20xx陳文燈考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南習(xí)題詳解(理工)-線代ch5(編輯修改稿)
2024-09-26 18:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 A???????212222111211, 且 ),2,1(1 niaank ik ????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????11111111111211212222111211????????????aaaaaaaaaaaaaaaaAnknknkknkknnnnnn 所以 a?? 為 A 的特征值 , 對應(yīng)的特征向量為 (1, 1, … , 1)T. 因為 A可逆 , 所以 a1 為 1?A 的特征值 , 對應(yīng)的特征向量也是 (1, 1, … , 1)T. 即 ??????????????????????????11111111?? aA . 所以 1?A 的每行和為 a1 . 4. 設(shè) BA, 均是 n 階方陣 , 且 nBrAr ?? )()( , 證明 BA, 有公共的特征向量 . 解 . 考察方程組??? ??00BxAx. nBrArBAr ??????????? )()(. 所以方程組有非零解 ? 則解向量 ?為 A, B 的公共特征向量 , 對應(yīng)的特征值為 0?? . 5. 設(shè) 三 階 矩 陣 A 滿足 )3,2,1( ?? iiA ii ?? , 其中列向量 T)2,2,1(1?? , T)1,2,2(2 ??? , T)2,1,2(3 ???? , 試求矩陣 A. 6 解 . 矩陣??????????????212122221P ?????????????????????????????102630012360001221100212010122001221?????? ??????????????????????????????????????92919210031032210001221212900102630001221?????? ??????????????????????????????????????????9291921009192920209292910019291921003103221032031201?????? 所以 ???????????????212122221911P , ????????????3000200011 APP 所以 ???????????????????????????????????????????????? ?212122221300020001212122221913000200011PPA =??????????????????????????????????????????????????????????????2323232350320371866615060219163624422121212222191 6. 設(shè)矩陣 A 與 B 相似 , 其中?????????? ???xA00010221 ,
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