20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題一：實(shí)數(shù)(已修改)
2025-09-04 11:34 本頁面
【正文】 第一章 實(shí)數(shù)一、 考試目標(biāo)： 了解有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念；會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)；理解相反數(shù)和絕對(duì)值的概念及意義。進(jìn)一步，對(duì)上述知識(shí)理解程度的評(píng)價(jià)既可以用純粹數(shù)學(xué)語言、符號(hào)的方式呈現(xiàn)試題，也可以建立在應(yīng)用知識(shí)解決問題的基礎(chǔ)之上，即將考查的知識(shí)、方法融于不同的情境之中，通過解決問題而考查學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)、方法的理解情況。了解乘方與開方的概念，并理解這兩種運(yùn)算之間的關(guān)系。了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)。二、 中考考點(diǎn)：考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類 （3分）：注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).： 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如(m，n是整數(shù)n≠0)”的數(shù)叫有理數(shù)．：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，…等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．1. （2010上海）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ） A. B. C. D. 思路點(diǎn)撥：考查無理數(shù)的概念. 【答案】C 、sin60176。、、中無理數(shù)有( )個(gè) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：176。、. 總結(jié)升華：對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果去判斷． 舉一反三： 【變式1】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里： (1)自然數(shù)集合：{ …} (2)整數(shù)集合：{ …} (3)分?jǐn)?shù)集合：{ …} (4)無理數(shù)集合：{ …} 答案：(1)自然數(shù)集合：(2)整數(shù)集合： (3)分?jǐn)?shù)集合：(4)無理數(shù)集合： 3．（2010北京）右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D．請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是 ；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）．思路點(diǎn)撥：字母C第“奇數(shù)”次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是這個(gè)“奇數(shù)”的3倍。 【答案】B,603，6n＋3考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 （3分）： 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可． 每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)． (1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)．0的相反數(shù)是0. (2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上， 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. (3)、b互為相反數(shù)a+b=0. (1)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)．可用式子表示， 為： (2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0．距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以絕對(duì)值的幾何意義本身就揭示了絕對(duì)值的本質(zhì)，即絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)．用式子表示：若a是實(shí)數(shù)，則|a|≥0． (1)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是；0沒有倒數(shù)； (2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．a(chǎn)、b互為倒數(shù).4．（2010湖南益陽）數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（ ） A. 或 B. 6 C. D. 或 思路點(diǎn)撥: 數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6的點(diǎn)有兩個(gè)，原點(diǎn)的左邊、右邊各有一個(gè)。 【答案】A 5．(1)a的相反數(shù)是，則a的倒數(shù)是_______． (2)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示: 則化簡(jiǎn)=______． 思路點(diǎn)撥: (1)注意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)別，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)只有性質(zhì)符號(hào)不同，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)要改變分子分母的位置；或者利用互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0，所以a=，的倒數(shù)為5. (2)此題考查絕對(duì)值的幾何意義，： 答案：(1)5；(2)ab. 舉一反三： 【變式1】化簡(jiǎn)(2)的結(jié)果是( ) A．2 B． C． D．2 答案：選D.【變式2】若m+1與m–3互為相反數(shù)，則m=_______. 思路點(diǎn)撥：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.∴m+1+m–3=0，解得m=1. 答案：1.【變式3】2的倒數(shù)是_______.思路點(diǎn)撥：注意倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù). 答案：. 【變式4】的絕對(duì)值是( ) A． B． C． D． 答案：選B.【變式5】若|x1|=1x，則x的取值范圍是( ) A．x≥1 B．x≤1 C．x1 D．x1 總結(jié)升華：(1)考查絕對(duì)值的意義；(2)考查絕對(duì)值的非負(fù)性，絕對(duì)值具有以下性質(zhì)： ①|(zhì)a|≥0，即絕對(duì)值的非負(fù)性；②若|x|=a(a≥0)，則x=177。a，即絕對(duì)值的原數(shù)的雙值性.【變式6】下列說法正確的是( ) A．1的倒數(shù)是1 B．1的相反數(shù)是1 C．1的算術(shù)平方根是1 D．1的立方根是177。1 思路點(diǎn)撥：本例考查了實(shí)數(shù)中涉及的四個(gè)重要概念：互為倒數(shù)、互為相反數(shù)、算術(shù)平方根、一方面應(yīng)從概念蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)關(guān)系式入手，可知1的倒數(shù)是1，1的相反數(shù)是1；另一方面根據(jù)定義具有的雙重性，可知1的算術(shù)平方根是1，1的立方根是1. 答案：選C.【變式7】甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行數(shù)字猜謎游戲：甲說一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)就是
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