【正文】 付固定月工資，當(dāng)產(chǎn)量超過(guò)正常水平后則需支付加班費(fèi)，這種人工成本就屬于延期變動(dòng)成本。 成品庫(kù)的人工成本所包含的固定成本和變動(dòng)成本兩因素如圖 13— 7所示。 如本例，在 4 000 件以下時(shí)人工成本 6 000 元不變；在 4000 件以上時(shí)， 每增加 1 件產(chǎn)品，人工成本增加 1元。這種成本和產(chǎn)量有依 存關(guān)系，但不是直線(xiàn)關(guān)系。 例 如，自備水源的成本，用水量越大則總成本越高，但兩者不成正比例，而呈非線(xiàn)性關(guān)系。 另一種是變化率遞增的曲線(xiàn)成本。這種成本隨產(chǎn)量增加而增加，而且比產(chǎn)量增加得還要快，變化率是遞增的，如圖 13— 9所示。在特定的產(chǎn)量范圍 內(nèi)，它們的實(shí)際性態(tài)雖為 非直線(xiàn)，但與直線(xiàn)的差別有限。 二、成本估計(jì) 圖 13— 8 遞減曲線(xiàn)成本 圖 13— 9 遞增曲線(xiàn)成本 0 產(chǎn)量 0 產(chǎn)量 相關(guān) 范圍 相關(guān) 范圍 成 本 成 本 圖 13— 7 延期變動(dòng)成本 0 1 2 3 4 5 6 7 產(chǎn)量（千件） 成 本 ︵ 千 元 ︶ 10 8 6 4 2 White 2021CPA_《 財(cái)務(wù)成本管理 》 _全國(guó)統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材 8 / 40 第 十 三 章 成本 性態(tài)與本量利分析 成本估計(jì)是決定特定成本的性態(tài)的過(guò)程。 混合成本的類(lèi)型很多，情況也比較復(fù)雜。例如，曲線(xiàn)成本要使用二次方程或高次方程來(lái)描述。另一種選擇是，盡可能使用簡(jiǎn)單的方程式來(lái)描述混合成本。可以設(shè)想，把所有的混合成本都近似地看成是半變動(dòng)成本，都用 y=a+bx 來(lái)表達(dá)，則混合成本的數(shù)學(xué)描述問(wèn)題可以大大簡(jiǎn)化。但 是這種差別可以用限定相關(guān)范圍來(lái)限制。因而，在特定的范圍內(nèi)，任何混合成本都可以近似地看成是半變動(dòng)成本。 由于產(chǎn)品的總成本是各種性態(tài)的成本組合而成的，亦可將它看成是混合成本。成本 估計(jì) ，一般是根據(jù)大量的歷史成本資料或 成本發(fā)生的具體過(guò)程，進(jìn)行分析計(jì)算，尋找混合成本與產(chǎn)量之間的規(guī)律性的數(shù)量關(guān)系，最終確定固定成本和變動(dòng)成本的歷史平均值或標(biāo)準(zhǔn)值，它們代表正常的成本水平。由于一定期間的固定成本的發(fā)生額是穩(wěn)定的，它可以用 y=a 來(lái)表示；變動(dòng)成本的發(fā)生額因產(chǎn)量而變，它可以用 y=bx 來(lái)表示；如果只有這兩類(lèi)成本，則總成本可以用 y=a+bx 來(lái)表示。 成本 估 計(jì) 的方法包括：歷史成本分析法、工業(yè)工程法、契約檢查法和賬戶(hù)分析法等。歷史成本分析法包括高低點(diǎn)法、散布圖法和回歸直線(xiàn)法。 這種方法 使用的基本公式： 單位變動(dòng)成本 = 最低產(chǎn)量最高產(chǎn)量 產(chǎn)量最低期總成本產(chǎn)量最高期總成本 ?? 固定成本 =產(chǎn)量最高期總成本 單位變動(dòng)成本 最高產(chǎn)量 或：固定成本 =產(chǎn)量最低期總成本 單位變動(dòng)成本 最低產(chǎn)量 前一個(gè)公式，分子是產(chǎn)量變動(dòng)時(shí)總成本的增加量，分母是產(chǎn)量的增加量 ，兩者相除White 2021CPA_《 財(cái)務(wù)成本管理 》 _全國(guó)統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材 9 / 40 第 十 三 章 成本 性態(tài)與本量利分析 是增加單位產(chǎn)品時(shí)總成本的增量。 