【文章內(nèi)容簡介】 ?？履掀瓢福骸傍澇矄栴}”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見，看，誰來了?(課件)有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個手機(jī)號賣掉，價格500元，請問您要嗎?大爺：是什么手機(jī)號呢?這么貴?年輕人：我的手機(jī)號很特別，它所有的數(shù)字中沒有一個數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的!老大爺：哦!聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心!”并且馬上報了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個人果真是個騙子。聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個年輕人是騙子的嗎?(手機(jī)號11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。09這十個數(shù)字相當(dāng)于鴿巢，11247。10=1…1? 1+1=2，總有至少一個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。) 回顧與整理。這節(jié)課我們認(rèn)識了“鴿巢問題”，其實生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細(xì)心思考，一定會在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!下 課!板書設(shè)計：鴿? 巢? 問? 題物體? 抽屜 至少數(shù)4? 247。 3 =? 1……1 1+1=2?5? ? 247。 4? =? 1……1? ? ? 1+1=2?7? ? 247。 5? =? 1……2? ? ? 1+1=29 247。 5? =? 1……4? 1+1=211 ? 247。? 5? =? 2……1 ? 2+1=328 247。 5? =? 5……3? 5+1=6100 ? 247。 30? =? 3……1 3+1=4?m 247。 n = 商……余數(shù)? 商+1數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題例2教案 數(shù)學(xué)廣角一鴿巢問題的知識點篇三【學(xué)情分析】抽屜原理是學(xué)生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。：六年級學(xué)生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上。另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。：知識掌握上，六年級的學(xué)生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然?！窘虒W(xué)方法】，學(xué)生自主動手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。2. 適時引導(dǎo)學(xué)生對枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較，并通過逐步類推，使學(xué)生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。：明確“待分的物體”→哪是“抽屜”→ 平均分 →商+1，進(jìn)行小組捆綁，激勵學(xué)生全員參與，體驗成功的樂趣。：①學(xué)生：每組5根小棒、4個杯子。課件②學(xué)生記錄自己是哪一個月出生的。③教師準(zhǔn)備1副牌?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。能力目標(biāo)：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過實踐操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。情感目標(biāo)：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受到數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”?！窘虒W(xué)難點】理解抽屜原理，并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！窘叹摺W(xué)具準(zhǔn)備】學(xué)生：每組5根小棒、4個杯子。課件【教學(xué)過程】一、聯(lián)系生活，激趣導(dǎo)入用一副牌展示“抽屜原理”。 (師生合作完成魔術(shù))師：同學(xué)們喜歡魔術(shù)嗎?今天老師客串一下魔術(shù)表演，想見識見識嗎?請全班同當(dāng)老師的助手，每一個小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現(xiàn)在用它變一個魔術(shù)。這個魔術(shù)的名字叫“猜花色”。在組長的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學(xué)的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎?見證奇跡的時刻到了。請翻牌看看，老師猜得準(zhǔn)么? 生：猜對了。生：猜對了，給點掌聲吧。老師為什么猜的那么準(zhǔn)，想知道嗎?其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理抽屜原理(板書課題)相信你們認(rèn)真學(xué)習(xí)后，會明白的。(設(shè)計意圖： 老師通過一個魔術(shù)展示了在生活里 “抽屜原理”問題中的一種，勾起了學(xué)生對這個魔術(shù)很好奇心，為原本枯燥的數(shù)學(xué)課注入了活力。)師：看看這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。(指名讀一讀)(設(shè)計意圖： 建立明確的目標(biāo)，就會引起師生注意的集中性和指向性，引起對某類知識，某種能力的強(qiáng)烈注意。就能在最短的時間，最省力地完成“三個維度”的目標(biāo)，最有效的提高教學(xué)質(zhì)量。)二、動手實驗、 探究新知師：為研究這個原理，老師為大家準(zhǔn)備了什么?生：小棒和杯子(板書：小棒、杯子)師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數(shù)學(xué)實驗來研究這個原理。(一)第一步：研究4根小棒放入3個杯子中的現(xiàn)象。請看大屏幕：師：把4根小棒放進(jìn)3個杯子里，請小組的同學(xué)擺擺看，在動手之前請看活動要求：①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進(jìn)去，允許某個杯子空著。②邊擺邊記錄下來，(記錄時：可以用1 表示小棒，用 0 表示杯子(畫一畫)看看一共有幾種擺法?師補(bǔ)充：每個組要認(rèn)真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始要求學(xué)生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖?？赡軙霈F(xiàn)以下幾種放法：師：大部分學(xué)生都擺完了，誰來說說，你們是怎么擺的?學(xué)習(xí)小組派代表到臺前展示成果。要求學(xué)生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖?？赡軙霈F(xiàn)以下幾種放法：4 0 03 1 02 2 02 1 1(引導(dǎo)學(xué)生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)師：老師欣賞這組同學(xué)的操作步驟，按一定順序，可以做到不重復(fù)，不遺漏。師：還有別的放法嗎?生：沒有了。(3)引導(dǎo)觀察，得出結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生觀察4種方法，從而得出：總有一個杯子里面至少有2根小棒。師：是的，這4種放法，不管怎么放,你有什么發(fā)現(xiàn)?)1組：(可能會出現(xiàn)不同發(fā)現(xiàn))2組：我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總會有一個小杯子里面至少有2根小棒。強(qiáng)調(diào)至少!總有師：說啥?再說一遍。生：師：還有誰發(fā)現(xiàn)了什么?生：(設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學(xué)生思維能力的不同，得出的結(jié)論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學(xué)生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對抽屜原理的認(rèn)識才會更加深刻。)