【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 快， 用于被控對(duì)象為慣性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，特別是慣性時(shí)間常 數(shù)較大的 系統(tǒng)，有明顯的校正作用。 采樣周期不能太大，如果太大的話，會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。 同時(shí)還了解和掌握了數(shù)字濾波原理及方法，數(shù)字濾波就是利用數(shù)字形式的 RC低通濾波器的輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系，可以得到較好的效果。還有常用的數(shù)字率波方法， 如限幅濾波、限速濾波、算術(shù)平均濾波、中值濾波及本實(shí)驗(yàn)使用的慣性濾波、四點(diǎn)加權(quán)平均濾波等 實(shí)驗(yàn)五 數(shù)字 PID控制實(shí)驗(yàn) 標(biāo)準(zhǔn) PID 控制算法 一．實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1. 了解和掌握連續(xù)控制系統(tǒng)的 PID 控制算法的模擬表達(dá)式（微分方程）。 2. 了解和掌握被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立。 3. 了解和掌握求取廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)。 4. 了解和掌握數(shù)字 PID 調(diào)節(jié)器控制參數(shù)的工程整定方法。 5. 了解和掌握采用微分方程直接建立后向差分方程的方法。 6. 了解和掌握 用 MATLAB 數(shù)字 PID 仿真被控過程。 7. 了解和掌握用 LabACT 實(shí)驗(yàn)箱實(shí)驗(yàn)數(shù)字 PID 被控過程。 8. 觀察和分析在標(biāo)準(zhǔn) PID 控制系統(tǒng)中， 參數(shù) 對(duì)系統(tǒng)性能的影響 。 9. 掌握本 實(shí)驗(yàn) 機(jī)的 PID 控制算法中的 特殊使用 二．實(shí)驗(yàn)原理及說明 1．?dāng)?shù)字 PID 控制 在一個(gè)控制系統(tǒng)中，采用比例、積分和微分控制方式控制，稱之謂 PID控制。它對(duì)于被控對(duì)象的 傳遞函數(shù) G(S) 難以描述 的情況，是一種 .應(yīng)用廣泛，行之有效的控制方式。數(shù)字 PID控制器是基于連續(xù)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)數(shù)字模擬設(shè)計(jì)技術(shù)，它把輸入信號(hào)離散化，用數(shù)字形式的差分方程代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程，對(duì)它進(jìn)行處理和控制。 設(shè)采樣周期 T 足夠小，遠(yuǎn)小于時(shí)間常數(shù)τ，當(dāng) t=kT 時(shí)，可將微分方程中的導(dǎo)數(shù)可用差分項(xiàng)代替，積分項(xiàng)用求和式代替，函數(shù)用序列表示，時(shí)間 t 變成離散量 kT，即： ???????????????????? ???t knTnCdttCTkckctcdttdCkCtCkTt010)()()1()()()()( （ 451） 用式（ 451）就可以把微分方程直接變?yōu)椴罘址匠?。差分方程的求解有?jīng)典法、迭代法和 Z 變換法。 數(shù)字 PID 控制實(shí)驗(yàn)的原理方框圖見圖 451 所示： 圖 451 數(shù)字 PID 控制實(shí)驗(yàn)的原理方框圖 PID 控制算法的微分方程表達(dá)式是： ?????? ??? ?tdip dt tdeTdtteTteKtP 0 )()(1)()( （ 452） 式中， Pt() ——調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)； et() ——調(diào)節(jié)器的偏差信號(hào)； KP ——調(diào)節(jié)器的比 例系數(shù)； iT ——調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間常數(shù)； dT ——調(diào)節(jié)器的微分時(shí)間常數(shù)； 用式（ 451）就可以把連續(xù)系統(tǒng)的微分方程直接代替用數(shù)字形式的差分方程： ? ??????? ????? ??nj diP neneTTjeTTneKnP 0 )1()()()()( （ 453） 三．