cfd數(shù)值模擬的系統(tǒng)誤差反饋及其實現(xiàn)(doc11)-經營管理(編輯修改稿)
2024-09-21 15:53 本頁面
【文章內容簡介】 出入風口，導致速度矢量與網格線斜交，多維，都易引起假擴散。 因此，為了有效地克服或減輕假擴散所帶來的計算誤差，空間導數(shù)應當采用二階或更高階的格式 (如 QUICK 格式、二階迎風差分格式等 )。 網格分布特性對數(shù)值計算誤差的影響 通常 HVAC 領域所作的 CFD 研究都是采用結構化網格，其 優(yōu)點是信息存儲簡便，網格編號有規(guī)律可尋。但其固定的網格高寬比 (Grid Aspect Ratio)、正交特性及均勻性對數(shù)值計算誤差有很大影響，尤其是在確定了離散格式的截斷誤差以后，網格的疏密及其分布特性就成了決定離散誤差的關鍵因素。 網格高寬比及正交性的影響可以參閱實例 [32][33]。文獻 [34]研究了相鄰兩個單元之間尺度變化對計算結果誤差的影響。 第 5 頁 共 10 頁 此資料來自 若對于非穩(wěn)態(tài)問題，如果采用顯式格式，空間步長受數(shù)值穩(wěn)定性的限制；如果采用隱式格式，數(shù)值解的準確度則受 Courant 數(shù) ( )的限制。 美國學者 Patankar 曾經提及：如果這種 (數(shù)值 )方法只是對足夠細的網格才能給出合理的解，那么一個試探性的由粗網格求得的解將是無用的。由此論斷，是否可以對不同疏密程度網格上的計算結果作出一種統(tǒng)一的評估方法？即以計算中所采用的最密一套網格的解為依據(jù)，將擬采用的一套粗網格中的解與之相比，這樣得出的百分數(shù)是否可認為是所給的數(shù)值解與精確解的偏差百分數(shù)的一種估計？學者 Roache 建議采用所謂網格收斂指標 (Grid Convergence Index， GCI)作為這種評估的方法 [35]，但是實際計算發(fā)現(xiàn)， GCI 是一個偏于保守的誤差估計辦法，仍需加以改進。 不完全迭代誤差分析 所謂不完全迭代誤差，是指由數(shù)值計算所得出的當前解與在同一套網格上離散方程的精確解之間的偏差，亦即迭代終止時離散方程的解與精確解的偏差。 由于離散方程采用迭代方法求解時不可能絕對滿足收斂性，必須在一定的條件滿足后停止迭代。這種用以判斷 迭代收斂的條件很多，一般分成兩大類： (1)規(guī)定相鄰兩次迭代的解的相對偏差小于允許值； (2)規(guī)定離散方程的余量小于一定值。按照Ferziger 提出的線性分析理論，第一種判別指標常常不能真正反映迭代收斂的程度[36]。總之，各種收斂范數(shù)指標是值得推敲的。 另外有三種不同的收斂方式： 1 單調收斂； 2 振蕩收斂； 3發(fā)散。對于情形 1，采用廣義 Richardson 插值方法估計誤差及不確定度；對于情形 2，則結果振蕩的上下邊界是最好的誤差估計；情形 3，誤差與不確定度無法估計。如何將各類情形統(tǒng)一分析，或者結合收斂指標及迭代誤 差探討數(shù)值系統(tǒng)誤差，則還有待研究。 考核及考核途徑 (Validation) 先探討傳熱與流體流動問題的基準解 (benchmark solution)問題。在學術界，通常指為各專家普遍認同的可以用作對比依據(jù)的一些典型問題的精確解或高精度的數(shù)值計算結果，包括如下兩個方面： 典型問題的精確解 在 CFD/NHT(Numerical Heat Transfer)中所應用的精確解可以分為兩類，即只滿足偏微分方程而不管邊界條件的精確解 (認為構筑的精確解 )及同時滿足控制方程及初、邊界條件的精確解。顯然這類方法過于簡單，對于絕大多數(shù)流體流動及傳熱計算是不能求得精確解的。 人為構筑的精確解 為了檢驗所發(fā)展的對流項離散格式的有界性及其假擴散的程度，文獻中常采用一些具有精確解的強制對流問題進行對比，如階梯型標量場在均勻的平行流場中的傳遞 第 6 頁 共 10 頁 此資料來自 [13]、與網格線成斜交的兩股同流速不同溫度的平行氣流的相互作用 [13]等。對于一維或二維的模型方程，對某個變量人為地選定一個精確解的表達式，然后將它代入模型方程，由該方程中的源項來承擔使模型方程成立的任務 [14]。對于三維不可壓 縮流體問題，文獻 [15]給出了相應的精確解。 由不可壓縮 NavierStokes 方程及相應的定解條件所描述的定解問題的精確解 包括平行流 (Parallel Flow) 、 Beltrami 流動、相似解 (Similarity Solution，如外掠鍥型物體的流動 )等。 高精度的數(shù)值解 自 1981 年由 Davis 與 Jones 發(fā)起對正方形空腔內的層流自然對流這樣基本的流動與換熱問題進行數(shù)值模擬結果的對比以來 [16]，高精度的數(shù)值計算結果取得了 “ 基準解 ” 的名義，并在流體流動及傳熱數(shù)值計算領 域的發(fā)展過程中起到了考核算法、格式及開發(fā)程序的作用。流動與傳熱計算的主要基準解如下 [17][18][19][20][21][22][23]： 1 二維方腔頂蓋驅動流 Re=102104 2 二維方腔自然對流 Ra=1031010 Pr= 3 二維傾斜空腔頂蓋驅動流 Re=100, 1000 β=30186。 ， 45186。 4 二維 L型腔中的頂蓋驅動流 Re=100, 1000 5 后臺階流動與換熱 Re=10, 20, 50, 100, 200, 500, 800 W2/W1= Pr=104103 6 后臺階分層流動 (Stratified Flow) Pr=1 Re=800 Gr=10 5 7 三維頂蓋驅動流 Re=1000, 2020, 3200 可以發(fā)現(xiàn)這種高精度的數(shù)值解適用于幾何形狀簡單、流體流態(tài)簡單的流體流動及傳熱計算
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