后一個(gè)公式，是根據(jù)已經(jīng)計(jì)算出來(lái)的單位 變動(dòng)成本，推算產(chǎn) 品最高（或 最低 ）期的變動(dòng)成本總額， 然后用總成本減去變動(dòng)成本求得固定成本。該公司維修成本的歷史資料如表 13— 3所示。 選取 產(chǎn)量 最高和最低期的歷史成本數(shù)據(jù)： 月份 直接人工 維修成本 產(chǎn)量最高期： 12月 140 000 93 000 產(chǎn)量最低期： 7月 70 000 72 000 將有關(guān)數(shù)據(jù)代人上述公 式： b= 000 70000 140 000 72021 93 ?? =（元 /小時(shí)） a=93 140 000=51 000（ 元 ） 或： a=72 70 000=51 000（元） 維修成本的一般方程式為： y=51 000+ 這個(gè)方程式適用于 70 000～ 140 000 直接人工小時(shí)的業(yè)務(wù)量范圍。這并不奇怪，用方程式預(yù)計(jì)的維修成本代表歷史平均水平，而實(shí)際發(fā)生額總有一定偶然性。在使用高低點(diǎn)法 時(shí)，只選擇了產(chǎn)量最高和最低的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)這兩點(diǎn)來(lái)求出直線(xiàn)方程的截距 a 和斜率 b。 其明顯的缺點(diǎn)是只利用了歷史成本資料中的 兩組數(shù)據(jù)，而未考慮其他數(shù)據(jù)的影響，因而代表性差。下面使用 【例 13— 7】的歷史成本資料， 采用散布圖法進(jìn)行成本估計(jì)。 其次 ， 根據(jù)離散的歷史成本點(diǎn)目測(cè)成本隨產(chǎn)量變動(dòng)的趨勢(shì)，并畫(huà)出一條能 反映平均變動(dòng)趨勢(shì)的直線(xiàn)。此直線(xiàn)即為 平均成本線(xiàn) 。它就是固定成本的平均值。但是，成本直線(xiàn)是根據(jù)目測(cè)畫(huà)出的， 固定成本的數(shù)額也是在圖上目測(cè)出來(lái)的，因此，不可能十分精確。人們使用這種方法， 是因?yàn)樗?較 直觀(guān)并且容易掌握。 最小平方法的原理如下： 假設(shè)存在一條直線(xiàn) y=a+bx， 最能代表各期成本的平均水平，則這條直線(xiàn) 與各實(shí)際成本點(diǎn)的誤差值應(yīng)比其他直線(xiàn)都小?；貧w直線(xiàn)的 a和 b 由 離散各點(diǎn)的值來(lái)決定，在散 布圖法中我們目測(cè)來(lái)畫(huà)這條直線(xiàn)，現(xiàn)在要根據(jù)各點(diǎn)的 x 和 y值將其計(jì)算出來(lái)。因此，應(yīng)使用絕對(duì)值來(lái)表示誤差： ??n1i id = 1d + 2d +?+ nd 但是 ， 這樣表示總誤差不便于后續(xù)處理。 根據(jù)極值原理，要使 Q達(dá)到最小，它的偏微 商應(yīng)等于零，即： aQ?? = ? ?? ?‘? ?? 2ii bxay =0 2∑ （ yiabxi）（ yiabxi） ′ =0 2∑ （ yiabxi） =0 ∑ （ yiabxi） =0 ∑ yinab∑x i=0 na+b∑x i=∑ yi （ 1） aQ?? = ? ?? ?’? ?? 