【正文】 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 圖 29 基于 人工勢場 法的 多障礙物環(huán)境 下 ? =5e3 的規(guī)劃結(jié)果 圖 210 基于 人工勢場 法的 多障礙物環(huán)境 下 ? =5e5 的規(guī)劃結(jié)果 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 16 圖 211 基于 人工勢場 法的 多障礙物環(huán)境 下 ? =5e7 的規(guī)劃結(jié) 圖 212 基于 人工勢場 法的 多障礙物環(huán)境 下 ? =5e9 的規(guī)劃結(jié)果 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 圖 28 中，由于吸引力遠遠大于排斥力，導(dǎo)致在路徑規(guī)劃過程中，障礙物的排斥特性得不到很好的表現(xiàn)，規(guī)劃結(jié)果近似一條由起始點至目標點的直線，僅在規(guī)劃路徑經(jīng)過障礙物邊緣區(qū)域時起到斥力作用。圖211 中，排斥力作用進一步增大，規(guī)劃的路徑向外移動，由于斥力作用加大，震蕩越來越劇烈。 由上面的仿真實驗可以看出，由勢場的觀點可以獲得機器人在規(guī)劃空間中任意一點的理想移動方向，能夠為機器人在全局范圍內(nèi) 進行導(dǎo)航。由于勢場模型中各個參數(shù)都會對規(guī)劃結(jié)果產(chǎn)生直接的影響，而且各個參數(shù)之間不是孤立的而是互相影響的，因此 參數(shù)的設(shè)定往往決定了路徑規(guī)劃成功與否 的關(guān)鍵。分析了在環(huán)境信息已知的情況下利用勢場的概念對環(huán)境進行建模的方法以及在建立的勢場環(huán)境模型之下的移動機器人路徑規(guī)劃策略 。最后實驗結(jié)果表明，在參數(shù)設(shè)定適當?shù)那闆r下，運用人工勢場方法能夠準確地進行移動機器人在已知環(huán)境下的路徑規(guī)劃。 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 18 第 3 章 基于改進的人工勢場的移動機器人路徑規(guī)劃 引言 由于人工勢場數(shù)學(xué)模型簡單，使用方便，因而具有特別的吸引力，在實時避障和平滑 控制軌跡方面得到了廣泛的運用。通過數(shù)學(xué)分析，當障礙物與目標點十分接近的時候，此時機器人接近目標時，他同時也靠近障礙物，如果此時的排斥力大于吸引力，目標位置不可能到達全局最小勢場，因而機器人停止在障礙物附近不可能到達目標。這是由于 Khatib 模型存在缺陷，使該方法在處理具體問題中存在局限。使用改進后的模型進行路徑規(guī)劃，能夠較好的解決由于模型缺陷帶來的目標不可到達問題。并且通過改進勢場模型對動態(tài)環(huán)境進行建模，討論如何在動態(tài)環(huán)境中運用人工勢場進行移動機器人的路徑規(guī)劃。其中引力勢場函數(shù)為 ： 1( ) ( , )2 ma t t gU X k X X?? （ 31） K 是正比例位置增益系數(shù)， X， gX 分別代表機器人和目標點在運動空間的位置， ? (X, gX )=‖ ?gX X‖表示機器人與目標點之間的距離。 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 ? ?()1 ( , )2( , )att attmggF U xkp X Xk X X? ????? ??????? （ 32） 斥力勢場函數(shù)為： 2000000110 .5 ( ) ( , )( , )()0 ( , )r e pXXXXUXXX? ? ?????? ???? ???? （ 33） 其中 ? 為正比例位置增益系數(shù)， ? (X, 0X )為機器人在空間的位置與障礙物之間的最短距離。當機器人不在目標點，有相應(yīng)的斥力為： 0020 0 000()1 1 1( ) ( , )( , ) ( , )0 ( , )re p re pF U xXXX X X XXX? ? ?? ? ?????? ? ? ??? ???? ?? ?? （ 34） 不可到達問題（ GNRON）的產(chǎn)生是當目標點在障礙物影響范圍之內(nèi)的情況下，由于整個環(huán)境勢場的全局最小點與目標位置不一致造成的。 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 20 圖 31 機器人、目標點和障礙物位置示意圖 如圖 31 所示的 XY 平面上，機器人 ? ?Txq 0? ,沿 X 軸向目標點? ?Tgoalq 00? 