【文章內(nèi)容簡介】 =??n1i2id = 21d + 22d +?+ 2nd = ? ?? ? 2i yy = ? ?? ?? 2ii bxay 因此，回歸直線就是能使 Q（偏差平方和）最小的一條直線，現(xiàn)在的問 題是求出這條直線的 a 和 b。 根據(jù)極值原理，要使 Q達到最小，它的偏微 商應等于零，即： aQ?? = ? ?? ?‘? ?? 2ii bxay =0 2∑ （ yiabxi）（ yiabxi） ′ =0 2∑ （ yiabxi） =0 ∑ （ yiabxi） =0 ∑ yinab∑x i=0 na+b∑x i=∑ yi （ 1） aQ?? = ? ?? ?’? ?? 2ii bxay =0 2∑ （ yiabxi）（ yiabxi） ′ =0 2∑ （ yiabxi） xi=0 ∑ （ yiabxi） xi=0 ∑ xiyia∑x ib∑x 2i =0 a∑x i +b∑x 2i =∑x i yi （ 2） 式 （ 1）和式（ 2）組成了以 a和 b 為未知數(shù)的標準的二元一次方程組： na+b∑x i=∑ yi a∑x i +b∑x 2i =∑x i yi 求方程組的解： a = ? ?? ?? ? ? ???2i2i iiii2ixxnyxxyx （ 3） b = ? ?? ?? ? ???2i2i iiii xxnyxyxn （ 4） White 2021CPA_《 財務成本管理 》 _全國統(tǒng)一考試輔導教材 12 / 40 第 十 三 章 成本 性態(tài)與本量利分析 根據(jù)式 （ 3）和式（ 4），即可計算出回歸直線的系數(shù) a和 b。 現(xiàn)在仍使用【例 13— 7】 的資料，采用回歸直線法 估計 成本，為便于數(shù)據(jù)代 入公式，將有關歷史成本資料事先進行加工，見表 13— 4。 將有關數(shù)據(jù)代入式（ 3）和式（ 4）： a = 22 6 0 17 6 2 1 3 712 7 5 1 1 0 72 6 0 10 0 9 17 6 2 1 3 7 ? ???=（元） b = 2260 1762 13712 009 1260 1751 10712 ? ?? = （元） 維修成本的一般方程式為： y=+ 用全年總產(chǎn)量來驗證： y=12+0 .3306 1 260 =1 表 13— 4 中 ?iy =1 009， 預測值 y=1 ，兩者基本一致。 由于式（ 3）和式（ 4）難以記憶，推導過程也很復雜 ， 為了便于記憶和 推導，可使用簡捷法來推導。 表 13— 4 回歸直線法數(shù)據(jù)準備 單位：元 月 份 ix iy iiyx 2ix 1 120 90 10 800 14 000 2 130 91 11 830 16 900 3 115 84 9 600 13 225 4 105 87 9 135 11 025 5 90 82 7 380 8 100 6 79 73 5 767 6 241 7 70 72 5 040 4 900 8 80 78 6 240 6 100 9 95 75 7 125 9 025 10 111 89 9 879 12 321 11 125 95 11 875 15 625 12 140 93 13 020 19 600 合計 1 260 1 000 107 751 137 762 設任一組觀察值為： iy =a+b ix 現(xiàn)有 n 組觀察值 ， 則有： ?iy = ? ?? ? ibxa ?iy =na+b?ix （ 5） 將式 （ 5）兩邊同乘以 ix ，則有： ? iiyx =na ix +b ix ?ix White 2021CPA_《 財務成本管理 》 _全國統(tǒng)一考試輔導教材 13 / 40 第 十 三 章 成本 性態(tài)與本量利分析 ? iiyx =a?ix +b?2ix （ 6） 式 （ 5）和式（ 6）組成二元一次方程組； ?iy =na+b?ix ? iiyx =a?ix +b?2ix 將表 13— 5中的有關數(shù)據(jù)代人： 1 009=12a+1 260b 107 751=1 260a+137 762b 解方程組： a= b= 回歸直線法在理論上比較健全，計算結果精確，但是，計算過程比較繁 瑣。