師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結(jié)論。這種分法，實際就是先怎么分的?(引導(dǎo)平均分)師：關(guān)于平均分有沒有問題?我有一個問題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個杯子里的至少有2根小棒這個結(jié)論。(二)第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現(xiàn)象。課件出示：5根小棒放進(jìn)4個杯子里你感覺會出現(xiàn)什么情況。師：再往下繼續(xù)研究，5根小棒放在4個小杯子里你感覺會出現(xiàn)什么情況，生猜測：5根小棒放在4個小杯子，不管怎么放，肯定有一個杯子里至少有2根小棒。師：對不對需要實驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎?用什么方法操作驗證這個結(jié)論對錯就可以了。生：用平均分的方法就可以了。師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，并像黑板上那樣記錄在學(xué)案里。展示擺法，引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn)：師：哪一個小組愿意展示分享一下?生：5根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。(實際演示一下)師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實際就是先怎么分的?(板書：平均分)課件演示師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎?生：5247。4=11師：能解釋算式里每個數(shù)的意義嗎?生：5表示小棒數(shù)，4表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進(jìn)1根小棒，余數(shù)1表示還剩1根小棒。師小結(jié)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個杯子里，一定會出現(xiàn)“總有一個杯子里一定至少有2根”。 )學(xué)以致用照這樣的思路，繼續(xù)往前走：課件出示：把7根小棒放進(jìn)6個小杯子里，總有一個杯子里至少有( )根,。100根小棒放進(jìn)99個小杯子里，總有一個杯子里至少有( )根。師：這么大的數(shù)字，同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了?(小棒的數(shù)量與杯子的數(shù)量有什么關(guān)系?))還要操作驗證嗎?說說你的想法。學(xué)生獨立解決以上問題，在展示匯報時學(xué)生要說明白解決問題的方法是什么。引導(dǎo)學(xué)生知識點小結(jié)：師：小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,總有一個盒子至少放進(jìn)的小棒數(shù)怎么算，你用誰加上誰就是我們想要結(jié)果?數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題例2教案 數(shù)學(xué)廣角一鴿巢問題的知識點篇四教學(xué)目標(biāo)、觀察、比較的過程中初步了解抽屜原理，并運用抽屜原理的知識解決簡單的實際問題。重點難點 經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，并對抽屜原理的問題模式化學(xué)生筆記(教師點撥) 學(xué) 案 內(nèi) 容一、知識回顧：(2分鐘)二、學(xué)生自學(xué)：(15分鐘)(1)自學(xué)例1把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中，可以怎么放?有幾種情況?(1) 學(xué)生思考各種放法。(2) 第一種放法： 第二種放法：第三種放法： 第四種放法：教學(xué)過程：5247。2=2……1 (至少放3本)7247。2=3……1 (至少放4本)9247。2=4……1 (至少放5本)提出問題。不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進(jìn)( )鉛筆。為什么?如果每個文具盒只放( )鉛筆，最多放( )枝，剩下()枝還要放進(jìn)其中的一個文具盒，所以至少有()鉛筆放進(jìn)同一個文具盒。(1) 說一說你有什么體會。二自學(xué)例2把5本書放進(jìn)2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進(jìn)幾體書?擺一擺，有幾種放法。不難得出，不管怎么放總有一個抽屜至少放進(jìn)( )本書。說一說你的思維過程。如果每個抽屜放( )本書，共放了( )本書。剩下的1本還要放進(jìn)其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進(jìn)3本書。如果一共有7本書會怎樣呢?9本呢?4. 你能用算式表示以上過程嗎?你有什么發(fā)現(xiàn)?總結(jié)：先平均分配，再把余數(shù)進(jìn)行分配，得出的就是一個抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)。三、小組合作交流(8分鐘)四、教師評價釋疑。(10分鐘)五、當(dāng)堂檢測(5分鐘)1. 做一做。(1)7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么?(2) 說出想法。如果每個鴿舍只飛進(jìn)( )鴿子，最多飛回( )鴿子，剩下()鴿子還要飛進(jìn)其中的一個鴿舍或分別飛進(jìn)其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個鴿舍。2. 做一做8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么?想：每個鴿舍飛進(jìn)( )鴿子，共飛進(jìn)( )鴿子。剩下( )鴿子還要飛進(jìn)其中的1個或2個鴿舍，所以，至少有( )鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題例2教案 數(shù)學(xué)廣角一鴿巢問題的知識點篇五一、教材分析：本教材專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體(或某個人)的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體(或人)。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷運用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”?！傍澇矄栴}”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用?！傍澇苍怼钡淖兪胶芏?，在生活中運用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問題。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個問題同“鴿巢原理”結(jié)合起來，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。二、三維目標(biāo)：知識與技能：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。過程與方法：(1)經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。(2)學(xué)會與人合作，并能與人交流思維過程和結(jié)果。情感態(tài)度與價值觀：(1)積極參與探索活動，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。(2)體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的作用，體驗學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。(3)通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。(4)理解知識的產(chǎn)生過程，受到歷史唯物注意的教育。三、教學(xué)重點:應(yīng)用“鴿巢原理”解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題。四、教學(xué)難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。五、教學(xué)措施：讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。可以鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，