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 1． 用 MATLAB 仿真被控過程 ⑴ 確立被控對(duì)象模型結(jié)構(gòu) 本實(shí)驗(yàn)采用二個(gè)慣性環(huán)節(jié)串接組成實(shí)驗(yàn)被控對(duì)象，如圖 452 所示 , T1= 秒， T2=秒， Ko=4。 SeTKsG ????????? 1)(000 ⑵ 被控對(duì)象參數(shù)的確認(rèn) 據(jù)式（ 457）確認(rèn) 0T 和 ? ： 0T =， ?? 。 ⑶ 采樣周期的確定 為獲得良好的 PID調(diào)節(jié)效果，采樣周期 T 與被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)應(yīng)能符合式 ??T 。 如 0T =， ?? ，則可取采樣周期 T= 秒。 ⑷ 求取廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù) 按 T1=， T2=， Ko=4， a=5， b=2， K=Ko/(ab)=4/3=， 采樣周期 T=秒。 按式（ 458）計(jì)算出廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)： 21210 00 )( ???? ?? ??? ZZ ZZzG （ 4516） 注：在計(jì)算廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)時(shí)，必須保證小數(shù)點(diǎn)后四位有效數(shù)，否則將影響計(jì)算精度。 ⑸ 求得數(shù)字 PID 調(diào)節(jié)器控制參數(shù) PK 、 IT 、 DT 開環(huán)整定法 —反應(yīng)曲線法（動(dòng)態(tài)特性參數(shù)法） 把按式（ 456）和式（ 457）求得的被控對(duì)象參數(shù)： To= 和 ? =。代入式（ 4510）求得數(shù)字 PID 調(diào)節(jié)器控制參數(shù) PK 、 IT 、 DT 。 Kp=， Ti=， Td= ⑹ 數(shù)字 PID 的 MATLAB 仿真被控過程 用以上開環(huán)整定法求得的數(shù)字 PID 調(diào)節(jié)器控制參數(shù)：（采樣周期 T= 秒） Kp=， T/Ti=（ Ti=） ， Td/T=（ Td=）。 2．用 LabACT 實(shí)驗(yàn)箱實(shí)驗(yàn)被控過程 ⑴ 確立被控對(duì)象模型結(jié)構(gòu) 本實(shí)驗(yàn)采用二個(gè)慣性環(huán)節(jié)串接組成實(shí)驗(yàn)被控對(duì)象， T1= 秒， T2= 秒， Ko=4。 SeTKsG ????????? 1)(000 ⑵ 被控對(duì)象參數(shù)的確認(rèn) 被控對(duì)象參數(shù)的確認(rèn) 構(gòu)成 如圖 4512 所示。本實(shí)驗(yàn)將函數(shù)發(fā)生器（ B5）單元作為信號(hào)發(fā)生器，矩形波輸出（ OUT）施加于被測(cè)系統(tǒng)的輸入端 R，觀察矩形波從 0V 階躍到 +控對(duì)象的響應(yīng)曲線。 圖 4512 被控對(duì)象參數(shù)的確認(rèn) 構(gòu)成 實(shí)驗(yàn)步驟 ： 注 ： 將‘ S ST’用‘短路套’短接 ! ① 在 顯示與功能選擇（ D1） 單元中，通過波形 選擇按鍵選中‘ 矩形波’（矩形波指示燈亮）。 ② B5 的量程 選擇開關(guān) S2 置下檔，調(diào)節(jié)“設(shè)定電位器 1”，使之矩形波寬度 3 秒（ D1 單元左 顯示） 。 ③ 調(diào)節(jié) B5 單元的“矩形波調(diào)幅”電位器使矩形波輸出電壓 = 左右（ D1 單元右 顯示） 。 ④ 構(gòu)造模擬電路：按圖 4512 安置短路套及測(cè)孔聯(lián)線，表如下。 （ a）安置短路套 （ b）測(cè)孔聯(lián)線 ⑤ 運(yùn)行、觀察、記錄： A)先運(yùn)行 LABACT 程序，選擇界面的“ 工具” 菜單選中“ 雙跡示波器 ”（ Alt+W）項(xiàng)，彈出雙跡示波器的界面，點(diǎn)擊 開始 ， 用虛擬示波器觀察系統(tǒng)輸入、輸出信號(hào)，被控對(duì)象響應(yīng)曲線見圖 4513 所示。 