【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?？履掀瓢福骸傍澇矄?wèn)題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見(jiàn)，看，誰(shuí)來(lái)了?(課件)有一次，小柯南走在大街上，無(wú)意間聽(tīng)到了一位老大爺和一個(gè)年輕人的對(duì)話：年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個(gè)手機(jī)號(hào)賣掉，價(jià)格500元，請(qǐng)問(wèn)您要嗎?大爺：是什么手機(jī)號(hào)呢?這么貴?年輕人：我的手機(jī)號(hào)很特別，它所有的數(shù)字中沒(méi)有一個(gè)數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的!老大爺：哦!聽(tīng)到這里，柯南馬上跑過(guò)去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個(gè)騙子，您要小心!”并且馬上報(bào)了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個(gè)人果真是個(gè)騙子。聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個(gè)年輕人是騙子的嗎?(手機(jī)號(hào)11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。09這十個(gè)數(shù)字相當(dāng)于鴿巢，11247。10=1…1? 1+1=2，總有至少一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。) 回顧與整理。這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“鴿巢問(wèn)題”，其實(shí)生活中還有許多的類似于“鴿巢問(wèn)題”這樣的知識(shí)等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細(xì)心思考，一定會(huì)在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!下 課!板書(shū)設(shè)計(jì)：鴿? 巢? 問(wèn)? 題物體? 抽屜 至少數(shù)4? 247。 3 =? 1……1 1+1=2?5? ? 247。 4? =? 1……1? ? ? 1+1=2?7? ? 247。 5? =? 1……2? ? ? 1+1=29 247。 5? =? 1……4? 1+1=211 ? 247。? 5? =? 2……1 ? 2+1=328 247。 5? =? 5……3? 5+1=6100 ? 247。 30? =? 3……1 3+1=4?m 247。 n = 商……余數(shù)? 商+1數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題例2教案 數(shù)學(xué)廣角一鴿巢問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)篇三【學(xué)情分析】抽屜原理是學(xué)生從未接觸過(guò)的新知識(shí)，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過(guò)程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個(gè)“抽屜”。：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上。另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過(guò)程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然?！窘虒W(xué)方法】，學(xué)生自主動(dòng)手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。2. 適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較，并通過(guò)逐步類推，使學(xué)生逐步理解“抽屜問(wèn)題”的“一般化模型”。：明確“待分的物體”→哪是“抽屜”→ 平均分 →商+1，進(jìn)行小組捆綁，激勵(lì)學(xué)生全員參與，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。：①學(xué)生：每組5根小棒、4個(gè)杯子。課件②學(xué)生記錄自己是哪一個(gè)月出生的。③教師準(zhǔn)備1副牌?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能力目標(biāo)：經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，通過(guò)實(shí)踐操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。情感目標(biāo)：通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受到數(shù)學(xué)的魅力。【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，了解掌握“抽屜原理”。【教學(xué)難點(diǎn)】理解抽屜原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】學(xué)生：每組5根小棒、4個(gè)杯子。課件【教學(xué)過(guò)程】一、聯(lián)系生活，激趣導(dǎo)入用一副牌展示“抽屜原理”。 (師生合作完成魔術(shù))師：同學(xué)們喜歡魔術(shù)嗎?今天老師客串一下魔術(shù)表演，想見(jiàn)識(shí)見(jiàn)識(shí)嗎?請(qǐng)全班同當(dāng)老師的助手，每一個(gè)小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現(xiàn)在用它變一個(gè)魔術(shù)。這個(gè)魔術(shù)的名字叫“猜花色”。在組長(zhǎng)的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學(xué)的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎?見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了。請(qǐng)翻牌看看，老師猜得準(zhǔn)么? 生：猜對(duì)了。生：猜對(duì)了，給點(diǎn)掌聲吧。老師為什么猜的那么準(zhǔn)，想知道嗎?其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理抽屜原理(板書(shū)課題)相信你們認(rèn)真學(xué)習(xí)后，會(huì)明白的。(設(shè)計(jì)意圖： 老師通過(guò)一個(gè)魔術(shù)展示了在生活里 “抽屜原理”問(wèn)題中的一種，勾起了學(xué)生對(duì)這個(gè)魔術(shù)很好奇心，為原本枯燥的數(shù)學(xué)課注入了活力。)師：看看這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。(指名讀一讀)(設(shè)計(jì)意圖： 建立明確的目標(biāo)，就會(huì)引起師生注意的集中性和指向性，引起對(duì)某類知識(shí)，某種能力的強(qiáng)烈注意。就能在最短的時(shí)間，最省力地完成“三個(gè)維度”的目標(biāo)，最有效的提高教學(xué)質(zhì)量。)