激勵學(xué)生思考的五種問法(編輯修改稿)
2025-08-12 20:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 函數(shù)概念是個難點，不妨用x表示自變量，y表示因變量，c表示常數(shù)進行激問：既然y=c是函數(shù)，于是x=c也是函數(shù)。這話對不？為什么？ 一石激起千重浪，霎時間眾說紛紜。主要有兩種意見：甲方認(rèn)為x=c是平行于y軸且距離為|c|的一條直線，而圖象是函數(shù)的一種表示法，故它是函數(shù)；乙方認(rèn)為x=c中不存在y，即沒有因變量，所以它不是函數(shù)。雙方結(jié)論對立，肯定有錯。進一步辯論發(fā)現(xiàn)，兩種說法都有問題。乙方的新論點是，能畫出圖象的解析式并非都是函數(shù)，反例是x2＋y2=1就不是函數(shù)，老師表示贊同并補充說：“畫不出圖象的函數(shù)也的確存在，如迪里赫勒函數(shù) d（x）={1，x是有理數(shù)， 0，x是無理數(shù)，就是一例。甲方的新論點是，在x=c中y不是不存在，而是隱含著，從圖象上看，該直線上的每一點都有對應(yīng)的y值，因此對于函數(shù)定義中“設(shè)在某變化過程中有兩個變量x，y”這一條是滿足的。老師總結(jié)說：x=c不是函數(shù)的真正理由是“有一個x值是c卻有無數(shù)個y值與之對應(yīng)，從而不滿足單值函數(shù)定義”。至此，學(xué)生都露出了滿意的微笑。四、盤詰法 有些概念容易混淆，加之思維定勢的消極影響，就像幼兒園的小
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