【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程． 教學(xué)難點(diǎn) 正確理解圓錐體積計(jì)算公式． 教學(xué)過(guò)程： 一、鋪墊孕伏 提問： （ 1）圓柱的體積公式是什么？ （ 2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說(shuō)出圓錐的底面、側(cè)面和高． 導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問題．（板書：圓錐的體積） 二、探究新知 （一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式． 教師談話： 下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)探究圓錐體積的計(jì)算方法．老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體容器，兩個(gè)圓柱北師大小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè) 10 體容器和一些沙土．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里．倒的時(shí)候要注意，把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生分組實(shí)驗(yàn) 學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 ① 圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿． ② 圓柱 和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿． ③ 圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿． …… 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的 3 倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 ． 板書： 推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式．板書： 思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？ 反饋練習(xí) 圓錐的底面積是 5，高是 3，體積是（ ） 圓錐的底面積是 10，高是 9，體積是（ ） （二）算一算 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正． 說(shuō)說(shuō)解題方法 三、全課小結(jié) 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？（從兩個(gè)方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用） 四、課后反思 第二課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)： 進(jìn)一步掌握?qǐng)A柱和圓錐體積的計(jì)算方法，能正確熟練地運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和動(dòng)手操作的能力。 進(jìn)一步熟悉圓錐的體積計(jì)算 教學(xué)難點(diǎn)： 圓錐的體積計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn)： 圓錐的體積計(jì)算 教學(xué)過(guò)程： 一、基本練習(xí) 圓錐體積計(jì)算公式 相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是多 少？ 相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是多少？ 二、實(shí)際應(yīng)用 北師大小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè) 11 占地面積是求得什么？ 三、實(shí)踐活動(dòng) 四、課后反思 第二單元 正比例和反比例 單元教學(xué)內(nèi)容： 變化的量 正比例 畫一畫 反比例 觀察與探究 圖形的縮放 比例尺 單元教學(xué)目標(biāo)： 結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例或者反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例 能找出生活 中成正比例和反比例的實(shí)例，會(huì)利用正、反比例的有關(guān)指示解決一些簡(jiǎn)單的生活問題。 通過(guò)觀察、操作與交流，體會(huì)比例持產(chǎn)生的必要性和實(shí)際意義，了解比例尺的含義。 運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問題。 單元教材分析： 單元教材分析這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)比的意義、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點(diǎn)。： ，使學(xué)生體會(huì)生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一個(gè)變化的世界中，從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有 助于人們更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、預(yù)測(cè)未來(lái)。同時(shí)，研究現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律，也使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。我們知道，函數(shù)（函數(shù)可以直觀地理解為：在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x,y,對(duì)于 x的每一個(gè)變化的值， y 都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)， y 就叫做 x的函數(shù)）是研究現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的一個(gè)重要模型，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。而國(guó)際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢(shì)表明，對(duì)變量之間關(guān)系的探索、描述應(yīng)從小學(xué)階段非正式地開始，早期對(duì)函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。其實(shí)，以前學(xué)習(xí)的探索數(shù)、形的變 化規(guī)律，字母表示數(shù)等，已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，而本章的正比例、反比例本身就是兩個(gè)重要的函數(shù)。函數(shù)是刻畫變量之間相互關(guān)系的重要模型，體會(huì)函數(shù)思想需要豐富的情境，學(xué)生將在這些情境中，感受到生活中存在著大量變量，有的變量之間是存在一定關(guān)系的，一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化。因此，在正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前，教材設(shè)計(jì)了三個(gè)具體情境，通過(guò)學(xué)生感興趣的日常生活中的問題，使他們體會(huì)變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，并嘗試對(duì)這些關(guān)系進(jìn)行大致地描述。多種研究表明，為了有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解，應(yīng)使他們對(duì)函數(shù) 的多種表示 ———數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式），有豐富的經(jīng)歷。因此，教材在呈現(xiàn)具體情境中變量之間的關(guān)系時(shí)，分別運(yùn)用了表格表示、圖像表示、關(guān)系式表示的方法。在后面正比例、反比例的學(xué)習(xí)中，也十分重視三種方式的結(jié)合。 2．提供豐富情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出正、反比例的過(guò)程正比例關(guān)系、反比例關(guān)系是數(shù)學(xué)中比較重要的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)，學(xué)生理解正比例、反比例的意義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了系列情境，讓學(xué)生體會(huì)生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系有著共同 之處，從而引發(fā)學(xué)生的討論和思考，并通過(guò)對(duì)具體問題的討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的廣泛存在。這些系列情境也為學(xué)生理解 “正比例 ”“反比例 ”的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，例如教材從不同的角度（實(shí)際生活、圖形）提供了有利于學(xué)生探索并理解正比例意義的情境，這些情境中既包括 “時(shí)間與路程 ”“購(gòu)買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量 ”等生活情境，也包括正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)等數(shù)學(xué)情境，情境中有正例也有反例，以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象概括出正比例的過(guò)程。 北師大小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè) 12 “正、反 比例 ”的意義解決實(shí)際問題，關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系正、反比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，教材不僅僅是在引入時(shí)為學(xué)生提供了豐富的現(xiàn)實(shí)情境，還鼓勵(lì)學(xué)生尋找生活情境中成 “正、反比例 ”的量。如，設(shè)計(jì) “找一找生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流 ”的題目，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正、反比例的知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系。