2ii bxay =0 2∑ （ yiabxi）（ yiabxi） ′ =0 2∑ （ yiabxi） xi=0 ∑ （ yiabxi） xi=0 ∑ xiyia∑x ib∑x 2i =0 a∑x i +b∑x 2i =∑x i yi （ 2） 式 （ 1）和式（ 2）組成了以 a和 b 為未知數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)的二元一次方程組： na+b∑x i=∑ yi a∑x i +b∑x 2i =∑x i yi 求方程組的解： a = ? ?? ?? ? ? ???2i2i iiii2ixxnyxxyx （ 3） b = ? ?? ?? ? ???2i2i iiii xxnyxyxn （ 4） White 2021CPA_《 財(cái)務(wù)成本管理 》 _全國(guó)統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材 12 / 40 第 十 三 章 成本 性態(tài)與本量利分析 根據(jù)式 （ 3）和式（ 4），即可計(jì)算出回歸直線(xiàn)的系數(shù) a和 b。 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式（ 3）和式（ 4）： a = 22 6 0 17 6 2 1 3 712 7 5 1 1 0 72 6 0 10 0 9 17 6 2 1 3 7 ? ???=（元） b = 2260 1762 13712 009 1260 1751 10712 ? ?? = （元） 維修成本的一般方程式為： y=+ 用全年總產(chǎn)量來(lái)驗(yàn)證： y=12+0 .3306 1 260 =1 表 13— 4 中 ?iy =1 009， 預(yù)測(cè)值 y=1 ，兩者基本一致。 表 13— 4 回歸直線(xiàn)法數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 單位：元 月 份 ix iy iiyx 2ix 1 120 90 10 800 14 000 2 130 91 11 830 16 900 3 115 84 9 600 13 225 4 105 87 9 135 11 025 5 90 82 7 380 8 100 6 79 73 5 767 6 241 7 70 72 5 040 4 900 8 80 78 6 240 6 100 9 95 75 7 125 9 025 10 111 89 9 879 12 321 11 125 95 11 875 15 625 12 140 93 13 020 19 600 合計(jì) 1 260 1 000 107 751 137 762 設(shè)任一組觀(guān)察值為： iy =a+b ix 現(xiàn)有 n 組觀(guān)察值 ， 則有： ?iy = ? ?? ? ibxa ?iy =na+b?ix （ 5） 將式 （ 5）兩邊同乘以 ix ，則有： ? iiyx =na ix +b ix ?ix White 2021CPA_《 財(cái)務(wù)成本管理 》 _全國(guó)統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材 13 / 40 第 十 三 章 成本 性態(tài)與本量利分析 ? iiyx =a?ix +b?2ix （ 6） 式 （ 5）和式（ 6）組成二元一次方程組； ?iy =na+b?ix ? iiyx =a?ix +b?2ix 將表 13— 5中的有關(guān)數(shù)據(jù)代人： 1 009=12a+1 260b 107 751=1 260a+137 762b 解方程組： a= b= 回歸直線(xiàn)法在理論上比較健全，計(jì)算結(jié)果精確，但是，計(jì)算過(guò)程比較繁 瑣。 （ 二 ） 工業(yè)工程法 工業(yè)工程法，在這里是指運(yùn)用工業(yè)工程的研究方法 ， 逐項(xiàng)研究決定成本高 低的每個(gè)因素，在此基礎(chǔ)上直接估算固定成本和單位變動(dòng)成本的一種成本估計(jì)方法。它以降低成本為目的，研究人、原材料和機(jī)器設(shè)備的綜合系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、改進(jìn)和實(shí)施方案。