)是無(wú)源的，具有穩(wěn)定性?？紤]圖 23的模型，由于通信時(shí)延 T的存在，則有 Vsd（ t） =Vm（ tT），F(xiàn)md（ t） =Fs（ tT）?？梢娚⑸渌阕?S 是無(wú)界的，因此通信環(huán)節(jié)不具有無(wú)源性，不穩(wěn)定。為此，學(xué)者們引入了波變量方法。 波變量方法由 Niemeyer 和 Slotine 最 先提出 [20]。如果從能量流動(dòng)的角度來(lái)考慮通信環(huán)節(jié)，那么通信環(huán)節(jié)這個(gè)二端口的總功率為： sTsdmdTm FVFVP ?? rTrrTrlTllTl FFVVFFVV 21212121 ???? （ ） 第三章 遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì) 20 這個(gè)等式后半部分中的 Ul、 Vl、 Ur、 Vr 就是所引入的波變量。經(jīng)過改造后的信號(hào)可以用 Vl、 Fr等表示： )(2)(2)(21)(21rrsllmdrrsdllmVFbFVFbFVFbVFVbV????????? （ ） 通信環(huán)節(jié)經(jīng)過改造后，便具有了無(wú)源傳輸線的特性。這樣，通過引入波變量，就得到了一個(gè)具有無(wú)源傳輸線特性的通信環(huán)節(jié)。 阻抗匹配 在自然界的系統(tǒng)中，波在接口處和終止端會(huì)發(fā)生反射。這種反射會(huì)影響遙操作機(jī)器人的控制效果。 波反射產(chǎn)生在通信環(huán)節(jié)和引入的波變量控制器之間，這種現(xiàn)象由波變量控制器的特點(diǎn)產(chǎn)生。根據(jù)式（ ）和（ ）可以得到如下等式： rsrmllVFbFVbFV????2 （ ） 從公式（ ）可以看出，每當(dāng)波 Fl和 Vr到來(lái)時(shí)，都會(huì)有波 Vl 和 Fr反射回去。 為了避免波反射，就要對(duì)波變量控制器進(jìn)行阻抗相匹配設(shè)計(jì)。 Slotine 在論文中指出，用 b 表示附加阻抗，如果它滿足以下條件，那第三章 遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì) 22 么波反射將被完全消除： mdmm FbVV 1* ?? ， sdss bVFF ?? * （ ） 通過在通信環(huán)節(jié)外附加阻抗的方式來(lái)消除波的反射，加入阻抗匹配后的新通信環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)圖如下： 圖 33 進(jìn)行阻抗匹配后的通信環(huán)節(jié) 利用圖 33 所示的結(jié)構(gòu)，可以消除波反射的干擾，達(dá)到滿意的控制效果。透明性這 一概念就是用于描述遙操作系統(tǒng)可操作性的重要指標(biāo)。所謂臨場(chǎng)感技術(shù)（ Telepresence）是指以人為中心，通過各種傳感器將遠(yuǎn)地機(jī)器人與環(huán)境的交互信息（包括視覺、力覺、觸覺、聽覺、運(yùn)動(dòng)覺等）實(shí)時(shí)地反饋給本地操作者（人），使操作者產(chǎn)生身臨其境的感受，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人帶感覺的控制，完成作業(yè)任務(wù) [21]。文本主要考慮在具有力覺臨場(chǎng)感的情況下，主從機(jī)器人之間的力和速度跟蹤問題，以及本地操作者對(duì)遠(yuǎn)端環(huán)境的感知問題。同時(shí)由于操作任務(wù)的復(fù)雜性，機(jī)器人尚不具備獨(dú)自處理和完成任務(wù)的智能，因此還需要操作Fs Fs* 波變量 b Fl Vl Vr Fr 波變量 通信環(huán)節(jié) Fmd Fmd* b1 Vm Vm* Vsd Vsd* 第三章 遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì) 23 者的指導(dǎo)。因此，現(xiàn)在雙向力反饋控制被廣泛應(yīng)用在遙操作機(jī)器人系統(tǒng)中，可以使操作者對(duì)返回的力覺信息具有臨場(chǎng)感 [22]。