【文章內(nèi)容簡介】 體體積計算公式的推導(dǎo)過程． 教學(xué)難點 正確理解圓錐體積計算公式． 教學(xué)過程： 一、鋪墊孕伏 提問： （ 1）圓柱的體積公式是什么？ （ 2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高． 導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題．（板書：圓錐的體積） 二、探究新知 （一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計算公式． 教師談話： 下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法．老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱北師大小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊 10 體容器和一些沙土．實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里．倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生分組實驗 學(xué)生匯報實驗結(jié)果 ① 圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿． ② 圓柱 和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿． ③ 圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿． …… 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的 3 倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 ． 板書： 推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式．板書： 思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？ 反饋練習(xí) 圓錐的底面積是 5，高是 3，體積是（ ） 圓錐的底面積是 10，高是 9，體積是（ ） （二）算一算 學(xué)生獨(dú)立計算，集體訂正． 說說解題方法 三、全課小結(jié) 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用） 四、課后反思 第二課時 教學(xué)目標(biāo)： 進(jìn)一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運(yùn)用公式計算圓錐的體積。 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力和動手操作的能力。 進(jìn)一步熟悉圓錐的體積計算 教學(xué)難點： 圓錐的體積計算 教學(xué)重點： 圓錐的體積計算 教學(xué)過程： 一、基本練習(xí) 圓錐體積計算公式 相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是多 少？ 相鄰兩個體積單位之間的進(jìn)率是多少？ 二、實際應(yīng)用 北師大小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊 11 占地面積是求得什么？ 三、實踐活動 四、課后反思 第二單元 正比例和反比例 單元教學(xué)內(nèi)容： 變化的量 正比例 畫一畫 反比例 觀察與探究 圖形的縮放 比例尺 單元教學(xué)目標(biāo)： 結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。 結(jié)合豐富的實例，認(rèn)識正比例或者反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例 能找出生活 中成正比例和反比例的實例，會利用正、反比例的有關(guān)指示解決一些簡單的生活問題。 通過觀察、操作與交流，體會比例持產(chǎn)生的必要性和實際意義，了解比例尺的含義。 運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學(xué)會解決生活中的一些實際問題。 單元教材分析： 單元教材分析這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過比的意義、比的化簡與比的應(yīng)用的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點。： ，使學(xué)生體會生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一個變化的世界中，從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有 助于人們更好地認(rèn)識現(xiàn)實世界、預(yù)測未來。同時，研究現(xiàn)實世界中的變化規(guī)律，也使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。我們知道，函數(shù)（函數(shù)可以直觀地理解為：在一個變化過程中有兩個變量 x,y,對于 x的每一個變化的值， y 都有唯一確定的值與之對應(yīng)， y 就叫做 x的函數(shù)）是研究現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的一個重要模型，對它的學(xué)習(xí)一直是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容。而國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢表明，對變量之間關(guān)系的探索、描述應(yīng)從小學(xué)階段非正式地開始，早期對函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。其實，以前學(xué)習(xí)的探索數(shù)、形的變 化規(guī)律，字母表示數(shù)等，已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗，而本章的正比例、反比例本身就是兩個重要的函數(shù)。函數(shù)是刻畫變量之間相互關(guān)系的重要模型，體會函數(shù)思想需要豐富的情境，學(xué)生將在這些情境中，感受到生活中存在著大量變量，有的變量之間是存在一定關(guān)系的，一個變量隨另一個變量的變化而變化。因此，在正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前，教材設(shè)計了三個具體情境，通過學(xué)生感興趣的日常生活中的問題，使他們體會變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，并嘗試對這些關(guān)系進(jìn)行大致地描述。多種研究表明，為了有助于學(xué)生對函數(shù)思想的理解，應(yīng)使他們對函數(shù) 的多種表示 ———數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式），有豐富的經(jīng)歷。因此，教材在呈現(xiàn)具體情境中變量之間的關(guān)系時，分別運(yùn)用了表格表示、圖像表示、關(guān)系式表示的方法。在后面正比例、反比例的學(xué)習(xí)中，也十分重視三種方式的結(jié)合。 2．提供豐富情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出正、反比例的過程正比例關(guān)系、反比例關(guān)系是數(shù)學(xué)中比較重要的數(shù)量關(guān)系，同時，學(xué)生理解正比例、反比例的意義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，設(shè)計了系列情境，讓學(xué)生體會生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系有著共同 之處，從而引發(fā)學(xué)生的討論和思考，并通過對具體問題的討論，使學(xué)生認(rèn)識成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的廣泛存在。這些系列情境也為學(xué)生理解 “正比例 ”“反比例 ”的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，例如教材從不同的角度（實際生活、圖形）提供了有利于學(xué)生探索并理解正比例意義的情境，這些情境中既包括 “時間與路程 ”“購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量 ”等生活情境，也包括正方形周長與邊長、面積與邊長等數(shù)學(xué)情境，情境中有正例也有反例，以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象概括出正比例的過程。 