它的核心內(nèi)容是方法研究，即對(duì)所有生產(chǎn)活動(dòng)和輔助生產(chǎn)活動(dòng)進(jìn)行詳細(xì)分析，尋求改進(jìn)工作方法的途徑，找出最經(jīng)濟(jì)、最有效的程序和方法，使產(chǎn)品制造、工作效率和資源利用達(dá)到最優(yōu)效果。 【例 13— 8】選擇某車(chē)間的燃料成本作為研究對(duì)象。 對(duì)這兩項(xiàng)操作進(jìn)行觀(guān)測(cè)和技術(shù)測(cè)定，尋找最佳的操作方法。木柴每噸價(jià)格為 100 元 ， 焦炭每噸價(jià)格 為 180 元。對(duì)于不能直接把成本歸屬于特定投入和產(chǎn)出的，或者不能單獨(dú)進(jìn)行觀(guān)察的聯(lián)合過(guò)程，如各種間接成本，則不能使用這種方法 。尤其是在建立標(biāo)準(zhǔn)成本和制 定預(yù)算時(shí)，使用工業(yè)工程法，比歷史成本分析更加科學(xué)。 （ 三 ） 契約檢 查法 契約檢查法，是根據(jù)企業(yè)簽訂的契約和合同、既定的管理與核算制度 ， 以 及支付費(fèi)用的規(guī)定等估算固定成本和單位變動(dòng)成本的方法。每件 產(chǎn)品平均用電 2度。 根據(jù)以上資料： 用電額度內(nèi)最大產(chǎn)量 =（ 用電額度 照明用電 ） 247。 =（ 10 0002 000） 247。這種方法的應(yīng)用，不依賴(lài)于歷史成本數(shù)據(jù)，而是 有關(guān)的正式文件。 由于每個(gè)賬戶(hù)所記錄的成本內(nèi)容不同，或者成本 估計(jì) 要求的準(zhǔn)確性不同， 分別采用近似分類(lèi)和比例分配兩種具體做法。 （ 2）比例分配：將不宜簡(jiǎn)單歸人固定或變動(dòng)成本的項(xiàng)目，通過(guò)一定比例將其 分解成固定和變動(dòng)成本兩部分。 首先 ， 對(duì)每個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行研究 ， 根據(jù)固定成本和變動(dòng)成本的定義及特點(diǎn)結(jié)合 企業(yè)具體情況來(lái)判斷，確定它們屬于哪一類(lèi)成本。 其次，剩下的工資、廣告和易耗品等與典型的兩種成本性態(tài)差別較大，不 便歸入固定成本或變動(dòng)成本。 表 13— 5 賬戶(hù)分析 單位：元 項(xiàng) 目 總成本 變動(dòng)成本 固定成本 商品成本 8 000 8 000 工資 487 187 300 福利費(fèi) 48 48 廣告 331 231 100 房地產(chǎn)租賃費(fèi) 53 53 保險(xiǎn)費(fèi) 14 14 修理費(fèi) 45 45 易耗品 100 30 70 水電費(fèi) 50 50 利息 100 100 0 折舊 250 250 合 計(jì) 9 478 8 543 930 假設(shè)易耗品為包裝用品，使用工業(yè)工程法 進(jìn)行分析，其總成本的 一 般方程 式為： CT=77+ 該商店正常業(yè)務(wù)量為銷(xiāo)售額 10 000 元，則正常業(yè)務(wù)量的易耗品成本為： CT=77+10 000=110 （元） 其中：固定成本比重 =11077 =70％ 變動(dòng)成本比重 =170％ =30％ 本月：固定成本 =10070 ％ =70（元） 變動(dòng)成本 =10030 ％ =30（元） 賬戶(hù)分析法，主要用于特定期間總成本的分 析 。 不能指望使用 一 種方法解 決全部成本估計(jì)問(wèn)題，往往需要互相補(bǔ)充和印證。 賬戶(hù)分析法是一種比較粗略的分析方法，在判定某項(xiàng)成本的性態(tài)時(shí)還要 借助契約檢查法、工業(yè)工程法或歷史成本分析法。 高低點(diǎn)法、散布圖法和回歸直線(xiàn)法，都屬于歷史成本分析的方法，它們僅 限