最新西安電子科技大學(xué)考研數(shù)學(xué)真題通用(編輯修改稿)
2025-08-14 18:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 定積分的性質(zhì)：四則運(yùn)算。絕對(duì)值性質(zhì)。區(qū)間可加性。不等式性質(zhì)。積分中值定理。定積分的計(jì)算：變上限積分函數(shù)。牛頓萊布尼茲公式。換元公式。分部積分公式。要求：理解和掌握定積分概念、可積的條件以及可積函數(shù)類。熟練掌握和運(yùn)用牛頓萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法求定積分。(十一) 定積分的應(yīng)用定積分的幾何應(yīng)用：微元法。求平面圖形的面積。求平面曲線的弧長(zhǎng)。求已知截面面積的立體或者旋轉(zhuǎn)體的體積。求旋轉(zhuǎn)曲面的面積。定積分的物理應(yīng)用：求質(zhì)心。求功。求液體壓力。要求：理解和掌握微元法。掌握定積分的幾何應(yīng)用。了解定積分的物理應(yīng)用。(十二) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)預(yù)備知識(shí)：上、下極限。無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)?？挛魇諗吭?。正項(xiàng)級(jí)數(shù)：比較判別法。達(dá)朗貝爾判別法?？挛髋袆e法。積分判別法。任意項(xiàng)級(jí)數(shù)：絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其性質(zhì)。交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茲判別法。阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。要求：理解和掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法以及交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法。掌握一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。了解上、下極限的概念和性質(zhì)以及絕對(duì)收斂和條件收斂的概念和性質(zhì)。(十三) 反常積分無(wú)窮限的反常積分：無(wú)窮限的反常積分的概念。無(wú)窮限的反常積分的斂散性判別法。無(wú)界函數(shù)的反常積分：無(wú)界函數(shù)的反常積分的概念。無(wú)界函數(shù)的反常積分的斂散性判別法。要求：理解和掌握反常積分的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂的概念。掌握反常積分的柯西收斂準(zhǔn)則，會(huì)判斷某些反常積分的斂散性。(十四) 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的概念。一致收斂的性質(zhì)：連續(xù)性定理。可積性定理。可導(dǎo)性定理。一致收斂的判別法。m判別法。阿貝爾判別法。狄利克雷判別法。要求：理解和掌握一致收斂的概念、性質(zhì)及其證明。能夠熟練地運(yùn)用m判別法判斷一些函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性。
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