20xx中考數(shù)學復習專題一：實數(shù)(編輯修改稿)
2025-09-29 11:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1或Oa1時，a； 當1a0或a1時，a； 當a=1或1時，a=1/a. 總結(jié)升華：第(4)題我們還可以利用函數(shù)圖象來解決這個問題，把的值看成是關(guān)于a的反比例函數(shù)，把a的值看成是關(guān)于a的正比例函數(shù)，在坐標系中畫出它們的圖象，可以很直觀的比較出它們的大小.考點六、實數(shù)的運算 （做題的基礎，分值相當大）知識點五、實數(shù)的運算 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)． 減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)． 幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負．幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0． 除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)．兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0． (1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)． (2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方． (3)零指數(shù)與負指數(shù) 加法與減法互為逆運算；乘法與除法互為逆運算；乘方與開方互為逆運算. 加和減是一級運算，乘和除是二級運算，乘方和開方是三級運算．這三級運算的順序是三、二、一．如果有括號，先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，同一級運算中要從左至右依次運算．加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc10．計算：.思路點撥：該題是實數(shù)的混合運算，包括絕對值，0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪．只要準確把握各自的意義，就能正確的進行運算． 解： 總結(jié)升華：(0指數(shù))冪的意義而使 舉一反三： 【變式1】填空： 1111=_________；=_________；=__________；(為正整數(shù)) =__________；=___________； =____________；=__________.思路點撥： (1)根據(jù)同號兩數(shù)、異號兩數(shù)相加、減、乘、除的法則，先確定符號，再算絕對值. (2)多個因數(shù)相乘時，由負因數(shù)個數(shù)的奇偶先定符號，再將絕對值相乘，乘方時注意負數(shù)的偶次方為正，奇次方為負，先乘方，再乘除. (3)合理運用乘法分配律和使用可使運算顯得更加簡便. 答案：+409. 【變式2】計算：(1)(2)(3) 思路點撥： (1)題可將改寫成……，然后用加法的交換律、結(jié)合律將整數(shù)和分數(shù)分別放在一起便得結(jié)果； (2)題善于使用乘法分配律的順逆兩用，可使運算簡便；(3)題注意混合運算的順序，不能先算. 答案：(1)11109；(2)110；(3).11．已知：x，y是實數(shù)，若axy3x=y，則實數(shù)a的值是_______. 思路點撥：此題考查的是非負數(shù)的性質(zhì). 解：即兩個非負數(shù)相加和為0，則這兩個非負數(shù)必定同時是0∴，(y3)2=0， ∴ x=， y=3，又∵axy3x=y， ∴ a=. 舉一反三： 【變式1】已知，求的值. 思路點撥：利用≥0，≥0，≥0(為自然數(shù))等常見的三種非負數(shù)及其性質(zhì)，分別令它們?yōu)榱?，得一個三元一次方程組，解得、的值，再代入后本題得以解決. 答案：3.規(guī)律方法指導 實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，絕對值的幾何意義等，數(shù)軸在很多時候可以幫助我們更直觀地分析題目，從而找到解決問題的突破口. ?。ㄋ阈g(shù)）平方根，絕對值的化簡都需要有分類討論的思想，考慮問題要全面，做到既不重復又不遺漏. 以現(xiàn)實生活為背景的題目，我們要抓住問題的實質(zhì)，明確該用哪一個知識點來解決問題，然后有的放矢.、分析、總結(jié) 對于尋找規(guī)律的題目，仔細觀察變化的量之間的關(guān)系，經(jīng)常是把規(guī)律用語言加以敘述，仔細閱讀，找到關(guān)鍵的字、詞、句，從而找到思路.考點六、探索與創(chuàng)新 12．計算： 思路點撥：近年來，為了突出考察學生創(chuàng)造思維的水平，中考命題時不僅考查運算的熟練，準確，更注重考查算理的運用和靈活處理運算問題的能力，使運算更加合理簡便的能力、我們從復習數(shù)開始，就要加強含字母的式子變形技能的訓練及能力的提高. 解：設n=2001，則原式=(把n2+3n看作一個整體) ==n2+3n+1=n(n+3)+1=20012004+1=4010005.13. 下面由火柴棒拼出的一系列圖形中，第個圖形是由個正方形組成的，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)： (1)第四個圖形中火柴棒的根數(shù)是______________； (2)第個圖形中火柴棒的根數(shù)是______________. 思路點撥：觀察各個圖形的根數(shù)與圖形個數(shù)之間的關(guān)系，并由此歸納出第個圖形中火柴棒的根數(shù). 答案：(1)13；(2).14．細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題 (1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律； (2)推算出OA10的長； (3)求出S12+S22+S32+…+S102的值. 思路點撥：近幾年各地的中考題中越來越多的出現(xiàn)了一類探究問題規(guī)律的題目，這些問題素材的選擇、文字的表述、題型的設計不僅考察了數(shù)學的基礎知識，基本技能，更重點考察了創(chuàng)新意識和能力，還考察了認真觀察、分析、歸納、由特殊到一般，由具體到抽象的能力. (1)由題意可知，圖形滿足勾股定理， (2)因為OA1=，OA2=，OA3=…， 所以OA10= (3)S12+ S22+ S32+…+ S102 . 15．（2010山東日照）如果=（a，b為有理數(shù)），那么等于（ ） ?。ˋ）2 （B）3 ?。–）8 ?。―）10 思路點撥：=6+ 4，a=6,b=4, =10. 【答案】D 16．（2010安
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