二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、 探究新知師：為研究這個(gè)原理，老師為大家準(zhǔn)備了什么?生：小棒和杯子(板書(shū)：小棒、杯子)師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個(gè)有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)研究這個(gè)原理。(一)第一步：研究4根小棒放入3個(gè)杯子中的現(xiàn)象。請(qǐng)看大屏幕：師：把4根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里，請(qǐng)小組的同學(xué)擺擺看，在動(dòng)手之前請(qǐng)看活動(dòng)要求：①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進(jìn)去，允許某個(gè)杯子空著。②邊擺邊記錄下來(lái)，(記錄時(shí)：可以用1 表示小棒，用 0 表示杯子(畫一畫)看看一共有幾種擺法?師補(bǔ)充：每個(gè)組要認(rèn)真記錄不同擺法。希望每個(gè)小組分工合作愉快,開(kāi)始要求學(xué)生邊擺邊說(shuō)，老師同時(shí)在黑板上板書(shū)草圖?？赡軙?huì)出現(xiàn)以下幾種放法：師：大部分學(xué)生都擺完了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你們是怎么擺的?學(xué)習(xí)小組派代表到臺(tái)前展示成果。要求學(xué)生邊擺邊說(shuō)，老師同時(shí)在黑板上板書(shū)草圖?？赡軙?huì)出現(xiàn)以下幾種放法：4 0 03 1 02 2 02 1 1(引導(dǎo)學(xué)生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)師：老師欣賞這組同學(xué)的操作步驟，按一定順序，可以做到不重復(fù)，不遺漏。師：還有別的放法嗎?生：沒(méi)有了。(3)引導(dǎo)觀察，得出結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生觀察4種方法，從而得出：總有一個(gè)杯子里面至少有2根小棒。師：是的，這4種放法，不管怎么放,你有什么發(fā)現(xiàn)?)1組：(可能會(huì)出現(xiàn)不同發(fā)現(xiàn))2組：我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總會(huì)有一個(gè)小杯子里面至少有2根小棒。強(qiáng)調(diào)至少!總有師：說(shuō)啥?再說(shuō)一遍。生：師：還有誰(shuí)發(fā)現(xiàn)了什么?生：(設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)鼓勵(lì)每個(gè)小組都說(shuō)出自己的看法，因?yàn)閷W(xué)生思維能力的不同，得出的結(jié)論也就不同。只有通過(guò)多種思維的碰撞，學(xué)生的邏輯思維能力、解決問(wèn)題的能力才能提高，對(duì)抽屜原理的認(rèn)識(shí)才會(huì)更加深刻。)師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個(gè)結(jié)論。這種分法，實(shí)際就是先怎么分的?(引導(dǎo)平均分)師：關(guān)于平均分有沒(méi)有問(wèn)題?我有一個(gè)問(wèn)題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個(gè)杯子里的至少有2根小棒這個(gè)結(jié)論。(二)第二步：研究5根小棒放入4個(gè)杯子中的現(xiàn)象。課件出示：5根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子里你感覺(jué)會(huì)出現(xiàn)什么情況。師：再往下繼續(xù)研究，5根小棒放在4個(gè)小杯子里你感覺(jué)會(huì)出現(xiàn)什么情況，生猜測(cè)：5根小棒放在4個(gè)小杯子，不管怎么放，肯定有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：對(duì)不對(duì)需要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來(lái)嗎?用什么方法操作驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論對(duì)錯(cuò)就可以了。生：用平均分的方法就可以了。師：咱們?cè)囋嚳?，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗(yàn)證，并像黑板上那樣記錄在學(xué)案里。展示擺法，引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn)：師：哪一個(gè)小組愿意展示分享一下?生：5根，每個(gè)小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個(gè)小杯子。(實(shí)際演示一下)師：誰(shuí)和他的分法一樣的，這種分法，實(shí)際就是先怎么分的?(板書(shū)：平均分)課件演示師：，既然用平均分的方法就可以解決這個(gè)問(wèn)題，會(huì)用算式表示這種方法嗎?生：5247。4=11師：能解釋算式里每個(gè)數(shù)的意義嗎?生：5表示小棒數(shù)，4表示杯子是，商1表示平均每個(gè)杯子放進(jìn)1根小棒，余數(shù)1表示還剩1根小棒。師小結(jié)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個(gè)杯子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)杯子里一定至少有2根”。 )學(xué)以致用照這樣的思路，繼續(xù)往前走：課件出示：把7根小棒放進(jìn)6個(gè)小杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有( )根,。100根小棒放進(jìn)99個(gè)小杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有( )根。師：這么大的數(shù)字，同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了?(小棒的數(shù)量與杯子的數(shù)量有什么關(guān)系?))還要操作驗(yàn)證嗎?說(shuō)說(shuō)你的想法。學(xué)生獨(dú)立解決以上問(wèn)題，在展示匯報(bào)時(shí)學(xué)生要說(shuō)明白解決問(wèn)題的方法是什么。引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：師：小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,總有一個(gè)盒子至少放進(jìn)的小棒數(shù)怎么算，你用誰(shuí)加上誰(shuí)就是我們想要結(jié)果?