【文章內(nèi)容簡介】 () 0sin i ? 稱為光纖的數(shù)值孔徑（ NA）， ic? 是光纖的接收角。當(dāng)入射角 i ic??? 時，光線在纖心中和包層界面上發(fā)生內(nèi)全發(fā)射，因而光線在光纖中傳播時不會有嚴重的衰減；然而，當(dāng) i ic??? 時，光線在纖心和包層的界面上會發(fā)生能量泄露，造成嚴重的衰減。這就是幾何光學(xué)關(guān)于光線在光纖中傳輸?shù)幕驹?，由于光纖很長，光在傳播中會發(fā)生很多次的多模干 涉型光耦合器的仿真設(shè)計 3 全反射，為了保證衰減，我們需要百分之百的全反射，因為每次反射中的一小點衰減在多次反射后將導(dǎo)致巨大的衰減。 假設(shè)光纖長為 L ，當(dāng)入射角 00i?? ，光線穿過光纖的最短時間為 mint ，從理論上可以給出min:t 1m in1nLLLt v c n c? ? ? () 當(dāng)光線以臨界角入射穿過光纖時需要花費的時間最長，為 maxt 。在這種情況下，光線在光纖中的傳播距離為 max:L 1m a x2 21sin c nLLLL n nn?? ? ? () 因此，最大的傳播時間為： 2m a x 1 2 1m a x 12L n L n n Lt v c n n c? ? ? () 上訴兩種光線傳播的時間差為 )1( 211m inm a x ????? nncLnttt () 值得注意的是，傳播時間差從根本上限制了傳送信息的最大帶寬。為了避免不同傳播時間的信息相互混淆，最大帶寬 B 為 )1(11211 ????nncLntB () 動光學(xué)法 由于光纖的橫向尺寸與光的波長相比擬，因而需要更為精確的波動光學(xué)理論來分析，尤其是模式理論，才能解釋在光纖中發(fā)生的現(xiàn)象。波動光學(xué)法是從著名的麥克斯韋方程出發(fā)。光纖時絕緣介質(zhì)，因此其自由電荷密度是 0?? ，傳導(dǎo)電流密度 0j? 。另外還可以假設(shè)光波是簡諧振蕩波，對這一線性系統(tǒng)，一般可以用基于傅里葉變換的加權(quán)求和來處理，在這些假定下，準單色光場的電場滿足下面的波動方程： 2 2 20 0E n k E? ? ? () 其中 2 2 2c??? 是波數(shù)， ? 是角頻率， c 是真空中的光速， 12()rrn ??? 是光纖的材料折多模干 涉型光耦合器的仿真設(shè)計 4 射率，它是角頻率的函數(shù)，即 ()nn?? 。 是拉普拉斯算 子，由于光纖的圓柱對稱 性，所以在柱坐標下解（ ）很方便，為了方便，首先處理電場在 z 軸的分量 zE ， 這時（ ）變?yōu)椋? 2 2 20 0zzE n k E? ? ? （ ） 在柱坐標下，（ ）式可以可以寫成： 22 2202 2 211( ( ) ) ( , , ) ( , , )zzE z n k E zz? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? 2 2 2 2202 2 2 211( ) ( , , ) ( , , )zzE z n k E zz ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2 2 2 2202 2 2 2( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )11 ( , , )z z z z zE z E z E z E z n k E zz? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 0? () 式（ ）是一個偏微分方程，包括三個變量 ( , , )z?? ，既然是線性微分方程，可以通過變量分離法求解，可假設(shè) ( , , ) ( ) ( ) ( )zE z F Z z? ? ? ? ??? （ ） 把式（ ）帶入式（ ），可以得到下面三個方程： 2 22() ( ) 0d Z z Zzdz ??? () 2 22() ( ) 0d md?? ??? ?? () 22 2 2 222( ) 1 ( ) ( ) ( ) 0od F d F mn k Fdd?? ??? ? ? ?? ? ? ? ? () 其中 m 是整數(shù)， ? 是常數(shù)。式 ()的解是 () izZ z e?? ○ 1 ，它描述了光波是如何在 z 軸方向傳播的， ? 一般稱為傳播常數(shù)。