北師大小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊 12 “正、反 比例 ”的意義解決實際問題，關(guān)注知識之間的聯(lián)系正、反比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，教材不僅僅是在引入時為學(xué)生提供了豐富的現(xiàn)實情境，還鼓勵學(xué)生尋找生活情境中成 “正、反比例 ”的量。如，設(shè)計 “找一找生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流 ”的題目，使學(xué)生認(rèn)識到正、反比例的知識與日常生活的密切聯(lián)系。同時，教材還特別注重知識之間的聯(lián)系，呈現(xiàn)了大量學(xué)生以前學(xué)過的量與量之間的關(guān)系，鼓勵學(xué)生判斷它們之間的關(guān)系。如，底一定時，平行四邊形的面積與高；圓的周長與直徑。 ，體驗比例尺的應(yīng)用對于比例尺的知 識，學(xué)生并不陌生，生活經(jīng)驗比較豐富，如地圖上的比例尺等。盡管如此，比例尺的應(yīng)用對于學(xué)生來說還是比較抽象的，教材結(jié)合具體的活動和實例，貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生感受到比例尺的廣泛應(yīng)用。如，在探究活動中，通過在方格紙上畫小貓圖，討論哪只小貓長得更像樂樂，讓學(xué)生初步體會比例尺的應(yīng)用。再如，在實踐活動中，通過畫自己臥室的平面圖，設(shè)計巨人的教室，進(jìn)一步體會比例尺在生活中的應(yīng)用。同時，通過 “你知道嗎 ”欄目中的知識，了解比例尺的另一種形式，拓寬學(xué)生的視野。 課時安排： 15 課時 教學(xué)內(nèi)容：變化的量 教學(xué)目標(biāo)： 1．結(jié) 合具體目標(biāo)，體會生活中存在著大量互相依存的變量。 2．在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。 教學(xué)重點： 結(jié)合具體目標(biāo)，體會生活中存在著大量互相依存的變量。 教學(xué)難點： 在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。 教學(xué)用具： 課件 教學(xué)過程： 活動一：觀察并回答。 下表是小明的體重變化情況。 觀察表中所反映的內(nèi)容，搞清楚表中所涉及的量是哪兩個量？觀察后請回答。 上表中哪些量在發(fā)生變化？ 說一說小明 10 周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？ 小結(jié)：小明的體重隨年齡 的增長而變化。 2—6 歲和 610 歲是體重的增長高峰。說明這兩個階段是孩子成長的重要階段。 體重一直會隨年齡的增長而變化嗎？這說明了什么？ 說明：體重和年齡是一組相關(guān)聯(lián)的量。但體重的增長是隨著人的生長規(guī)律而確定的。 教育學(xué)生要合理飲食，適當(dāng)控制自己的體重。 活動二：駱駝被稱為 “沙漠之舟 ”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。 觀察書上統(tǒng)計圖： 圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個？ 橫軸表示什么？縱軸表示什么？ 同桌兩人觀察并思考，得出結(jié)論后，記錄在書上，然后再在全班匯報說明。 一天 中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？ 一天中，在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？ 第二天 8 時駱駝的體溫與前一天 8 時的體溫有什么關(guān)系？ 駱駝的體溫有什么變化變化的規(guī)律嗎？ 活動三：某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系。 北師大小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊 13 蟋蟀 1 分叫的次數(shù)除以 7 再加 3，所得的結(jié)果與當(dāng)時的氣溫值差不多。 如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，你能用公式表示這個近似關(guān)系嗎？請你寫出這個關(guān)系式，全班展示，交流。 你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個量 之間具有變化的關(guān)系？它們之間是怎樣變化的？四人小組交流你收集到的信息，選派代表請舉例說明 你還發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中有哪些量之間具有變化的關(guān)系？ 全課小結(jié)：今天我們研究的兩個量都是相關(guān)聯(lián)的。它們之間在變化的時候都具有一定的關(guān)系。下一節(jié)課我們將深入研究具有相關(guān)聯(lián)的兩個量，在變化時有相同的變化特征，這樣的知識在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。 課后反思： 教學(xué)內(nèi)容：正比例 教學(xué)目標(biāo)： 1．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。 2．能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。 3．結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例。 教學(xué)重點： 結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例。 能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。 教學(xué)難點： 能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。 教學(xué)用具： 課件 教學(xué)過程： 活動一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。 （一）情境一： 觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。 填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關(guān)系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？ 說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是 4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。 說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 （二）情境二： 一種汽車行駛的速度為 90 千米 /小時。汽車行駛的時間和路程如下： 請把下表填寫完整。 從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。 （三）情境三： 一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。 把表填寫完整。 從表中發(fā)現(xiàn)了什 么規(guī)律？ 應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價）相同。 北師大小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊 14 說說以上兩個例子有什么共同的特點。 小結(jié)：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。 正比例關(guān)系： （ 1）時間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。 （ 2）購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？ 觀察思考成正比例的量有什么特征？ 一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。 （ 四）想一想： 正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？ 師小結(jié)： （ 1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是 4，所以正方形的周長與邊長成正比例。 請你也試著說一說。 （ 2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。 請生用自己的語言說一說。 小明和爸爸的年齡變化情況如下： 小明的年齡 /歲 6 7 8 9 10 11 爸爸的年齡 /歲 32 33 （ 1） 把表填寫完整。 （ 2） 父子的年齡成正比 例嗎？為什么？ （ 3） 爸爸的年齡 =小明的年齡 +26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。 與同桌交流，再集體匯報 在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征 活動二：練一練。 判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說