【文章內(nèi)容簡介】 ．單位： ,1 J＝ 1 Nm＝ 1 kgm2/s2. 2．公式： Ek＝ . 運(yùn)動(dòng) mv2 J 標(biāo)量 動(dòng)能是狀態(tài)量，其表達(dá)式中的 v是瞬時(shí)速度，但動(dòng)能的變化量是過程量． 二、動(dòng)能定理 1．內(nèi)容： 在一個(gè)過程中對(duì)物體所做的功，等于物體在 這個(gè)過程中 ． 2．表達(dá)式： W＝ Ek2－ Ek1＝ . 3．物理意義： 動(dòng)能定理指出了外力對(duì)物體所做的總功與 物體 之間的關(guān)系，即合外力的功是物體 的量度． mv22－ mv12 動(dòng)能變化量 動(dòng)能變化 力 動(dòng)能的變化 4．動(dòng)能定理的適用條件 (1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于 ； (2)既適用于恒力做功，也適用于 ； (3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以 ． 曲線運(yùn)動(dòng) 變力做功 不同時(shí)作用 1．計(jì)算外力對(duì)物體做的總功時(shí)，應(yīng)明確各個(gè)力所做功的 正負(fù)，然后求所有外力做功的代數(shù)和；求動(dòng)能變化時(shí)， 應(yīng)明確動(dòng)能沒有負(fù)值，動(dòng)能的變化為末動(dòng)能減去初動(dòng)能． 2．位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系而言的，一般以 地面為參考系． 3．動(dòng)能定理應(yīng)用廣泛，直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、恒力做功、 變力做功、同時(shí)做功、分段做功等各種情況均適用． 4．動(dòng)能定理既適用于一個(gè)持續(xù)的過程，也適用于分段過 程的全過程． 動(dòng)能定理說明了外力對(duì)物體所做的總功和動(dòng)能變 化間的一種因果關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，不可理解為功轉(zhuǎn)變 成了物體的動(dòng)能． 1．一個(gè)質(zhì)量為 kg的彈性小球，在光滑水平面上以 6 m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小 Δv和碰撞過程中墻對(duì)小球做功的大小 W為 ( ) A． Δv＝ 0 B． Δv＝ 12 m/s C． W＝ J D． W＝ J 解析： 取末速度的方向?yàn)檎较?，則 v2＝ 6 m/s， v1＝－ 6 m/s，速度變化 Δv＝ v2－ v1＝ 12 m/s， A錯(cuò)誤， B正確；小球與墻碰撞過程中，只有墻對(duì)小球的作用力做功，由動(dòng)能定理得： W＝ mv22－ mv12＝ 0，故 C、 D均錯(cuò)誤． 答案： B 1．基本步驟 (1)選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程； (2)分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況： (3)明確研究對(duì)象在過程的始末狀態(tài)的動(dòng)能 Ek1和 Ek2； (4)列出動(dòng)能定理的方程 W合 ＝ Ek2－ Ek1及其他必要的解題方 程，進(jìn)行求解． 2．注意的問題 (1)動(dòng)能定理的研究對(duì)象是單一物體，或者是可以看做單一 物體的物體系統(tǒng)． (2)動(dòng)能定理是求解物體的位移或速率的簡捷公式．當(dāng)題目 中涉及到位移時(shí)可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；處理曲線運(yùn)動(dòng)中 的速率問題時(shí)也要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理． (3)若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程，既可分段考 慮，也可整個(gè)過程考慮．但求功時(shí)，有些力不是全過程 都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待求出總功． (4)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)．當(dāng)一個(gè) 力做負(fù)功時(shí)，可設(shè)物體克服該力做功為 W，將該力做功 表達(dá)為 — W，也可以直接用一字母表示該力做功，使其 字母本身含有負(fù)號(hào)． 1．應(yīng)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的受 力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，并畫出物體運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借助草圖理解物理過程和各量關(guān)系．有些力在物體運(yùn)動(dòng)全過程中不是始終存在的，在計(jì)算外力做功時(shí)更應(yīng)引起注意． 