圖 4513 被控對(duì)象響應(yīng)曲線 B) 在圖 4513 被控對(duì)象響應(yīng)曲線上測(cè)得 t1 和 t2。 1 輸入信號(hào) R B5（ OUT）→ A5（ H1） 2 運(yùn)放級(jí)聯(lián) A5A（ OUTA）→ A7（ H1） 3 示波器聯(lián)接 1 檔 B5（ OUT） →B3（ CH1） 4 A7A（ OUTA） →B3（ CH2） 模塊號(hào) 跨接座號(hào) 1 A5 S5， S7， S10 2 A7 S2， S7， S9， P 3 B5 ‘ SST’ 據(jù)式（ 457）確認(rèn) 0T 和 ? 。 ST ? ， ?? ⑶ 求得數(shù)字 PID 調(diào)節(jié)器控制參數(shù)及確定采樣周期 據(jù)式（ 4510）（用開環(huán)整定法）求得數(shù)字 PID 調(diào)節(jié)器控制參數(shù) PK 、 IT 、 DT Kp=， Ti=， Td=， 取采樣周期 T= 秒。 ⑷ 數(shù)字 PID 閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn) 數(shù)字 PID閉環(huán)控制系統(tǒng) 構(gòu)成 如圖 4514所示。本實(shí)驗(yàn)將函數(shù)發(fā)生器（ B5）作為信號(hào)發(fā)生器，矩形波輸出 (OUT）施加于被測(cè)系統(tǒng)的輸入端 Ui，觀察矩形波從 0V 階躍到 + 時(shí)被測(cè)系統(tǒng)的的 PID 控制 特性 。 圖 4514 數(shù)字 PID 閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn) 構(gòu)成 實(shí)驗(yàn)步驟 ： 注：將‘ S ST’’用‘短路套’短接！ ① 在 顯示與功能選擇（ D1） 單元中，通過波形 選擇按鍵選中‘ 矩形波’（矩形波指示燈亮）。 ② B5 的量程 選擇開關(guān) S2 置下檔，調(diào)節(jié)“設(shè)定電位器 1”，使之矩形波寬度 5 秒（ D1 單元左 顯示） 。 ③ 調(diào)節(jié) B5 單元的“矩形波調(diào)幅”電位器使矩形波輸出電壓 = 左右（ D1 單元右 顯示） 。 ④ 構(gòu)造模擬電路：按 圖 4514安置短路套及測(cè)孔聯(lián)線，表如下。 （ a）安置短路套 （ b）測(cè)孔聯(lián)線 ⑤ 運(yùn)行、觀察、記錄： A) 運(yùn)行 LABACT 程序，選擇 微機(jī)控制 菜單下的 數(shù)字 PID控制 實(shí)驗(yàn)的 標(biāo)準(zhǔn) PID 控制 選項(xiàng) ， 會(huì)彈出虛擬示波器的界面，設(shè)置 采樣周期 T= 秒 ,然后 點(diǎn)擊 開始 后將自動(dòng)加載相應(yīng)源文件，運(yùn)行實(shí)驗(yàn)程序。 B) 在程序運(yùn)行中，需在 界面上設(shè)置 Kp=， Ti=， Td=， 然后 再點(diǎn)擊 發(fā)送 。 C) 點(diǎn)擊 停止 ， 觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，數(shù)字 PID 閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲線 1，見圖 4515 所示 。 . 模塊號(hào) 跨接座號(hào) 1 A1 S4， S8 2 A2 S1， S6 3 A5 S5， S7， S10 4 A7 S4， S7， S9，P 5 B5 ‘ SST’ 1 輸入信號(hào) R B5（ OUT）→ A1（ H1） 2 運(yùn)放級(jí)聯(lián) A1（ OUT）→ A2（ H1） 3 送調(diào)節(jié)器輸入 A2A（ OUTA）→ B7（ IN7） 4 調(diào)節(jié)器輸出 B2（ OUT2）→ A5（ H1） 5 運(yùn)放級(jí)聯(lián) A5A（ OUTA）→ A7（ H1） 6 負(fù)反饋 A7A（ OUTA）→ A2（ H2） 7 中斷 B5（ S）→ B8（ IRQ6） 8 鎖零 B5（ S）→ B8（ A） 9 B8（ A \）→ B8（ IRQ5） 10 示波器聯(lián)接 1 檔 B5（ OUT） →B3（ CH1） 11 A7A（ OUTA） →B3（ CH2） 圖 4515 數(shù)字 PID 閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲線 1 注 1： 在程序運(yùn)行中，允許在 界面上修改 PID調(diào)節(jié)器控制參數(shù) ， 然后 再點(diǎn)擊 發(fā)送 ，本 實(shí)驗(yàn)機(jī)將按新的 控制參數(shù) 運(yùn)行實(shí)驗(yàn)。 