式 ()的解是 () ime ???? ○ 2 ，它描述了光場在角向是如何變化的，由于角函數(shù)的周期性，即 ( ) ( 2 ),? ? ? ? ???m 必須是一個整數(shù)。式 ()很復(fù)雜，對階躍折射率光纖可以得到一個解析式，階躍光纖的折射率分布可以描述為： 12,(),nanna?????? ??? （ 225） 多模干 涉型光耦合器的仿真設(shè)計 5 其中 a 是纖心的半徑，將（ ）帶入到 ()，得到下面的方程組： 22 2 2 21022( ) 1 ( ) ( ) ( ) 0 ,d F d F mn k F add?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?, () 2 2 220( ) 1 ( ) ( ) ( ) 0 ,d F d F mn k F add?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? () 為了簡化 ()和 ()，我們將定義兩個新的常數(shù)： 2 2 2 210nk????； 2 2 2 220nk???? 將新定義的常數(shù)帶入 ()和 ()，將得到： 22222222( ) 1 ( ) ( ) ( ) 0 ,( ) 1 ( ) ( ) ( ) 0 ,d F d F m Faddd F d F m Fadd?? ? ? ??????? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? 上面兩式分別是著名的貝塞爾方程和修正貝塞爾方程其解為貝塞爾函數(shù)： ( ) ( ) ,()( ) ( ) ,mmA J B Y aFC K D I a? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ??? ?? ? ?? () 其中 mJ 是 m 階一類貝塞爾函數(shù) ,mY 是 m 階二類貝塞爾函數(shù)， mK 是 m 階二類修正貝塞爾函數(shù)， mI 是 m 階一類修正貝塞爾函數(shù)， , , ,ABCD 是常數(shù)。當(dāng) 0?? 時， ( ) ,mY ?? ?? 但是光不能無窮大， B 必須為 0 ，同樣 D 必須為 0 ，這樣 ()F? 就可簡化為： ( ) ,()( ) ,mmA J aFC K a? ? ???? ????? ???? () 把式（ ○ 1 ）（即式 ()的解）、（ ○ 2 ）（ ()的解）、（ ）代入（ ）式，可以得到光場 zE 的最終解為： ( , , , ) ( ) ,im i z i tzmE z t A J e e e a? ? ?? ? ?? ??? 或 ( , , , ) ( ) ,im i z i tE z t C K e e e a? ? ?? ? ?? ??? () 然后通過麥克斯韋方程可求的 , , , ,zH E E H H? ? ? ?利用纖心和包層表面的邊界條件可以求的常數(shù) ? 和 ? ，此邊界條件在數(shù)學(xué)上可表示為： ( ) | ( ) | 。z a z aEE???? ????? 多模干 涉型光耦合器的仿真設(shè)計 6 ( ) ( )||zzaaEE???? ??????????? （ ） 將（ ）代入（ ），可得： ( ) ( ) 。mmA J a C K a??? ? ? 39。39。( ) ( )mmA J a C K a? ? ? ?? ? ? ? ? 將這兩式相除，得： 39。39。( ) ( )( ) ( )mmJ a K aJ a K a??? ? ? ???； 該式稱為色散關(guān)系。將 2 2 2 210 。nk????2 2 2 220nk???? 代入上式得： 2 2 2 2 2 21 0 2 02 2 2 39。 2 2 2 2 2 2 39。 2 2 21 1 0 2 0 2 0( ) ( )( ) ( )mmo m mJ n k a K n k an k J n k a n k K n k a??? ? ? ????? ? ? ? ? ? （ ） 該式?jīng)Q定了傳播常數(shù) ? 的可能值： （ 1）因子 ize? 描述了光在 z 軸方向的傳輸， ? 稱為傳播常數(shù)。對于沒有衰減的傳播， ?應(yīng)為實數(shù)，為了簡單，假設(shè)光僅在一個方向傳輸，那么對于選定的方向， ? 必須滿足 0?? ； （ 2）由條件 2 2 2 210 0nk??? ? ?