運動，而障礙物 ? ?Tobj xq 00? ，吸引力和斥力勢場為： 2att 1U ( ) 2x kx? （ 35） 2r e p001 1 1U ( ) ( )2x xx? ???? （ 36） 假設(shè) 0x =， 0? =2， k= ? =1，此時 x 變化的勢場變化圖如圖 32 所示。而勢場全局最小點位于目標點的左邊，而此時機器人只能停在該處。 考慮到不能到達問題是由于在目標點處的勢場斥力函數(shù)過大造成的，考慮將勢場斥力函數(shù)與機器人與目標點的相對位置考慮在內(nèi)，通過這個方式對斥力函數(shù)進行休整，以保證全局勢場在目標點出為最小。由此可知，只要對勢場的斥力函數(shù)進行修正，勢場目標點處便可以始終達到最小。 n 是一個大于零的任意實數(shù)。由式（ 37）可知，整個勢場僅在目標點 gX 時全局最小。使機器人在靠近目標點的時候，無論障礙物的排斥力如何變化， ? (X, gX )項迫使斥力函數(shù)變小，而在目標點處，持力和引力勢場之和 )( gtotal XU 為零。 機器人在改進勢場中受力情況如圖 33 所示。 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 圖 33 機器人在改進勢場中的受力分析 不可到達問題的解決 不可到達問題的仿真 運用傳統(tǒng)人工勢場模型對環(huán)境進行建模，其中分別設(shè)置起始點（ 50，500），目標點（ 310， 300），障礙物（ 350， 350）， 半徑為 30， 參數(shù) k=1， ? =5e6，0? =25，規(guī)劃結(jié)果如圖 34 所示。 圖 34 不可到達問題的規(guī)劃結(jié)果 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 24 改進的人工勢場模型的路徑規(guī)劃 分別運用傳統(tǒng)人工勢場和改進后的人工勢場模型對環(huán)境進行建模，參數(shù)設(shè)置不變 k=1， ? =5e6， 0? =25， 圖 35 到 圖 37 分別是在不同障礙物布局下的機器人路徑規(guī)劃結(jié)果，從圖中可以看出，當環(huán)境存在不可到達問題時，傳統(tǒng)模型無法正確完成規(guī)劃，而改進的勢場模型可以順利完成路徑規(guī)劃任務(wù)。一般來說環(huán)境模型包含的運動信息越豐富，越有利于進行高效的路徑搜索。運用改進的 Khatib 人工勢場模型對環(huán)境建模，在勢場模型下通過梯度逼近對運動目標進行搜索，解決在障礙物和目標點運動方程未知情況下動態(tài)環(huán)境中機器人的實時路徑搜索問題。 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 26 圖 38 勢場法路徑規(guī)劃流程圖 運用基于改進的人工勢場模型進行動態(tài)環(huán)境下機器人的路徑規(guī)劃可以正確避開環(huán)境中的運動障礙物，同時自動尋找運動的目標點，并且這種避障與自動尋找目標是不 需要依賴運動物體的運動信息。 本章小節(jié) 本章分析了不可到達問題（ GNRON）產(chǎn)生的原因，通過對傳統(tǒng)勢場模型改進解決了由于傳統(tǒng)勢場模型缺陷引起的不可到達問題。 在本章的最后，將勢場模型引入到動態(tài)路徑規(guī)劃當中，表明在運動狀態(tài)未知的動態(tài)環(huán)境中，運用改進后的勢場模型能夠進行準確的路徑規(guī)劃。它既是一個和自動化相關(guān)的課題，又是一個和學(xué)習(xí)理論相關(guān)的課題。人工勢場法，幾何法，柵格法等等屬于這一類。 人工勢場法是一個非常優(yōu)秀的理論，不僅因為它原理簡單，計算方便。既可以通過修改函數(shù)表達式來糾正 缺陷，也可以和其他算法結(jié)合來提高性能，從而保證了它能夠被適用于各種環(huán)境。 但是，人工勢場 Khatib 模型 存在 缺陷， 主要有目標不可到達問題， 和在狹窄障礙物中的震蕩問題，本文主要討論了不可到達問題，并對其產(chǎn)生的原因進行了分析， 并通過數(shù)學(xué)分析討論如何對模型缺陷進行改進。而且改 進后的人工勢場法可以更好的運用到動態(tài)環(huán)境下的路徑規(guī)劃中。 李樹榮教授 的幫助和指導(dǎo)，使我在 這次畢業(yè)設(shè)計中 學(xué)到了很多有用的東西，對我以后的人生道路有極大的幫助。期間于光金 同學(xué) 對我的研究工作提出了很多寶貴的意見 和很多指導(dǎo)。 我還要感謝所有給與我指導(dǎo)和幫助的老師 和同學(xué) 們 ！ 四 年以來， 在我四年的大學(xué) 生活中，得到很多老師的指導(dǎo)和教誨 和同學(xué)的幫助和支持 ，這是我一生中的寶貴財富，我會永遠把這些教導(dǎo) 和幫助 牢記心中，在以后的工作學(xué)習(xí)中實事求是，勇于