注 2： 如要觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，則點(diǎn)擊 停止 。點(diǎn)擊 停止 后，標(biāo)尺 才能出現(xiàn)。 注 3： 如需修改 采樣周期必須點(diǎn)擊 停止 后，才能修改。 注 4： 每次重新 開始 后，必須再次點(diǎn)擊 發(fā)送， 才能運(yùn)行實(shí)驗(yàn) ！ ⑸ 數(shù)字 PID 調(diào)節(jié)器控制參數(shù)的修正 采樣周期保持 T=，為了 使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，可增大比例調(diào)節(jié)的增益 Kp（設(shè)Kp=）；又 為了 使系統(tǒng)的超調(diào)不致于過大，犧牲一點(diǎn)穩(wěn)態(tài)控制精度， 增加 點(diǎn)積分時(shí)間常數(shù)Ti=，微分 時(shí)間常數(shù) Td 不變 ，獲得數(shù)字 PID 閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲線 2，見圖 4516所示。 注：經(jīng)過工程整定后獲得的微分 時(shí)間常數(shù) Td， 一般是最佳參數(shù)，用戶輕易不要修改 。 圖 4516 數(shù)字 PID 閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲線 2 ⑺ 實(shí)驗(yàn)故障檢測(cè)： ① 檢測(cè)系統(tǒng)的模擬部分實(shí)驗(yàn)構(gòu)成電路（安置短路套及測(cè)孔聯(lián)線）： ‘ S ST 不能 ’用“短路套”短接！ 即先把計(jì)算機(jī)控制部分撇開， 檢測(cè)系統(tǒng)的模擬部分實(shí)驗(yàn)構(gòu)成電路，如圖 4517所示。 圖 4517 故障檢測(cè)框圖 A．把 正弦波發(fā)生器 B5單元作為信號(hào)發(fā)生器，施加于被測(cè)系統(tǒng)的輸入端 A1單元（ H1）。 B．在 顯示與功能選擇（ D1） 單元中，通過‘波形 選擇’按鍵選中‘ 正弦波’（正弦 波指示燈亮）。 C． B5 的量程 選擇開關(guān) S2 置上檔，調(diào)節(jié)“設(shè)定電位器 2”，使正弦波頻率為 1Hz（ D1單元右 顯示） 。 D．調(diào)節(jié) B5 單元的正弦波調(diào)幅電位器，使之正弦波振幅值輸出電壓 = 3V 左右（ D1單元左 顯示） 。 E．把調(diào)節(jié)器輸出（ B2 的 OUT2）到被控對(duì)象（ A5）的聯(lián)線去掉，增加調(diào)節(jié)器輸入（ B7的 IN7）到被控對(duì)象（ A5）的聯(lián)線。 F．運(yùn)行 LABACT 程序，選擇界面的“ 工具” 菜單選中“ 雙跡示波器 ”（ Alt+W）項(xiàng)，彈出雙跡示波器的界面， 點(diǎn)擊 開始 后將自動(dòng)加載相應(yīng)源文件，運(yùn)行實(shí)驗(yàn)程序。 G．用虛擬示波器觀察系統(tǒng)各環(huán)節(jié)輸出波形，系統(tǒng)各環(huán)節(jié)輸出 正弦 波形都應(yīng)是不失真的正弦波。 ② 檢測(cè)數(shù) /模轉(zhuǎn)換器、模 /數(shù)轉(zhuǎn)換器及中斷： 見附錄 3 AEDKlabACT3A 驗(yàn)機(jī)步驟 及說明 6。 ③ 去掉 B7（ IN7）到 A5（ H1） 的 聯(lián)線， 恢復(fù) B2（ OUT2）到 A5（ H1）的聯(lián)線， ‘ S ST’用“短路套”短接！ 繼續(xù) PID 控制實(shí)驗(yàn)。 四 . PID 控制算法特殊使用 1) PD 控制算法：在積分時(shí)間常數(shù) Ti 欄中， Ti 被設(shè)定為 時(shí)，離散化的 PID 位置控制算式表達(dá)式中 ??kjip jeTTK0 )(項(xiàng)被置為零，該實(shí)驗(yàn)即變