如果使用計算機的回歸分析程序來計算回歸系數(shù)，這個缺點則可以較好地克服。 （ 二 ） 工業(yè)工程法 工業(yè)工程法，在這里是指運用工業(yè)工程的研究方法 ， 逐項研究決定成本高 低的每個因素，在此基礎上直接估算固定成本和單位變動成本的一種成本估計方法。 工業(yè) 工程是現(xiàn)代科學管理的一個重要組成部分，是隨著現(xiàn)代化大生產(chǎn)的發(fā) 展而逐步形成的，它所研究的范圍涉及整個企業(yè)的經(jīng)營管理。它以降低成本為目的，研究人、原材料和機器設備的綜合系統(tǒng)的設計、改進和實施方案。 在研 究過程中，要綜合利用數(shù)學、物理學、社會科學以及工程學等方面的專門知識和技術。它的核心內(nèi)容是方法研究，即對所有生產(chǎn)活動和輔助生產(chǎn)活動進行詳細分析，尋求改進工作方法的途徑，找出最經(jīng)濟、最有效的程序和方法，使產(chǎn)品制造、工作效率和資源利用達到最優(yōu)效果。 使用工業(yè)工程法估計成本的基本做法是： 1．選擇需要研究的成本項目； 2．觀察現(xiàn)行方法并記錄全部事實，主要是投入的成本和產(chǎn)出的數(shù)量； 3．進行全面的科學分析，研究出最實用、最有效、最經(jīng)濟的新的工作 方法； 4．把新的方法確定為標準的方法，并測定新方法的每項投入的成本，將 與產(chǎn)量有關的部分歸集為單位變動成本，將與產(chǎn)量無關的部分匯集為固定成本。 【例 13— 8】選擇某車間的燃料成本作為研究對象。燃料用于鑄造工段的熔 爐，具體分為點火 （耗用木柴和焦炭）和熔化鐵水（耗用焦炭）兩項操作。 對這兩項操作進行觀測和技術測定，尋找最佳的操作方法。按照最佳的操作方法每次點火要使用木柴 噸、焦炭 15噸， 熔化 1 噸鐵水要使用焦炭 噸；每個工作日點火一次，全月工作 26天，點火燃料屬固定成本；熔化鐵水 所用燃料與產(chǎn)量相聯(lián)系，屬變動成本。木柴每噸價格為 100 元 ， 焦炭每噸價格 為 180 元。 根據(jù)上述資料計算： 每日固定成本 = 100+ 180=280（元） 每月固定成本 =28026=7 280 （元） 每噸鑄件變動成本 = 180=27（元） 設燃料總成本為 y，產(chǎn)量為 x噸鑄件 ， 則每月燃料總成本為： White 2021CPA_《 財務成本管理 》 _全國統(tǒng)一考試輔導教材 14 / 40 第 十 三 章 成本 性態(tài)與本量利分析 y=7 280+27x 工業(yè)工程法適用于任何可以從客觀立場進行觀察的投入產(chǎn)出過程 ， 例如直 接材料、直接 人工等成本，也可以用于辦公室、裝運、倉庫等非制造成本的測定。對于不能直接把成本歸屬于特定投入和產(chǎn)出的，或者不能單獨進行觀察的聯(lián)合過程，如各種間接成本，則不能使用這種方法 。 工業(yè)工程法，可以在沒有歷史成本數(shù)據(jù)、歷史成本數(shù)據(jù)不可靠，或者需要 對歷史成本分析結論進行驗證的情況下使用。尤其是在建立標準成本和制 定預算時，使用工業(yè)工程法，比歷史成本分析更加科學。這種方法可能是最完備的方法，它可以使用其他方法作為自己的工具，而其他方法都不是獨立的方法，只能用于具備充分歷史資料的情況或者只能用于個別的成本項目。 （ 三 ） 契約檢 查法 契約檢查法，是根據(jù)企業(yè)簽訂的契約和合同、既定的管理與核算制度 ， 以 及支付費用的規(guī)定等估算固定成本和單位變動成本的方法。 【例 13— 9】按供電局規(guī)定某企業(yè)的變壓器維持費為 4 000 元 /月，每度電 費 元 ， 用電額度每月 10 000 度 ， 超額用電按正常電費的 10 倍計價。每件 產(chǎn)品平均用電 2度。照明用電每月 2 000 度 。 根據(jù)以上資料： 用電額度內(nèi)最大產(chǎn)量 =（ 用電額度 照明用電 ） 247。 單產(chǎn)耗電。 =（ 10 0002 000） 247。