在這里，具有這種特征的系統(tǒng)就被稱為具有“透明性”的遙操作機(jī)器人系統(tǒng) 。“透明性”所描述的正是遙操作機(jī)器人所具有的臨場(chǎng)感的程度。那么如果滿足式（ ），就可以說這個(gè)遙操作機(jī)器人系統(tǒng)是完全透明的。當(dāng)從端與環(huán)境接觸時(shí)，環(huán)境與從端的作用力為Fe，環(huán)境阻抗為 Ze，則有 Fe=ZeVe。說明這個(gè)遙操作系統(tǒng)具有完全的透明性。 時(shí)延對(duì)透明性的影響 從透明性的定義可以看出，當(dāng)操作者感知的阻抗 Zh 等于從端的環(huán)境阻抗 Ze時(shí)，遙操作機(jī)器人系統(tǒng)具有完全的透明性。 P 越小，則說明系統(tǒng)的透明性越好，當(dāng) P=0 時(shí)系統(tǒng)的透明性最好，處于完全的臨場(chǎng)感狀態(tài)。 ?? ??? )2s in ()2c o s ()(39。系統(tǒng)的透明性指標(biāo)可以表示為： )2s i n (12)()()(m a xm a x20022m a xm a xTWTWdwjwZdwjwZejwZPWeWesTh ?????? ? 從上式可以看出，存在通信時(shí)延時(shí)，遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的透明性不僅和時(shí)間延遲的大小有關(guān)，而且還和系統(tǒng)的帶寬有關(guān)。 綜合本章所述內(nèi)容，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和透明性是遙操作機(jī)器人系統(tǒng)最重要的兩個(gè)指標(biāo)。穩(wěn)定性和透明性是一對(duì)矛盾著的對(duì)立統(tǒng)一的概念，只要過分強(qiáng)調(diào)了穩(wěn)定性，透明性必 然受到影響，同樣，如果過分強(qiáng)調(diào)透明性，系統(tǒng)的穩(wěn)定性又會(huì)變差。 第三章 遙操作機(jī)器人的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì) 25 本章小結(jié) 本章介紹了無(wú)源性理論，基于該理論分析了具有大時(shí)延的遙操作機(jī)器人系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因，并給出了解決不穩(wěn)定的方法 —— 波變量方法。而造成整個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因，就在于通信環(huán)節(jié)的有源性。此外，為了定量地描述系 統(tǒng)的操作性能，引入透明性的概念；為了獲得更好的控制效果，對(duì)波變量進(jìn)行了改造，通過引入一些相互關(guān)聯(lián)的阻抗，消除了波反射，改善了操作性能。本章將在前 面分析的基礎(chǔ)上，對(duì)遙操作機(jī)器人進(jìn)行總體控制設(shè)計(jì)。其中Mm和 Ms分別是主從端機(jī)器人的質(zhì)量系數(shù)； Bm和 Bs分別是主從端機(jī)器人的慣性系數(shù)；Me、 Be和 Ke分別是工作環(huán)境的質(zhì)量、阻尼和彈性系數(shù)。 PID 控制算法是在控制領(lǐng)域中經(jīng)常使用的一種算法，它由比例（ P）、積分（ I）以及微分（ D）三部分組成： （ 1） 比例（ P）控制器 比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制規(guī)律，相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： pKsG ?)( 式中， Kp稱為控制器的比例增益。 （ 2） 比例積分（ PI）控制器 比例積分控制是在比例控制的基礎(chǔ)上再引入一個(gè)積分控制項(xiàng)。 可以消除偏差是積分控制器的特點(diǎn)。 但是積分控制作用也有一定的缺點(diǎn)。