同時(shí)，教材還特別注重知識(shí)之間的聯(lián)系，呈現(xiàn)了大量學(xué)生以前學(xué)過(guò)的量與量之間的關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生判斷它們之間的關(guān)系。如，底一定時(shí)，平行四邊形的面積與高；圓的周長(zhǎng)與直徑。 ，體驗(yàn)比例尺的應(yīng)用對(duì)于比例尺的知 識(shí)，學(xué)生并不陌生，生活經(jīng)驗(yàn)比較豐富，如地圖上的比例尺等。盡管如此，比例尺的應(yīng)用對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還是比較抽象的，教材結(jié)合具體的活動(dòng)和實(shí)例，貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感受到比例尺的廣泛應(yīng)用。如，在探究活動(dòng)中，通過(guò)在方格紙上畫小貓圖，討論哪只小貓長(zhǎng)得更像樂樂，讓學(xué)生初步體會(huì)比例尺的應(yīng)用。再如，在實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)畫自己臥室的平面圖，設(shè)計(jì)巨人的教室，進(jìn)一步體會(huì)比例尺在生活中的應(yīng)用。同時(shí)，通過(guò) “你知道嗎 ”欄目中的知識(shí)，了解比例尺的另一種形式，拓寬學(xué)生的視野。 課時(shí)安排： 15 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：變化的量 教學(xué)目標(biāo)： 1．結(jié) 合具體目標(biāo)，體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。 2．在具體情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 教學(xué)重點(diǎn)： 結(jié)合具體目標(biāo)，體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。 教學(xué)難點(diǎn)： 在具體情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 教學(xué)用具： 課件 教學(xué)過(guò)程： 活動(dòng)一：觀察并回答。 下表是小明的體重變化情況。 觀察表中所反映的內(nèi)容，搞清楚表中所涉及的量是哪兩個(gè)量？觀察后請(qǐng)回答。 上表中哪些量在發(fā)生變化？ 說(shuō)一說(shuō)小明 10 周歲前的體重是如何隨年齡增長(zhǎng)而變化的？ 小結(jié)：小明的體重隨年齡 的增長(zhǎng)而變化。 2—6 歲和 610 歲是體重的增長(zhǎng)高峰。說(shuō)明這兩個(gè)階段是孩子成長(zhǎng)的重要階段。 體重一直會(huì)隨年齡的增長(zhǎng)而變化嗎？這說(shuō)明了什么？ 說(shuō)明：體重和年齡是一組相關(guān)聯(lián)的量。但體重的增長(zhǎng)是隨著人的生長(zhǎng)規(guī)律而確定的。 教育學(xué)生要合理飲食，適當(dāng)控制自己的體重。 活動(dòng)二：駱駝被稱為 “沙漠之舟 ”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。 觀察書上統(tǒng)計(jì)圖： 圖中所反映的兩個(gè)變化的量是哪兩個(gè)？ 橫軸表示什么？縱軸表示什么？ 同桌兩人觀察并思考，得出結(jié)論后，記錄在書上，然后再在全班匯報(bào)說(shuō)明。 一天 中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？ 一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？ 第二天 8 時(shí)駱駝的體溫與前一天 8 時(shí)的體溫有什么關(guān)系？ 駱駝的體溫有什么變化變化的規(guī)律嗎？ 活動(dòng)三：某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系。 北師大小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè) 13 蟋蟀 1 分叫的次數(shù)除以 7 再加 3，所得的結(jié)果與當(dāng)時(shí)的氣溫值差不多。 如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，你能用公式表示這個(gè)近似關(guān)系嗎？請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式，全班展示，交流。 你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個(gè)量 之間具有變化的關(guān)系？它們之間是怎樣變化的？四人小組交流你收集到的信息，選派代表請(qǐng)舉例說(shuō)明 你還發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)中有哪些量之間具有變化的關(guān)系？ 全課小結(jié)：今天我們研究的兩個(gè)量都是相關(guān)聯(lián)的。它們之間在變化的時(shí)候都具有一定的關(guān)系。下一節(jié)課我們將深入研究具有相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，在變化時(shí)有相同的變化特征，這樣的知識(shí)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。 課后反思： 教學(xué)內(nèi)容：正比例 教學(xué)目標(biāo)： 1．利用正比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。 2．能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。 3．結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。 教學(xué)重點(diǎn)： 結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。 能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。 教學(xué)難點(diǎn)： 能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。 教學(xué)用具： 課件 教學(xué)過(guò)程： 活動(dòng)一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。 （一）情境一： 觀察圖，分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化情況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。 填完表以后思考：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化是否有關(guān)系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？ 說(shuō)說(shuō)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，在變化過(guò)程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值一定都是 4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng)，是一個(gè)不確定的值。 說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 （二）情境二： 一種汽車行駛的速度為 90 千米 /小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下： 請(qǐng)把下表填寫完整。 從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值（速度）相同。 （三）情境三： 一些人買一種蘋果，購(gòu)買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。 把表填寫完整。 從表中發(fā)現(xiàn)了什 么規(guī)律？ 應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同。 北師大小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè) 14 說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。 小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過(guò)程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購(gòu)買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過(guò)程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。 正比例關(guān)系： （ 1）時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么我們說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。 （ 2）購(gòu)買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？ 觀察思考成正比例的量有什么特征？ 一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，在變化過(guò)程中這兩個(gè)量的比值相同。 （ 四）想一想： 正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？面積與邊長(zhǎng)呢？為什么？ 師小結(jié)： （ 1）正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化，并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是 4，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。 請(qǐng)你也試著說(shuō)一說(shuō)。 （ 2）正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化，但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。 請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。 小明和爸爸的年齡變化情況如下： 小明的年齡 /歲 6 7 8 9 10 11 爸爸的年齡 /歲 32 33 （ 1） 把表填寫完整。 （ 2） 父子的年齡成正比 例嗎？為什么？ （ 3） 爸爸的年齡 =小明的年齡 +26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。 與同桌交流，再集體匯報(bào) 在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征 活動(dòng)二：練一練。 判斷下面各題中的兩個(gè)量，是否成正比例，并說(shuō)