2．高考對(duì)該類問題常綜合各種力及平拋、圓周運(yùn)動(dòng)、牛 頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)，考查學(xué)生的理解、推理、分析綜 合能力． 2．如圖 5－ 2－ 1所示， ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè) 壁與盆底 BC的連接處都是一段與 BC相切的圓弧，BC是水平的，其長度 d＝ m．盆邊緣的高度為h＝ m．在 A處放一個(gè)質(zhì)量為 m的小物塊并讓其從靜止下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底 BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ＝ 內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停的地點(diǎn)到 B的距離為 ( ) A． m B． m C． m D． 0 解析： 設(shè)小物塊在 BC面上運(yùn)動(dòng)的路程為 ：μmgs＝ mgh，則 s＝ m＝ 3 m 因?yàn)?d＝ m，則 ＝ 6 故小物塊停在 B點(diǎn)． 答案： D (2020上海高考 )總質(zhì)量為 80 kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地 500 m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過 2 s拉開繩索開啟降落傘．如圖 5－ 2－ 2所示是跳傘過程中的 v－ t圖象，試根據(jù)圖象求： (g取 10 m/s2) 圖 5－ 2－ 2 (1)t＝ 1 s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大??； (2)估算 14 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功； (3)估算運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間． [思路點(diǎn)撥 ] 解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)： (1)運(yùn)動(dòng)員在前 2 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，阻力恒定； (2)v－ t圖象與 t軸所圍的面積表示運(yùn)動(dòng)員下落的高度； (3)2 s～ 14 s內(nèi)阻力是變力． [課堂筆記 ] (1)從圖中可以看出，在 t＝ 2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為 a＝ m/s2＝ 8 m/s2 設(shè)此過程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為 Ff，根據(jù)牛頓第二定律，有 mg－ Ff＝ ma 得 Ff＝ m(g－ a)＝ 80 (10－ 8)N＝ 160 N. (2)從圖中由面積估算得出運(yùn)動(dòng)員在 14 s內(nèi)下落了 h＝ 2 2 m＝ 158 m 根據(jù)動(dòng)能定理，有 mgh－ Wf＝ mv2 所以有 Wf＝ mgh－ mv2 ＝ (80 10 158－ 80 62)J≈ 105 J. (3)14 s后運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t′＝ 運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地需要的總時(shí)間為 t總 ＝ t＋ t′＝ (14＋ 57) s＝ 71 s. [答案 ] (1)8 m/s2 160 N (2)158 m 105 J (3)71 s 運(yùn)動(dòng)員在 2 s～ 14 s內(nèi)受到的阻力是變力，不注意這 一點(diǎn)，易出現(xiàn)克服阻力做的功 Wf＝ Ffh＝ 104 J的錯(cuò) 誤結(jié)果． 如圖 5－ 2－ 3所示，一質(zhì)量為 m＝ 1 kg的物塊靜止在粗糙水平面上的 A點(diǎn)，從 t＝ 0時(shí)刻開始，物塊受到按如圖 5－ 2－ 4所示規(guī)律變化的水平力 F作用并向右運(yùn)動(dòng)，第 3 s末物塊運(yùn)動(dòng)到 B點(diǎn)時(shí)速度剛好為 0，第 5 s末物塊剛好回到 A點(diǎn)，已知物塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝ ，求(g取 10 m/s2)： (1)A與 B間的距離； (2)水平力 F在 5 s內(nèi)對(duì)物塊所做的功． [思路點(diǎn)撥 ] A與 B間的距離與物塊在后 2 s內(nèi)的位移大小 相等；水平力 F為變力，求功時(shí)應(yīng)使用動(dòng)能定理，注意 選取研究過程． [課堂筆記 ] (1)在 3 s～ 5 s內(nèi)物塊在水平恒力 F作用下由 B點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)到 A點(diǎn)，設(shè)加速度為 a， A與 B間的距離為 x，則 F－ μmg＝ ma a＝