因此積分環(huán)節(jié)通常不單獨(dú)使用，而要與其它環(huán)節(jié)配合使用。這一控制器規(guī)律的輸入輸出表達(dá)式為： )()()()( 0 tedtdKdeKteKtu dtip ??? ? ?? 相應(yīng)的 PID 控制器傳遞函數(shù)為： )11()( )()( sTsTKsE sUsG dip ???? 其中， Ti稱為微分時(shí)間常數(shù)。 在遙操作機(jī)器人系統(tǒng)中 ，由于時(shí)延的存在以及操作任務(wù)的實(shí)際特點(diǎn)，從端機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)是比較緩慢的，對(duì)它的暫態(tài)特性沒有過高的要求，只要能夠消除穩(wěn)態(tài)誤差就可以了。于是就可以得到從端機(jī)器人控制器的數(shù)學(xué)模型為式（ ）的形式，重寫如下： ? ???? dtVVKVVPF ssdsssdss )()( （ ） 其中 Ps和 Ks分別是控制器的阻尼系數(shù)和剛性系數(shù)。現(xiàn)在將式（ ） — （ ）依次進(jìn)行拉式變換，可以得到： mmmdhm BsMFFV ???1)( （ ） ssess BsMFFV ???1)( （ ） s KsPVVF ssssds ??? )( （ ） seeee VsKBsMF )( ??? （ ） 根據(jù)以上各式可以得到遙操作機(jī)器人系統(tǒng)各部分的傳遞函數(shù)，據(jù)此，可以得到遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的總體控制框圖： mm BsM ?1D e l a y C o n t r o l l e rsKsP ss ?ss BsM ?1sKsBsM eee ??2M a s t e r D y n a m i c sF s C o n t r o l l e rS l a v e D y n a m i c sE n v i r o m e n t M o d e lF hV m V s dF sV sF eF sF m d 圖 41 遙操作機(jī)器人的控制框圖 圖中的通信環(huán)節(jié)可以使用經(jīng)過波變量改造后的通信環(huán)節(jié)： 圖 42 經(jīng)過波變量改造后的通信環(huán)節(jié) Fl Fr Vr Vl Fs Vsd Fmd Vm b1 b1 b b21 b2 b2 b21 b1 通信介質(zhì) 第四章 遙操作機(jī)器人的總體控制設(shè)計(jì) 29 當(dāng)然，為了獲得更好的控制效果，在這里采用經(jīng)過阻抗匹配后的波變量通信環(huán)節(jié)，這種通信環(huán)節(jié)是可以消除波反射的。 圖 43 經(jīng)過阻抗匹配后消除了波反射的通信環(huán)節(jié) 本章小結(jié) 本章設(shè)計(jì)了遙操作機(jī)器人的總體控制結(jié)構(gòu)。最后，將這些變換后的模型組合成控制框圖，為下面的仿真做好準(zhǔn)備。本文只分析具有固定時(shí)延的情況。這個(gè)模型被用來(lái)驗(yàn)證波變量方法是否可以保證通信環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性。兩個(gè)示波器的波形如圖 52和圖 53 所示 。圖 52和圖 53 分別顯示速度和力的跟蹤結(jié)果，從曲線的走勢(shì)來(lái)看，波變量被引入后，通信環(huán)節(jié)確實(shí)具有無(wú)源性，整個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。接下來(lái)，更加真實(shí)的遙操作機(jī)器人系統(tǒng)仿真模型將被搭建，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。圖 54就是一個(gè)更加真實(shí)的遙操作機(jī)器人仿真模型。在這個(gè)系統(tǒng)中并沒有消除波反射，所以在下面的波形中可以看到，力和速度的跟蹤效果不甚理想，有一定波動(dòng)。