2 =4 000（件） 設產(chǎn)量為 x，電費為 y，產(chǎn)量在 4 000 件以內(nèi)時的電費： y=單價 （照明用電 +生產(chǎn)用電） +變壓器維持費 = （ 2 000+2x） +4 000 =5 200+ 產(chǎn)量在 4 000 件以上時的電費： Y=4 000 件的電費 +4000 件以上部分的電費 =（ 5 200+ 4 000） + 10 （ x4 000） 2 =10 000+12x48 000 =38 000+12x 契約檢查法適用于有明確計算辦法的各項成本 ， 例如，電費 、 電話費、折 舊費、專用工具分攤、工資支付等。這種方法的應用，不依賴于歷史成本數(shù)據(jù)，而是 有關的正式文件。 （ 四 ） 賬戶分析法 賬戶分析法，是根據(jù)各個賬戶（包括明細賬戶）的本期發(fā)生額，通過直 接判斷或比例分配，對成本進行 估計 的一種方法。 由于每個賬戶所記錄的成本內(nèi)容不同，或者成本 估計 要求的準確性不同， 分別采用近似分類和比例分配兩種具體做法。 （ 1）近似分類：將比較接近固 定成本的項目歸入固定成本，比較接近變動成本的項目歸入變動成本。 （ 2）比例分配：將不宜簡單歸人固定或變動成本的項目，通過一定比例將其 分解成固定和變動成本兩部分。 【例 13— 10】某商店的成本費用本期發(fā)生額如表 13— 5所示， 采用賬戶分析法進 行成本 估計 。 首先 ， 對每個項目進行研究 ， 根據(jù)固定成本和變動成本的定義及特點結合 企業(yè)具體情況來判斷，確定它們屬于哪一類成本。例如，商品成本和利息與商店業(yè)務量關系密切，基White 2021CPA_《 財務成本管理 》 _全國統(tǒng)一考試輔導教材 15 / 40 第 十 三 章 成本 性態(tài)與本量利分析 本上屬于變動成本；福利費、租金、保險、修理費、水電費、折舊等基本上與業(yè)務量無關，視為固定成本。 其次，剩下的工資、廣告和易耗品等與典型的兩種成本性態(tài)差別較大，不 便歸入固定成本或變動成本。對于這些混合成本，要使用工業(yè)工程法、契約檢 查法或歷史成本分析法，尋找一個比例，將其分為固定和變動成本兩部分。 表 13— 5 賬戶分析 單位：元 項 目 總成本 變動成本 固定成本 商品成本 8 000 8 000 工資 487 187 300 福利費 48 48 廣告 331 231 100 房地產(chǎn)租賃費 53 53 保險費 14 14 修理費 45 45 易耗品 100 30 70 水電費 50 50 利息 100 100 0 折舊 250 250 合 計 9 478 8 543 930 假設易耗品為包裝用品，使用工業(yè)工程法 進行分析，其總成本的 一 般方程 式為： CT=77+ 該商店正常業(yè)務量為銷售額 10 000 元，則正常業(yè)務量的易耗品成本為： CT=77+10 000=110 （元） 其中：固定成本比重 =11077 =70％ 變動成本比重 =170％ =30％ 本月：固定成本 =10070 ％ =70（元） 變動成本 =10030 ％ =30（元） 賬戶分析法，主要用于特定期間總成本的分 析 。 上述各種成本估計的方法，并不是完全獨立的 。 不能指望使用 一 種方法解 決全部成本估計問題，往往需要互相補充和印證。 工業(yè)工程法可能是最完備的方法，即可以用于研究各種成本性態(tài)，但它也 不是完全獨立的，在進入細節(jié)之后要使用其他技術方法作為工具。 賬戶分析法是一種比較粗略的分析方法，在判定某項成本的性態(tài)時還要 借助契約檢查法、工業(yè)工程法或歷史成本分析法。 契約檢查法只能用于明確規(guī)定了計費方法的項目，而許多項目并不是這 樣的。 高低點法、散布圖法和回歸直線法，都屬于歷史成本分析的方法，它們僅 限于有歷史成本資料數(shù)據(jù)的情況，而新產(chǎn)品并不具有足夠的歷史數(shù)據(jù)。 總之、應當把這些方法看成一個總體，根 據(jù)不同對象選擇適用的方法，并 盡可能用其他方法進行印證。如果不同方法得出的結果有較大差距，則需要判斷哪種方法更適合White 2021CPA_《 財務成本管理 》 _全國統(tǒng)一考試輔導教材 16 / 40 第 十 三 章 成本 性態(tài)與本量利分析 該對象。成本分解，實際上是一個對成本性態(tài)進行“研究”的過程，而不僅僅是一個汁算過程。 第二節(jié) 成本、數(shù)量和 利潤分析 一