【文章內(nèi)容簡介】 22 )()( jn 為第 j 條機動車道上的采集點的個數(shù) ijx 為第 j 條機動車道上的第 i 個采集點的 經(jīng)度 ijy 為第 j 條機動車道上的第 i 個采集點的緯度 （ 2）建立目標函數(shù)與算法實現(xiàn) 令 nm? ， ]48,2,1[, ??nm ??? || nm dd （ *） 當 ? 的值最小的時候即 ?min ，此時對應的（ x,y）的坐標即為調(diào)整后的發(fā)射裝置的坐標為（ x,y） 式（ *）可以用 48*47 的 矩陣的形式表示出來 ，如下： ???????????????????????????????||||||||||00||||||000||||0000||000004748448348248148342414231312dddddddddddddddddddddd??????????? 用 MATLAB 編程求解 ，程序代碼見附件 3，求得的 調(diào)整后的 信號裝置的位置坐標為（ ， ） 具 體 位 置 如 下 圖 點 B 點 所 示 （ 圖 中 綠 色 線 路 為所有機動車道） 圖 4：點 B位置示意圖 考慮海拔高度因素的情況 設(shè)調(diào)整后信號發(fā)射 裝置 39。B 的位置坐標為 （ x,y,z） （ 1） 求調(diào)整后的 發(fā)射裝置 到各 動車道的距離，記為 39。jd （其中 48,3,2,1 ??j ） 可以得到 第 j 條非機動車道第 i 個采集點 到 發(fā)射 裝置 39。B 的距離為 212121139。 |)1000(|)111|(|)c o s111|(| iiiji zzyyyxxd ????????? 進一步可以得到平均距離 39。jd = ndni ji??139。， 即得到了每條 機動車道到原發(fā)射裝置 的距離 （ 2）求每條 機動車道的信號強度 I 由前文的數(shù)據(jù)預處理知道，第 j條非機動車道路的接受信號為 239。1 ?????????jj dI （ 3） 建立目標函數(shù) 令 nm? ， ]48,2,1[, ??nm 39。39。39。 || ??? nm dd （ **） 當 39。? 的值最小的時候即 39。min? ，此時對應的（ x,y,z）的坐標即為新增發(fā)射裝置的位置坐標 式（ **）可以 48*47 的 用矩陣的形式表示出來，如下 ???????????????????????????????||||||||||00||||||000||||0000||0000039。4739。4839。439。4839。339。4839。239。4839。139。4839。339。439。239。439。139。439。239。339。139。339。139。2dddddddddddddddddddddd??????????? 用 MATLAB 編程求解 ，程序代碼見附件 4，求得調(diào)整后信號裝置的位置坐標為（ ， ， ） 具體位置如下圖 D 點所示（圖中綠色線路為所有機動車道） 圖 5：點 D位置示意圖 結(jié)論分析： 首先是不考慮海拔高度時，求得 的點 B 位置大概在中心點的東北方向；考慮海拔高度的影響后，求得的點 D的位置在中心點的西北方向，但是距離中心點 A 比較接近。另外，從這兩小問可以看出海拔對與信號裝置的位置的確定有很大的影響。 第三問 模型的建立與求解 由第一問的結(jié)果可得， 121 條道路中有 73 條道路是非機動車道。 設(shè)為非機動車道新增的信號發(fā)射裝置為 C ? ?zyx , ，原發(fā)射裝置 A 為 ? ?000 , zyx 求各非機動車到原發(fā)射裝置以及新增發(fā)射裝置的距離 設(shè)第 j 條非機動車道上有 n 個采集點，先求出每個道路上的所有采集點到發(fā)射裝置的距離然后再求平均值 jr ，把這個距離作為非機動車道到發(fā)射裝置的距離。 （ 1） 求原發(fā)射裝置 A 到各非機動車道的距離， 記 為 jr （其中 73,3,2,1 ??j ） 依題意我們可以得到第 j 條非機動車道第 i 個采集點到裝置 A 的距離為2020200 |)1000(|)111|(|)c o s111|(| iiiji zzyyyxxr ????????? 