但是仔細(xì)觀察波形，仍然可以發(fā)現(xiàn)，雖然系統(tǒng)對(duì)力和速度的趨勢(shì)可以做出穩(wěn)定的跟蹤，但是跟蹤效果不甚理想，有不小的波動(dòng)，尤其是速度跟蹤結(jié)果的波動(dòng)更大。仿真結(jié)果中力和速度的波動(dòng)，就是波反射造成的，這個(gè)結(jié)果很好地驗(yàn)證了前面章節(jié)中對(duì)波反射所作的理論分析。 圖 56 速度跟蹤結(jié)果 消除了波反射的遙操作機(jī)器人仿真模型 在這本節(jié)中， 上一小節(jié)中的波變量環(huán)節(jié)將被改造，建立起一個(gè)消除了波反射的系統(tǒng)仿真模型，以獲得更好的控制效果。這兩個(gè)阻抗經(jīng)過合適的匹配，可以消除波反射。 給定正弦波發(fā)生器 10Hz 的頻率，結(jié)果如下： 第五章 系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn) 34 圖 59 速度跟蹤結(jié)果（ 10Hz） 圖 58 力跟蹤結(jié)果（ 10Hz） 從跟蹤結(jié)果圖可以看出，整個(gè)系統(tǒng)在低頻率（ 10Hz）的情況下，可以對(duì)主端給定的速度和從端反饋的力進(jìn)行穩(wěn)定的跟蹤，沒有波動(dòng)，效果比較理想，達(dá)到了遙操作機(jī)器人的控制性能要求。但是考慮到遙操作機(jī)器人的實(shí)際使用環(huán)境（如空間、深海、遠(yuǎn)程醫(yī)療等），一般不會(huì)出現(xiàn)頻率如此之高的情況。 第五章 系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn) 35 給定正弦波發(fā)生器 50Hz 的頻率，結(jié)果如下： 圖 59 速度跟蹤結(jié)果（ 50Hz） 圖 510 力跟蹤結(jié)果（ 50Hz） 總 結(jié) 36 總 結(jié) 遙 操作機(jī)器人系統(tǒng)是人類實(shí)現(xiàn)自身能力延伸的工具。但是，由于操作者和從端機(jī)器人距離遙遠(yuǎn)，控制和反饋信號(hào)在通信環(huán)節(jié)的傳輸中有很大的延遲。因此，時(shí)延控制器的設(shè)計(jì)，是遙操作機(jī)器人研究的重點(diǎn)領(lǐng)域。主要進(jìn)行了如下工作： （ 1）介紹遙操作機(jī)器人的發(fā)展歷程、國(guó)內(nèi) 外研究現(xiàn)狀以及目前流行的時(shí)延控制方法。遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的時(shí)延主要產(chǎn)生于通信環(huán)節(jié)，由于本地操作者和遠(yuǎn)端機(jī)器人在空間上相距遙遠(yuǎn)，電磁波的傳輸速度有局限性，所以信號(hào)在通信環(huán)節(jié)會(huì)產(chǎn)生很大的時(shí)延。 （ 2）基于電路的二端口網(wǎng)絡(luò)模型，建立了遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型。大時(shí)延破壞了通信環(huán)節(jié)的無(wú)源性，使通信 環(huán)節(jié)成為一個(gè)有源傳輸線，而通信環(huán)節(jié)的有源性就是造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的根本原因。經(jīng)過波變量改造后的通信環(huán)節(jié)重新具有了無(wú)源性，系統(tǒng)獲得穩(wěn)定。 （ 3）運(yùn)用 Matlab 仿真軟件對(duì)控制算法進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，波變量方法確實(shí)可以保證具有大時(shí)延的遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性；運(yùn)用波變量方法設(shè)計(jì)的遙操作機(jī)器人系統(tǒng)是穩(wěn)定可控的，但是跟蹤結(jié)果有一定波動(dòng) ；在改造了波變量、消除波反射以后，遙操作機(jī)器人系統(tǒng)獲得理想的控制效果