和 0,?? 知 10nk?? ；由條件 2 2 2 220 0nk??? ? ?和 0,?? 知20nk?? ，那么 ? 的約束條件為 210:nnk???； （ 3）把其約束條件兩邊同乘以 01,k 有： 2 0 1n k n???； 0nk?? 定義為光場傳播常數(shù)為 ? 的光纖的有效折射率，那么，有效折射率的值應(yīng)該是介于 12,nn之間的； （ 4）如果給定一個 m 的值，將可以求的一系列的 ? 的值，用 n 標記，那么對于不同 m 和n 的值，將得到許多可能的傳播常數(shù) mn? ，因為 m 和 n 是整數(shù)，所以 mn? 是一系列離散的數(shù)值，每一個 mn? 將對應(yīng)于一個傳播模式； （ 5）為了得出光纖中傳播的模式數(shù)，首先定 義歸一化頻率 :V 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20 0 1 2 0 1 2 0( ) ( )V k a k a n n k a n n k a N A??? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) ? 時， ? 的解是唯一的，也就是說光纖里面只有一個模式的波傳播，當(dāng)V 更大時，光纖中的模式數(shù)約為 2 2VN? 。 多模干 涉型光耦合器的仿真設(shè)計 7 3 波分復(fù)用光傳輸技術(shù) 波分復(fù)用的基本概念 波分復(fù)用是光纖通信中的一種傳輸技 術(shù)，它利用了一根光纖可以同時傳輸多個不同波長的光載波的特點，把光纖可能應(yīng)用的波長范圍劃分為若干個波段，每個波段用作一個獨立的通道傳輸一種預(yù)定波長的光信號。通常將波分復(fù)用簡寫為 WDM，光波分復(fù)用的實質(zhì)是在光纖上進行光頻分復(fù)用。 光波分復(fù)用的優(yōu)點 是目前解決通信容量危機的最佳選擇方案。 WDM 系統(tǒng)利用已經(jīng)敷設(shè)的光纖，使單根光纖的傳輸容量在原有的只能一根光纖傳輸一種模式的光信號的基礎(chǔ)上成百上千倍的增加。 。 WDM 系統(tǒng)中的光纖放大器直接將輸入的光信號進行放大，無 需實現(xiàn)光 電 光的轉(zhuǎn)換，減少了光傳輸系統(tǒng)中的器件，在一根單模光纖上傳輸N 波分復(fù)用的光信號時， WDM 的所有波長的光信號一起得到放大，在每一個中繼器處都可將放大器的數(shù)目減少到非 WDM 系統(tǒng)的 N 分之一。 。 WDM 技術(shù)具有靈活方便的優(yōu)點，由于 WDM 系統(tǒng)各信道上傳輸?shù)男盘柨梢跃哂斜舜霜毩⒌谋忍芈屎腕w系。 WDM 的基本原理 WDM 技術(shù)是為了充分利用單模光纖低損耗區(qū)帶來的巨大帶寬資源，根據(jù)每一個信道光波的頻率 9（或波長）不同可以將光纖的低損耗窗口劃分為若干個信道，把光 波作為信號的載波，在發(fā)送端采用波分復(fù)用器（合波器）將不同規(guī)定波長的信號合并起來送入一根光纖進行傳輸，在接收端再由另一波分復(fù)用器（分波器）將這些不同波長承載不同信號的光載波分開。由于不同波長的光載波信號可以看做相互獨立，從而在一根光纖中可實現(xiàn)多路光信號的傳輸復(fù)用。雙向傳輸?shù)膯栴}可以將兩個方向的信號分別安排在不同波長傳輸即可解決。根據(jù)波分復(fù)用器的不同，可以復(fù)用的波長數(shù)從 2 個至數(shù)百個不等。WDM 本質(zhì)上是光域上的頻分復(fù)用（ FDM）技術(shù)，每個波長通路通過頻域的分割來實現(xiàn)，每個波長通路占用一段光纖的帶寬。 多模干 涉型光耦合器的仿真設(shè)計 8 4 多模干涉原 理 概述 近年來，隨著集成光學(xué)的發(fā)展，多模干涉耦合器件在集成光路中的應(yīng)用日益引起了人們的關(guān)注。 N 值較大的 MN? 型 MMI 耦合器有很多重要的應(yīng)用，這些應(yīng)用包括集成光開光、多信道上下路光復(fù)用器、相位陣列波分復(fù)用 /解復(fù)用器等。 MMI 器件通常應(yīng)用在高折射率差材料構(gòu)成的光路中，因為在強制條件下成像的質(zhì)量比較高。 多 模干涉器件原理 多模干涉耦合器的主要結(jié)構(gòu)是可以同時傳輸多個模式（一般大于 3個）的多模波導(dǎo)。為了使光能夠輸入以及輸出多模波導(dǎo)，還必