進一步可以得到平均距離 jr = nrni ji??1 ， 即得到了每條非機動車道到原發(fā)射裝置的 距離 （ 2） 求新增的發(fā)射裝置 C 到各非機動車道的距離，記為 39。jr （其中 73,3,2,1 ??j ） 同理可以得到 第 j 條非機動車道第 i 個采集點到裝置 C 的距離為 ： 212121139。 |)1000(|)111|(|)c o s111|(| iiiji zzyyyxxr ????????? 進一步可以得到平均距離 39。jr = nrni ji??139。， 即得到了每條非機動車道到原發(fā)射裝置的距離 求每條非機動車道的信號強度 I 由前文的數(shù)據(jù)預處理知道，第 j條非機動車道路的接受信號為 239。2 11??????????????????jjj rrI 建立目標函數(shù) 與算法實現(xiàn) 令 nm? ， ]73,2,1[, ??nm ??? || nm rr （ ***） 當 ? 的值最小的時候即 ?min ，此時對應的（ x,y,z）的坐標即為新增發(fā)射裝置的位置坐標 . 式（ *）可以用 73*72的 矩陣的形式表示出來，如下 ???????????????????????????????||||||||||00||||||000||||0000||000007273473373273173342414231312IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII??????????? 用 MATLAB 編程求解 ，程序代碼見附件 5，求得新增的信號裝置的位置坐標為 E（ ， ， ） 具體位置如下圖藍色點所示（圖中紅色圈集為非機動車道） 圖 6：點 E位置示意圖 結(jié)論分析： 從計算結(jié)果可以看出，新建信號裝置點 E在原中心點 A的東南方向，并且距離 A 比較近。本文除了要考慮新增裝置外，還要考慮原有信號裝置對 73 道非機動車道的影響。 六、模型的評價與推廣 對于第一問，本模型的優(yōu)點在于創(chuàng)造性的建立了 2個區(qū)分機動車道與非機動車道的指標，因此使得道路的分類比較準確，經(jīng)觀察、比較、計算可以大致計算出本模型的結(jié)果與實際的吻合度可達到 85%以上。從理論上講，本模型還可以繼續(xù)優(yōu)化，建立更加精準的指標模型，使得吻合度更高。另外，在第一問中，計 算道路長度時為了簡化計算沒有考慮海拔高度（這個對結(jié)果的影響不大），如果時間比較充裕，可以考慮海拔高度的影響。 對于第二問，本文采取的是計算 各條機動車上所有采樣點與發(fā)射裝置的距離的平均值 jd 比較接近 ，通過這個來表征 各條 機動車道之間的信號接收 情況。有計算結(jié)果可知，求得的信號裝置的位置基本吻合題意。 對于第三問， 首先求出所有非機動車道到原來的信號裝置 A的平均距離 jr ，然后再設(shè)所有非機動車道距離新的信號裝置 C 的平均距離 39。jr ，此時非機動車道 的信號接受強度可以用 jI 來表征。 用此模型可以得出一個比較優(yōu)化的結(jié)果。對于這個表征的模型，我們可以思考用更加優(yōu)化的模型來表征信號接收的穩(wěn)定性。 參考文獻 [1] 趙東方．數(shù)學模型與計算 [M]，科學出版社， 2020． [2] 姜啟源，謝金星，葉俊 ． 數(shù)學模型（第四版） [M]， 高等教育 出版社 ， 2020． [3] 韓中庚 ． 數(shù)學建模方法及其應用 [M]， 高等教育 出版社， 2020． [4] 王澤文 ． 數(shù)學實驗與數(shù)學建 模案例 [M]， 高等教育 出版社， 2020． 附件： 附件 1： 繪制該地區(qū)道交通圖 名為 的 m 文件 load(39。matrix39。)。 i=1。temp1=i。 number_of_road=0。 while isize(matrix,1) i=i+1。 if matrix(i)==matrix(i1)