數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題例2教案 數(shù)學(xué)廣角一鴿巢問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)篇四教學(xué)目標(biāo)、觀察、比較的過(guò)程中初步了解抽屜原理，并運(yùn)用抽屜原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn) 經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，并對(duì)抽屜原理的問(wèn)題模式化學(xué)生筆記(教師點(diǎn)撥) 學(xué) 案 內(nèi) 容一、知識(shí)回顧：(2分鐘)二、學(xué)生自學(xué)：(15分鐘)(1)自學(xué)例1把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，可以怎么放?有幾種情況?(1) 學(xué)生思考各種放法。(2) 第一種放法： 第二種放法：第三種放法： 第四種放法：教學(xué)過(guò)程：5247。2=2……1 (至少放3本)7247。2=3……1 (至少放4本)9247。2=4……1 (至少放5本)提出問(wèn)題。不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)( )鉛筆。為什么?如果每個(gè)文具盒只放( )鉛筆，最多放( )枝，剩下()枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)文具盒，所以至少有()鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒。(1) 說(shuō)一說(shuō)你有什么體會(huì)。二自學(xué)例2把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾體書(shū)?擺一擺，有幾種放法。不難得出，不管怎么放總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)( )本書(shū)。說(shuō)一說(shuō)你的思維過(guò)程。如果每個(gè)抽屜放( )本書(shū)，共放了( )本書(shū)。剩下的1本還要放進(jìn)其中一個(gè)抽屜，所以至少有1個(gè)抽屜放進(jìn)3本書(shū)。如果一共有7本書(shū)會(huì)怎樣呢?9本呢?4. 你能用算式表示以上過(guò)程嗎?你有什么發(fā)現(xiàn)?總結(jié)：先平均分配，再把余數(shù)進(jìn)行分配，得出的就是一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)。三、小組合作交流(8分鐘)四、教師評(píng)價(jià)釋疑。(10分鐘)五、當(dāng)堂檢測(cè)(5分鐘)1. 做一做。(1)7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?(2) 說(shuō)出想法。如果每個(gè)鴿舍只飛進(jìn)( )鴿子，最多飛回( )鴿子，剩下()鴿子還要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍或分別飛進(jìn)其中的兩個(gè)鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。2. 做一做8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?想：每個(gè)鴿舍飛進(jìn)( )鴿子，共飛進(jìn)( )鴿子。剩下( )鴿子還要飛進(jìn)其中的1個(gè)或2個(gè)鴿舍，所以，至少有( )鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題例2教案 數(shù)學(xué)廣角一鴿巢問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)篇五一、教材分析：本教材專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問(wèn)題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”加以解決。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題。在這類問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體(或某個(gè)人)的存在就是可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體(或人)。這類問(wèn)題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問(wèn)題”?！傍澇矄?wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說(shuō)是顯而易見(jiàn)的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問(wèn)題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用?！傍澇苍怼钡淖兪胶芏?，在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問(wèn)題同“鴿巢原理”結(jié)合起來(lái)，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來(lái)，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、三維目標(biāo)：知識(shí)與技能：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：(1)經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。(2)學(xué)會(huì)與人合作，并能與人交流思維過(guò)程和結(jié)果。情感態(tài)度與價(jià)值觀：(1)積極參與探索活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。(2)體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。(3)通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。(4)理解知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，受到歷史唯物注意的教育。三、教學(xué)重點(diǎn):應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題。四、教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問(wèn)題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。五、教學(xué)措施：讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程?？梢怨膭?lì)、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。通過(guò)“說(shuō)理”的方式理解“鴿巢原理”的過(guò)程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過(guò)這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體的問(wèn)題時(shí)，能否將這個(gè)具體問(wèn)題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來(lái)，能否找到該問(wèn)題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問(wèn)題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，