20xx陳文燈考研數(shù)學復習指南習題詳解(理工)-線代ch4(編輯修改稿)
2025-09-26 18:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????????????????????????????0000000000287214017409100000000002872140113251???????? i. 條件方程與原方程組兼容 , 即加上條件后的方程組與原方程組有相同的通解 。 ii. 2)()( ?? ArAr , 方程組有解 . 齊次方程組的基礎解系含解向量的個數(shù)為 2)(4 ?? Ar 。 iii. 齊次方程的基礎解系 : ??? ??????? 07214 049432421 xxx xxx 令 27,41,03142 ????? xxxx 得 令 7,90,1 3142 ????? xxxx 得 基礎解系為 : TT )0,7,1,9(,)1,27,0,4( ?? iv. 非齊次方程的通解 : ??? ???????? 287214 1749432421 xxx xxx 6 令 2,10,0 2143 ????? xxxx 得 所以全部解為 : ???????????????????????????????????????????127040719002121 kk 2. 設有線性方程組????????????????kmxxxxxxxxx3213213214132303 , 問 m, k為何值時 , 方程組有惟一解 ? 有無窮多組 解 ? 有無窮多組解時 , 求出一般解 . 解 . ?????????????????????????????????????????110010700131170107001314113230131kmkmkm ????????? i. 當 3)()(,1 ???? ArArm 時 , 方程組有惟一解 。 ii. 當 )()(,1,1 ArArkm ???? 時 , 方程組無解 。 iii. 當 32)()(,1,1 ?????? ArArkm 時 , 方程組有無窮多解 . 此時基礎解系含解向量個數(shù)為 1)(3 ?? Ar 齊次方程組 : ??? ???? 07 032321x xxx , 所以 02?x . 令 1,1 13 ??? xx 得 . 基礎解系解向量為 : T)1,0,1(? . 非齊次方程組 : ??? ???? 17 032321x xxx , 所以 712?x . 令 73,013 ??? xx 得. 非齊次方程特解為 : T)0,71,73(? . 通解為 : ??????????????????????????????10107173kx 3. 問 ? 為何值時 , 線性方程組???????????????324622432132131???xxxxxxxx 有解 , 并求出解的一般形式 . 7 解 . ?????????????????????????????????????????????1000232101013421023210101324162214101?????????????????? iii. 當 32)()(,1,01 ??????? ArAr時?? , 方程組有無窮多解 . 此時基礎解系含解向量個數(shù)為 1)(3 ?? Ar 齊次方程組 : ??? ???? 02 03231 xx xx , 令 0,1,1 123 ??? xxx 得 . 基礎解系解向量為 : T)1,2,1(? . 非齊次方程組 : ??? ????? 12 13231 xx xx , 令 1,1,0 213 ???? xxx 得 . 非齊次方程特解為 : T)0,1,1( ? . 通解為 : ????????????????????????121011kx 4. 已知 )0,2,1(1 ?? , )3,2,1(2 aa ???? , )2,2,1(3 bab ????? 及 )3,3,1( ??? . i. a, b 為何值時 , ?不能表示成 321 , ??? 的線性組合 . ii. a, b 為 何值時 , ?有 321 , ??? 的惟一線性表示 , 并寫出該表示式 . 解 . 假設 ???? ??? 332211 xxx , 求解方程組 , 求 321 , xxx . ????????????????????????????????32301401111323032221111??????baababaaba ????????????????3125001401111???baba i. 4,0 ??? ba 時 , 3)(2)( ??? ArAr , 方程組無解 , 即 ?不能表示成 321 , ??? 的線性組 合 。 512,0 ??? ba 時 , )(2)( ArAr ?? , 方程組有無窮
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1